Уроки математики / Презентация / Презентация "Метод координат в пространстве. Связь между координатами векторов и координатами точек"

Презентация "Метод координат в пространстве. Связь между координатами векторов и координатами точек"

Документы в архиве:

Название документа 3.

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямо...
0 1 1 1 z y x Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало – с...
0 z y x B C(x, y, z) D A Доказательство: Координаты любой точки равны соответ...
0 z y x B C(x, y, z) D A Доказательство: Координаты любой точки равны соответ...
0 z y x B C(x, y, z) D A Доказательство: Координаты любой точки равны соответ...
Доказательство: D (x1; y1; z1) С (x2; y2; z2) D(x1; y1; z1) C (x2; y2; z2) A...
Задача 1. Дано: А (2; –3; 0) B (7; –12; 18) C (–8; 0; 5) Найти: координаты Ре...
Задача 2. Дано: Найти: координаты векторов, противоположных данным векторам Р...
Задача 3. z y x O C A Дано: ОА = 4, ОВ = 9, ОС = 2 Найти: координаты Решение:...
1 из 10

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых

№ слайда 2

№ слайда 3

0 1 1 1 z y x Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало – с началом координат, называется радиус-вектором данной точки радиус-вектор

№ слайда 4

0 z y x B C(x, y, z) D A Доказательство: Координаты любой точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора

№ слайда 5

0 z y x B C(x, y, z) D A Доказательство: Координаты любой точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора

№ слайда 6

0 z y x B C(x, y, z) D A Доказательство: Координаты любой точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора

№ слайда 7

Доказательство: D (x1; y1; z1) С (x2; y2; z2) D(x1; y1; z1) C (x2; y2; z2) A Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала

№ слайда 8

Задача 1. Дано: А (2; –3; 0) B (7; –12; 18) C (–8; 0; 5) Найти: координаты Решение:

№ слайда 9

Задача 2. Дано: Найти: координаты векторов, противоположных данным векторам Решение: ⇒

№ слайда 10

Задача 3. z y x O C A Дано: ОА = 4, ОВ = 9, ОС = 2 Найти: координаты Решение: В (4; 0; 0) (0; 9; 0) (0; 0; 2)

Краткое описание документа:

Презентация «Метод координат в пространстве. Связь между координатами векторов и координатами точек» наглядно раскрывает связь между координатами векторов и координатами точек. Данный материал является эффективным инструментом для более быстрого достижения учебных целей на школьном уроке. В ходе презентации рассматриваются основные теоремы, которые определяют, каким образом связаны координаты вектора и координаты точек, доказательства этих теорем, описывается решение задач, в которых используются полученные знания. Презентация помогает сформировать представление учеников о предмете изучения, научить их решать задачи по данной теме.

Презентация "Метод координат в пространстве. Связь между координатами векторов и координатами точек"Презентация "Метод координат в пространстве. Связь между координатами векторов и координатами точек"

Демонстрация начинается с напоминания понятия о коллинеарности векторов. В рамке выделено определение, в котором указано, что ненулевые векторы являются коллинеарными, когда принадлежат параллельным прямым или одной прямой. Рядом с определением демонстрируется рисунок, на котором изображены коллинеарные вектора a¯ и b¯. На первом рисунке это вектора, лежащие на одной прямой, втором – лежащие на параллельных прямых. Далее напоминается понятие сонаправленных векторов. Отмечается, если векторы АВ¯ и CD¯ коллинеарны и сонаправлены лучи, на которых лежат эти вектора, то векторы являются сонаправленными. На рисунке под определением сонаправленных векторов изображены сонаправленные векторы АВ¯ и CD¯.

Презентация "Метод координат в пространстве. Связь между координатами векторов и координатами точек"Презентация "Метод координат в пространстве. Связь между координатами векторов и координатами точек"

Далее рассматривается понятие радиус-вектора. В рамке выделено определение радиус-вектора, начало которого - начало координат, а конец – данная точка. На рисунке под определением изображена система координат, ее единичные векторы и радиус-вектор ОСˉ.

На слайде 4 описывается доказательство положения, в котором утверждается о том, что координаты радиус-вектора и координаты точки его конца совпадают. Под утверждением изображена система координат, в которой отмечена точка C(x;y;z). От начала координат в эту точку проведен радиус-вектор. Построив перпендикуляры к координатным плоскостям, получаем точки пересечения перпендикулярных плоскостей с осями координат – A, B, D. Отмечается, что радиус-вектор - сумма векторов ОСˉ=ОАˉ+ОD¯+ОВˉ. Абсцисса вектора совпадает с длиной вектора ОАˉ. Вектора ОАˉ и координатный вектор iˉ сонаправлены. Поэтому ОАˉ= ОА·iˉ. Если бы А принадлежала отрицательной полуоси Ох, то ОАˉ противоположно направлен с iˉ, и абсцисса ОАˉ=-ОА·iˉ=х·iˉ. Если х=0, то вектор ОАˉ=0ˉ. Таким же образом анализируется ОDˉ=y·jˉ, OBˉ=z·kˉ. Соответственно, разложение радиус-вектора описывается выражением ОСˉ= х·iˉ+ y·jˉ+ z·kˉ. Из разложения вектора следует, что координаты вектора ОCˉ{x;y;z}.

Презентация "Метод координат в пространстве. Связь между координатами векторов и координатами точек"Презентация "Метод координат в пространстве. Связь между координатами векторов и координатами точек"

Слайд 7 представляет свойство координат вектора, определяющихся разностью соответствующих координат конца и начала. Для доказательства утверждения приводится пример произвольного вектора DCˉ с координатами начала D(x1;y1;z1) и конца С(x2;y2;z2). На рисунке изображен вектор DC¯ как сумма векторов АD¯ и АС¯. В доказательстве координаты результирующего вектора выражаются через координаты векторов АD¯ и АС¯. Полученные координаты DC¯{x2-x1; y2-y1; z2-z1}.

Презентация "Метод координат в пространстве. Связь между координатами векторов и координатами точек"Презентация "Метод координат в пространстве. Связь между координатами векторов и координатами точек"

На слайде 8 рассматривается решение задачи 1, в которой даны точки с координатами А(2;-3;0), В(7;-12;18), С(-8;0;5). В задаче необходимо найти координаты радиус-векторов, концы которых находятся в данных точках. Зная, что координаты радиус-вектора равны координатам точки конца вектора, определяются координаты векторов ОА¯{2;-3;0}, ОВ¯{7;-12;18}, ОС¯{-8;0;5}.

Описывается решение задачи 2, в которой указаны координатных векторов i¯, j¯, k¯, а также векторов a¯, b¯, c¯. В задаче требуется найти координаты векторов, противоположным данным векторам. Тренируясь в нахождении координат векторов, постепенно открываются решения к каждому вектору.

Презентация "Метод координат в пространстве. Связь между координатами векторов и координатами точек"Презентация "Метод координат в пространстве. Связь между координатами векторов и координатами точек"

На последнем слайде описывается решение задачи 3, в которой даны векторы ОА¯, ОВ¯, ОС¯. Необходимо найти координаты векторов АС¯, СВ¯, АВ¯. К задаче строится изображение искомых векторов. Пользуясь правилом о нахождении координат векторов, с помощью разности соответствующих координат, находятся координаты векторов.

Презентация «Метод координат в пространстве. Связь между координатами векторов и координатами точек» поможет повысить эффективность традиционного урока математики по данной теме. Наглядность представленного материала поможет лучше объяснить тему в ходе дистанционного обучения. Презентация может быть рекомендована для самостоятельного рассмотрения ученикам, недостаточно хорошо усвоившим данную тему.

Автор
Дата добавления 07.11.2014
Раздел Геометрия
Подраздел Презентация
Просмотров1515
Номер материала 959
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.