Уроки математики / Презентация / Презентация "Квадратные уравнения. Основные понятия"

Презентация "Квадратные уравнения. Основные понятия"

Документы в архиве:

Название документа Kvadratnye_uravnenija._Osnovnye_ponjatija.ppt

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский ©...
Многочлен ax2+bx+c называют квадратным трехчленом а – первый (старший) коэффи...
- неприведенное квадратное уравнение. - приведенное квадратное уравнение. Опр...
Определение 4: Корнем квадратного уравнения ax2+bx+c=0 называют всякое значен...
Пример 1: Решить неполное квадратное уравнение UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жабор...
Решение неполных квадратных уравнений: 1. Если уравнение имеет вид ах2=0, то...
парабола Пересечение в двух точках Касание оси х Не пересекается с осью х Ква...
Пример 2: Решить уравнение VI способ: VII способ: UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жа...
1 из 8

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 2

Многочлен ax2+bx+c называют квадратным трехчленом а – первый (старший) коэффициент b – второй коэффициент (коэффициент при х) с – свободный член Определение 2: Квадратное уравнение называют приведенным, если старший коэффициент равен 1; квадратное уравнение называют непривиденным, если старший коэффициент отличен от 1. UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 3

- неприведенное квадратное уравнение. - приведенное квадратное уравнение. Определение 3: Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; это уравнение, у которого коэффициенты b, c отличны от нуля. Неполное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; это уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов b, c равен нулю. UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 4

Определение 4: Корнем квадратного уравнения ax2+bx+c=0 называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трехчлен ax2+bx+c обращается в нуль; такое значение переменной х называют корнем квадратного трехчлена Корень квадратного уравнения ax2+bx+c=0 - это такое значение переменной х, подстановка которого в уравнение обращает уравнение в верное числовое равенство 0=0 Решить квадратное уравнение – значит найти все его корни или установить, что корней нет UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 5

Пример 1: Решить неполное квадратное уравнение UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 6

Решение неполных квадратных уравнений: 1. Если уравнение имеет вид ах2=0, то оно имеет один корень: х=0. 2. Если уравнение имеет вид ах2+bx=0, то используется метод разложения на множители: х(ax+b)=0; значит, либо х=0, либо ax+b=0. 3. Если уравнение имеет вид ах2+с=0, то его преобразуют к виду ах2=-с, ; если - отрицательное число, уравнение не имеет корней; если - положительное число, т.е. уравнение x2=m имеет два корня: UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 7

парабола Пересечение в двух точках Касание оси х Не пересекается с осью х Квадратное уравнение ах2+bx+c=0 может иметь либо два корня, либо один корень, либо вообще не иметь корней. UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 8

Пример 2: Решить уравнение VI способ: VII способ: UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012 Решение:

Краткое описание документа:

Презентация на тему «Квадратные уравнения. Основные понятия» является прекрасным учебным пособием, дающим учителям возможность в легкой и доступной форме преподнести учащимся основную базовую информацию, касающуюся квадратных уравнений. Необходимость донести до учащихся базовую информацию так, чтобы весь материал был хорошо усвоен и запомнен, очень велика. Ведь основываясь именно на полученных в самом начале изучения темы данных и знаниях, ученики будут постигать более сложные вершины в дальнейшем.

Презентация «Квадратные уравнения. Основные понятия» включает в себя всю информацию, касающуюся квадратных уравнений, которая необходима учащимся средней школы. Презентация составлена так, что все слайды идут в четкой и логичной последовательности, начиная от определения самого квадратного уравнения и заканчивая примерами решений различных примеров.

Презентация "Квадратные уравнения. Основные понятия" слайд 1Презентация "Квадратные уравнения. Основные понятия" слайд 2

слайды 1-2 (Тема презентации "Квадратные уравнения. Основные понятия", определения)

После названия презентации следует слайд, на котором представлено определение квадратного уравнения и дана его общая формула. Данный слайд дает учащемуся информацию о том, что коэффициенты, которые находятся перед знаком переменной величины, могут представлять собой любые числа, за исключением коэффициента, который стоит перед переменной величиной, находящейся под знаком квадрата, который ни при каких условиях не может быть равен нулю. Знание общей формулы квадратного уравнения необходимо учащемуся так как только в этом случае, он сможет правильно идентифицировать его, отличив от огромного количества других уравнений.

Далее на слайде приводится подробное описание каждого из коэффициентов и дается его название. Второе определение, представленное на втором слайде, объясняет учащемуся разницу между приведенным и неприведенным квадратным уравнением. Второе определение использует названия коэффициентов, которые были расписаны в первом определении, что говорит о том, что структура презентации является очень правильной и логичной.

Презентация "Квадратные уравнения. Основные понятия" слайд 3Презентация "Квадратные уравнения. Основные понятия" слайд 4

слайды 3-4 (определения)

На следующем слайде приводятся примеры приведенного и неприведенного квадратных уравнений, для того чтобы учащийся мог наглядно понять разницу между ними. Следующее определение на слайде раскрывает для учащихся понятие о том, что такое полное квадратное уравнение. Основываясь на данном определении, ученик должен уяснить, что в том случае, когда уравнение имеет три коэффициента, которые не являются равными нулю, квадратный трехчлен является полным. А когда в трехчлене отсутствуют некоторые коэффициенты, то есть второй коэффициент или свободный член равны нулю, можно говорить, что уравнение – неполное.

После слайдов, дающих базовые понятия, которые являются основой дальнейшего процесса изучения темы «Квадратные уравнения», следует информация о том, что можно назвать корнями уравнения. Используя информацию, представленную на данном слайде, учащийся должен будет понять, в чем заключается решение уравнения и сделать вывод о том, что корней уравнение может и не иметь. На слайде представлено два определения, раскрывающих понятие «корень уравнения», оба из которых дают верное представление для учащихся. 

Презентация "Квадратные уравнения. Основные понятия" слайд 5Презентация "Квадратные уравнения. Основные понятия" слайд 6

слайды 5-6 (примеры, алгоритм решения)

После слайдов, дающих учащимся возможность ознакомиться с базовыми терминами и понятиями, которые относятся к данной теме, следует слайд, на котором показаны различные способы решения уравнений, содержащих не все коэффициенты и которые не требуют знания специфических формул, что бы быть решенными. Для решения таких уравнений применяются знания, полученные учащимися на более ранних сроках обучения математики. К ним относится вынесение переменной величины за знак скобки и последующие решение двух простейших уравнений, основанное на том, что если один из множителей равен нулю, то и все уравнение будет равно нулю.

Решение простейших квадратных уравнений, не содержащих второго коэффициента, решение которых сводится к операции нахождения корня числа. Примеры, показанные на данном слайде, также дают учащимся понять, что не для всех уравнений можно найти решения, поскольку квадрат числа не может являться числом, стоящим со знаком минус.

Следующий слайд представляет собой обобщенные правила, необходимы для поиска решений всевозможных неполных уравнений. Это позволяет учащимся применять знания, которые были получены при рассмотрении стандартных примеров на предыдущем слайде. Поняв принцип решения конкретных уравнений, и ознакомившись с общими правилами, используемыми для нахождения корней уравнения, ученик без проблем сможет применять полученные знания на практике для решения подобных и более сложных квадратных уравнений.

Презентация "Квадратные уравнения. Основные понятия" слайд 7Презентация "Квадратные уравнения. Основные понятия" слайд 8

слайды 7-8 (примеры)

На седьмом слайде представлены графические изображения параболы, которая в зависимости от значения коэффициентов может принимать различные положения по отношению к координатным осям. Данные изображения показывают учащимся, что если ветви параболы пересекают ось дважды, то в большинстве случаев решением уравнения являются два значения, исключением являются варианты, когда один из корней не входит в допустимую область переменной величины уравнения. Второе изображение показывает вариант, когда вершина параболы лежит на оси координат, и в этом случае лишь одно число может считаться решением уравнения. Третье изображение иллюстрирует вариант, когда ветви параболы не пересекают ось и не касаются ее, в этом случае следует говорить, что квадратное уравнение корней не имеет.

На последнем слайде презентации подробно разбираются два примера решения одного и того же уравнения, но различными способами. Первый способ представляет собой преобразование исходного уравнения, с целью вынесения общего множителя за скобки до тех пор, пока исходное уравнение не будет представлять собой произведение двух слагаемых. В этом случае решение уравнения сведется к решению двух простейших уравнений, одно из которых, или оба сразу должны быть равны нулю. Второй рассмотренный пример решения того же уравнения основан на методе выделения полного квадрата и, аналогично первому способу, приведению исходного уравнения к виду произведения двух слагаемых.

Рассмотренные примеры являются очень наглядными и подробными, а выбор одного и того же уравнения для рассмотрения обоих примеров является очень правильным, ведь это дает учащимся возможность понять, что одна и та же задача может быть выполнена несколькими способами, которые приведут к одному и тому же правильному решению.

Данная презентация на тему «Квадратные уравнения. Основные понятия» значительно повысит эффективность подачи материала на уроке математики в средней школе. Учебный материал, представленный в презентации, может быть использован не только на уроке в школе, но так же может стать отличным учебным материалом для самостоятельного изучения темы. Материал представленный в данной презентации является доступным и понятным, что не вызовет затруднений при его освоении даже без помощи учителя.

Просматривать данную презентацию можно не только с помощью компьютера, но и с помощью специализированного оборудования, а слайды имеют хорошо продуманную цветовую гамму и крупный шрифт, что позволяет хорошо видеть представленную информацию, учащимся во всем классе. 

Автор
Дата добавления 30.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров1638
Номер материала 298
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.