Презентация "Алгоритм решения квадратных уравнений"

Презентация на тему: «Алгоритм решения квадратных уравнений» является прекрасным интерактивным учебным пособием, призванным еще раз обобщить полученные на более ранних этапах изучения темы «Квадратные уравнения» навыков и умений. Презентация «Алгоритм решения квадратных уравнений» включает в себя всю основную информацию, необходимую для осуществления поиска решений уравнений. Вся информация в презентации представлена в строгом и логичном порядке, что позволяет учащимся еще раз повторить изученную раннее информацию и освежить уже полученные знания.

В презентации имеется достаточно количество всевозможных примеров, начиная от самых простых и заканчивая наиболее сложными для понимания. Каждый пример сопровождается подробным описанием решения, что позволяет сделать учебный процесс более оптимальным и продуктивным. Основные понятия, представленные в презентации, хорошо выделяются на общем фоне, что обращает внимание учащихся, и способствует лучшему усвоению информации.

слайды 1-2 (Тема презентации "Алгоритм решения квадратных уравнений", алгоритм)

После слайда с названием презентации, следует слайд, на котором представлен алгоритм поиска решений уравнения, который начинается с определения величины дискриминанта. Далее рассматриваются три основных случая, которые могут возникнуть в ходе процесса поиска решений. Первый случай представляет собой вариант, когда величина дискриминанта является отрицательной величиной, что является основанием для того, что бы утверждать, что решений у уравнения не будет. Второй случай рассматривает вариант, когда величина дискриминанта равна нулю.

В этом случае, решение уравнения будет являться одно число, значение которого определяется по специальному выражению с использованием необходимых коэффициентов, входящих в состав уравнения. Третий, наиболее сложный вариант, рассматривает случай, когда величина дискриминанта является величиной больше нуля. Для нахождения решений уравнения в этом случае необходимо использовать выражения, которые представлены в самом конце слайда.

Удобство интерактивной подачи материала также заключается в том, что учащиеся могут самостоятельно прочитать основную информацию и законспектировать ее, переписав с интерактивной доски, а не под диктовку учителя, что позволяет избежать возникновения ошибок и способствует лучшему усвоению информации.

слайды 3-4 (пример)

На третьем и четвертом слайдах презентации вниманию учащихся предлагаются три уравнения, решение которых основано на применении той или иной теоремы. Уравнения записаны в самом начале слайда, что позволяет учащимся переписать их себе в тетрадь и решить самостоятельно, проверив свои навыки и знания. Примеры решения этих уравнений, которые следует после самого задания, позволяют учащимся проверить свои решения и в случае необходимости исправить ошибки.

Все три уравнения нацелены на применения трех изученных теорем. Решение всех уравнений сводятся к единому плану: поиску величины дискриминанта, оценке этой величины и выбора соответствующего способа нахождения решения. Так, первое предложенное уравнение, проверяет навыки учащихся применять для поиска решений уравнений третью теорему, рассмотренную для случая, когда величина дискриминанта представляет собой величину больше нуля. Второе уравнение основывается на знании второй теоремы, а третье уравнение, являющееся наиболее простым в плане решения, основывается на знании первой теоремы и ограничивается лишь поиском величины дискриминанта, которая оказывается отрицательной величиной.

Предложенные примеры уравнений специально представлены в произвольном порядке, отличном от порядка теорем, которые необходима применять для осуществления поиска их решения, для того, что бы учащиеся лишний раз задумались над решением, проделав все необходимые операции.

слайды 5-6 (примеры)

Пятый слайд является обобщением всей информации, которая была получена при изучении темы «Поиск корней квадратных уравнений». На нем, в общем виде представлены все выражения и правила, которые необходимо использовать учащимся для поиска решений уравнений. Самая главная формула находится в начале слайда и внесена в красный прямоугольник для того, что бы лишний раз привлечь внимание учащихся. Ведь именно знание этой основной формулы и умение ее применять являются основополагающими при изучении данной темы. На слайде еще раз рассмотрены все три варианта величины дискриминанта: меньше нуля, равен нулю, больше нуля, и приведены основные соотношения, которые необходимо использовать для поиска решений уравнения.

На шестом и седьмом слайдах также представлены подробно разобранные примеры решения уравнений. Предложенные уравнения являются более сложными, чем уравнения, рассмотренные на предыдущих слайдах, и требуют более серьезного подхода и концентрации при решении. Так же как и с прошлыми уравнениями, учащимся предлагается сначала самостоятельно найти решения уравнений, записанных в самом начале слайда, а затем сверить свои решения с разобранным примером и в случае необходимости найти и исправить ошибку.

слайды 7-8 (примеры)

Первое уравнение пятого примера представляет собой уравнение, содержащие дробные коэффициенты. Решение первого основывается на том, что необходимо осуществить ряд преобразований и привести уравнение, содержащие дробные коэффициенты к виду уравнения, в котором коэффициенты являются целыми числами, что значительно упрощает выполнение всевозможных математических операций.

Для этого дробные коэффициенты уравнения необходимо привести к общему знаменателю, который для удобства и простоты выносится за скобки, а правая часть уравнения, то есть ноль, умножается на число, равное числу, вынесенному за скобки, что не приводит ни к каким изменениям самого уравнения, но делает возможным избавление от неудобных в работе дробей и приведения уравнения к более привычному и удобному виду. Далее решение уравнения сводится к поиску дискриминанта и в зависимости от его величины использованию необходимых для поиска решения формул.

Другое уравнение, описанное в пятом примере, также имеет дробные коэффициенты, от которых рекомендуется избавиться, что бы обеспечить более удобную работу. Для того что бы решить данное уравнение, учащиеся должны знать, что умножение каждого члена уравнения на одну и ту же величину, не повлечет за собой изменения корней уравнения и оставить их неизменными.

Таким образом, умножив каждый из членов предложенного уравнения на сто, можно избавиться от неудобных в работе дробей, что значительно упростит процесс выполнения математических операций. Последующий поиск решений уравнения сводится к использованию уже полученных учащимися знаниям.

Восьмой слайд содержит в себе уравнение, содержащие иррациональный коэффициент, то есть один из коэффициентов перед переменной величиной стоит под знаком корня. Поиск решений уравнения сводится к уже привычным учащимся действиям: поискам величины дискриминанта, ее оценки и использованию необходимы соотношений.

Однако из-за наличия иррационально коэффициента возникает необходимость осуществления некоторых преобразований, нацеленных на разложение подкоренной величины и выделению общего множителя, что позволяет привести ответ уравнение к более приятному и менее громоздкому виду.

слайды 9-10 (примеры)

На девятом и десятом слайдах представлены примеры решения наиболее сложных для понимания параметрических уравнений. Параметрическим называется уравнение, содержащие помимо одной неизвестной величины еще одну, которая входит в выражения параметров уравнения. Первый пример решения параметрического уравнения является достаточно не сложным и практически ничем не отличается от обычных уравнений, не содержащих параметра.

Его решение основывается на уже хорошо освоенных правилах и сводится к поиску величины дискриминанта, которую, в связи с наличием параметра, нельзя сравнить с нулем, что означает, что такое параметрическое уравнение в любом случае будет иметь два решения. Отличием является то, что решениями уравнения являются не конкретные числа, а числа содержащие параметр.

Представленное на следующем слайде параметрическое уравнение является более сложным. Для его решения сначала необходимо принимать за величину параметра различные значения, подстановка которых в исходное уравнение обращает один из параметров в ноль, а затем необходимо исключать данные значения и осуществлять поиск решений еще раз. В итоге такое параметрическое уравнение будет иметь несколько ответов, величина которых зависит от принятого значения параметра.

Данная презентация на тему: «Алгоритм решения квадратных уравнений» является прекрасным учебным пособием, которое может применяться как для школьных уроков в средней школе, так и для дистанционного изучения учащимися на дому. Материал, представленный в данной презентации, является доступным и понятным, что не вызовет затруднений при его изучении даже без помощи учителя.