Открытый урок по математике в 7г классе по теме: «Линейная функция и ее график»

Открытый урок по математике в 7г классе по теме: «Линейная функция и ее график»

Цели:

Образовательные:

• обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по теме «Линейная функция»

• развивать познавательные способности учащихся на основе упражнений

Воспитательные:

• мотивация учебной деятельности

• воспитание ответственного отношения к учению

• воспитывать интерес к урокам математики

Развивающие: 

• развитие познавательного интереса, наблюдательности, устойчивого внимания, творческой активности, самостоятельности, умения сравнивать, делать выводы, развитие логического мышления

• приобретение навыков работы в парах

• расширение кругозора обучающихся, пополнение словарного запаса

• развитие речи, самостоятельности, мышления и активности

• развитие графической культуры обучающихся

• развивать межпредметные связи между математикой и другими науками

• развитие интереса к предмету

Задачи:

• закрепить такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции

• повторить способы задания функции

• формировать у обучающихся умения находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу

• закрепить изучение линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности

• развивать навык построения и чтения графиков этих функций

• добиться  понимания, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b

• закрепить умение нахождения точки пересечения прямых по графику и по формулам линейных фунуций

• закрепить умение нахождения значений к и b для функций вида у=кх+b

• рассмотреть примеры реальных зависимостей между величинами дляусилению прикладной направленности курса алгебры

Оборудование: компьютер, проектор, экран; презентация (задания и правильные ответы для самопроверки), карточки-задания «Ключевое слово»

• Организационный момент Дорогие ребята, уважаемые гости, сегодня у нас обобщающий урок по теме: «Линейная функция», на котором необходимо повторить теоретический материал и применить его для решения задач

• Актуализация знаний

• Какую функцию называют прямой пропорциональностью?

• Как построить график функции y = kx?

• Как расположен в координатной плоскости график функции y = k x при k>0 и при k<0?

• Сформулируйте определение линейной функции.

• Что является графиком линейной функции?

• Как построить график линейной функции?

• Как расположен в координатной плоскости график функции y = k x +в при k>0 и при k<0?

• -в каком случае графики двух линейных функций пересекаются? Как найти координаты точки пересечения?

• -в каком случае графики двух линейных функций являются параллельными прямыми?

• Работа по теме урока

Вариант 1

1. Графиком линейной функции служит прямая линия

2. Если функция задана формулой у = kx, то она прямая пропорциональность

3. Если линейная функция задана формулой у = 1,5х + 3, то ее угловой коэффициент равен 3

4. Графики линейных функций у = 2х – 3 и у = 2х + 1 пересекаются

5. Точка А (- 3; - 2) принадлежит графику функции у = -2х +4

6. Если график функции у = kx проходит через точку А ( 2; 5 ) , то число k = 2,5

7. Графики функций у = 5х – 3 и у = 3х + 1 пересекаются в точке А( 2;7 )

Ответ: да, да, нет, нет, нет, да, да

Вариант 2

1. Если функция задана формулой у = kх + b, то она линейная

2. Чтобы построить график линейной функции, достаточно

в системе координат отметить две точки и через них провести прямую

3. Если линейная функция задана формулой у = - х + 5, то ее угловой коэффициент равен 1

4. Графики линейных функций у = - 2х + 3 и у = 2х - 5 параллельны

5. Точка В ( 2; 4 ) принадлежит графику функции у = 3х +10

6. Если график функции у = kx проходит через точку В ( - 2; 8) , то число k = - 4

7. Графики функций у = - 4х + 3 и у = 0,5х + 3 пересекаются в точке А( 0;3 ).

Ответ: да, да, нет, нет, нет, да, да

Учитель: «Поменяйтесь тетрадями и проверьте результаты тестов. Ответы на доске».

• Применение знаний и умений в новой ситуации

• Даны функции у = (2а – 1)х и у = (4а + 3)х + 2а. При каких значениях параметра а графики данных функций параллельны?

Постройте график функции:

У =

2х, если - 1? х < 1,

3 – x, если 1? x ? 4.

• Даны пять функций. Выпишите те из них, которые являются линейными

(2-3 мин на выполнение; 1 мин – на проверку)

Ответ:

Проверка осуществляется с помощью проектора, учащиеся ставят на листах у соответствующих функций «+» - верно, «-» - неверно.

Контрольный вопрос: почему функции

а) ; б) являются линейными. Указать .

Ученики ставят себе оценку за выполнение 1-го задания

2) Построить графики выписанных линейных функций

(8 мин – на выполнение, 2 мин – на проверку)

Учитель показывает графики с помощью ММП. Анализируются ошибки. Ученики оценивают свою работу.

3. Выяснить, проходит ли график функции через заданную точку

3 мин – на выполнение, 1 мин – проверку

Решение:

1 вар.

С(26;8)

8=13-3

8=10 – неверное числовое равенство, след.график функции не проходит через точку С.

2 вар.

М(-42;-12)

12=2-14

- верное числовое равенство, след.график функции проходит через точку М.

Учащиеся оценивают свою работу

• Задать формулой функцию, график которой изображен на рисунке.

8 мин – на выполнение, 1 мин – на проверку

Решение:

1 вар.

1) b=3,

k>0

2) (-4;0) 0=k·(-4)+3

-3=k·(-4)

k=

2 вар.

1) b=2

k<0

2) (5;0) 0=k·5+2

-2=k·5

k=

• Физминутка

• Закрепление

Тествариант 1

1.Заданафункцияу= 0,5х– 6.

Найдитеу(-2) .

О. –7; А. 4; Б. –5; В. –3

2. Вкакихкоординатныхчетвертях

проходитграфикфункцииу= 2х– 1?

С. 1; Т. 1,3,4; Р. 2,3; К. 1,3

3. Графиккакойфункции - прямая,

параллельнаяосиординат?

Ф. у=6х; Л. х=-8; М. у=6; П. у=х

4. Найдитеточкупересеченияграфика

функцииу= 5х-1 сосьюабсцисс.

Е(0;2); Г(1,1); И(0,2;0); Ю(0;0,2)

5.Принадлежитлиграфикуфункции

у=0,5х-20 точкаВ (10;10)?

Ц. принадлеж.; Ч. непринадлежит

6.Задайтелинейнуюфункцию, графиккоторойпараллеленпрямойу= -0,3х-8 ипроходитчерезначалокоординат.

Д. у=х-0,3; К. у=-0,3х-6; Н. у=-0,3х

7.Вычислитекоординатыточки

пересеченияграфиковфункций:

у=х+0,5 иу=3х-5,5.

З. (-3;2,5); Г.(3;2); Ш.(3,5;3); О.(3;3,5)

Тествариант 2

1.Заданафункцияу=6х- 1. Найдитех, еслиу=5.

А. 3; Б. 7; В. -1; О. 1

2. Вкакихкоординатныхчетвертях

проходитграфикфункцииу= - 7х+9?

Г. 1,2,; Н. 1,3; С. 2,4; Т. 1,2,4

3. Графиккакойфункции–прямая,

параллельнаяосиабсцисс?

М. х=5; Д. у=х+4; Л. У=9

4. Найдитеточкупересеченияграфика

функцииу=0,5х-3 сосьюординат.

К. (-3;0); П. (0;3); И. (0;-3 ); Р. (-3;0)

5. Принадлежитлиграфикуфункции

у=-4х+1 точкаЕ (-2;9)?

Т. принадлеж.; Ч. непринадлежит

6. Задайтелинейнуюфункцию,графиккоторойпараллеленпрямойу=4х-5 ипроходитчерезначалокоординат

Ю. у=-4х; Н. у=4х; М. у= 4х+5

7. Вычислитекоординатыточки

пересеченияграфиковфункций:

у=-х-2,5 иу= 4х-7,5

• О. (1;3,5); Я. (-1;1,5); П. (-3,5;1)

6. Подведение итогов

1) Какая функция называется линейной?

2) Что является графиком линейной функции?

3) Сформулировать алгоритм построения графика линейной функции

• Домашнее задание: п. 8, № 7.17(б), 8.17(б, г), 8.46(б).

8. Рефлексия

- Я работал(а) отлично, в полную силу своих возможностей, чувствовал(а) себя уверенно.

- Я работал(а) хорошо, но не в полную силу, испытывал(а) чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно.

Отзыв коллег на открытый урок в 7г классе

на тему:«Линейная функция и ее график»

Изучение темы “Линейная функция” в 7 классе является начальным этапом 
работы с функциональными зависимостями и на этом этапе необходимо 
использовать все возможности для развития учащихся.
Основная цель при изучении данной темы — сформировать представление о 
числовой функции на примере линейной функции.
Построение графика линейной функции и чтение графика — важнейшие 
умения, необходимые учащимся для изучения как других разделов 
математики, так и смежных дисциплин. Формирование этих умений ведется 
не только при решении традиционных математических примеров, но и в 
процессе моделирования реальных процессов, протекающих по закону 
линейной зависимости. На данном уроке рассматривается зависимость расположения графика  функции от значений коэффициента k и в. Знания, полученные учащимися в 
процессе работы по данной теме, являются базовыми и будут использоваться 
для дальнейшего изучения функций в старших классах. Специфика 
проведения данного урока в том, что он частичнопоисковый при 
актуализации знаний учащихся, изучении нового материала и закреплении 
полученных знаний. Урок проводится в 7 классе, который по степени усвоения учебного  материала и по результативности в практической деятельности учащихся 
неоднородный, поэтому учебный материал подобран так, что задания 
дифференцированы, есть индивидуальная работа учащихся. Использование 
разнообразных приемов и методов: словеснологического, 
наглядного, репродуктивного, частичнопоискового – помогает повысить 
мотивацию к изучению математики, помогает сохранить логические связки 
между этапами урока. Рациональное распределение времени между этапами урока позволяет  рассмотреть объемный материал. Для предупреждения перегрузок и снятия психофизического напряжения учащихся, в середине урока предусмотрена 
физкультминутка. В ходе урока комплексно решаются образовательная, развивающая и воспитательная задачи. Их полному решению способствует структура урока. 
Учитывая специфику данного урока, большую часть урока занимает 
практическая работа, направленная на получение знаний и закрепление 
изученного материала.

В ходе урока осуществляется постоянный контроль качества знаний, умений и
навыков: беседы, фронтальный опрос, индивидуальная работа.
Весь урок поддерживается хорошая психологическая атмосфера. Между 
учителем и учениками идет полноценное общение.
Домашнее задание не вызовет затруднения у всех учеников, потому 
что аналогичные задания были разобраны на уроке.

Отзыв родителей на открытый урок в 7г классе

на тему:«Линейная функция и ее график»

В начале урока основной целью было быстро включить учащихся в деловой ритм, были актуализированы знания, необходимые для работы над новым материалом. Одновременно шла эффективная работа над развитием речи, мыслительных операций, о чем свидетельствовала деятельность учащихся. Для создания проблемной ситуации в начале урока был использован прием «Верите ли вы, что ..», само задание не вызвало затруднения , но проблемная ситуация мотивировала поиск нахождения ответа для изучения нового материала.

При изучении нового материала старалась, чтобы учащиеся сами анализировали задания, в результате чего, сами приходили к нужному ответу, я старалась только направлять класс, для поиска нужного результата.

В процессе первичного закрепления задания решались в форме устной работы и выполнения самостоятельной работы по вариантам с взаимопроверкой.

При работе в лабораториях ( парах) учащиеся развивали свою коммуникабельность, формировали умение работать в паре. При выполнении самостоятельной работы каждый ученик смог себя проверить, осознать: все ли он понял, запомнил, повторил построение графиков, научился делать выводы и сравнивать. Считаю, что на данном этапе каждый ученик смог пережить ситуацию успеха, убедиться, что изученный материал им освоен (или не освоен), о чем свидетельствовали результаты их самооценки.

На уроке был использован следующие формы работы: фронтальная, ндивидуальная, групповая, диалоги «ученик-ученик» и «ученик- учитель», игровая.

На этапе рефлексии учащиеся подвели итоги, получили достоверную информацию о достижении собственных планируемых результатов, оценили свои знания, увидели, что они не усвоили и над чем стоит еще поработать.

Домашнее задание задано творческое.нормативным требованиям, оно дано с комментированием.

План урока выполнен, задачи решены.Учащиеся новый материал поняли и усвоили, что подтвердили результаты самостоятельной работы.

Спасибо Эльмире Пахрудиновне за этот урок.

Родители 7г класса