Презентация на тему:"Решение квадратного уравнения несколькими способами"

МБОУ «Петуховская СОШ» Томского района Исследовательская работа Различные способы решения квадратных уравнений Выполнила: Гурина Анастасия, ученица 9 класса Руководитель : Алеева Олеся Владимировна, учитель математики  ax2+bx+c =   0  

   О математика! В веках овеяна ты славой, Светило всех земных светил. Тебя царицей величавой Недаром Гаусс окрестил. Строга, логична, величава, Стройна в полете, как стрела, Твоя немеркнущая слава В веках бессмертье обрела. Мы славим разум человека, Дела его волшебных рук, Надежду нынешнего века, Царицу всех земных наук. Поведать мы сегодня вам хотим Историю возникновения Того, что каждый школьник должен знать – Историю квадратных уравнений.

История Впервые квадратные уравнения сумели решить математики древнего Египта . Вавилоняне умели решать неполное квадратное уравнения, так же частные виды квадратных уравнений около двух тысяч лет назад до нашей эры. Диофант Александрийский даёт в третьем веке решение без геометрических знаний. В Европе формулы для решения были впервые изложены итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Многие ученые внесли вклад в историю квадратных уравнений.

Квадратные уравнения Решая квадратные уравнения на уроке, я задумалась, а существуют ли еще способы решения квадратных уравнений, насколько сложны данные методы и можно ли ими пользоваться на практике?

Цель работы: научиться решать квадратные уравнения, изучить различные методы их решения. Задачи: - изучить историю развития квадратных уравнений; - выявить наиболее удобные способы решения квадратных уравнений; - научиться решать квадратные уравнения различными способами. Объект исследования: квадратные уравнения. Предмет исследования: способы решения квадратных уравнений. Методы исследования: Теоретические: изучение литературы по теме исследования; Internet –информации. Анализ: информации полученной при изучении литературы; результатов полученных при решении квадратных уравнений различными способами. Сравнение способов на рациональность их использования при решении квадратных уравнений.

Актуальность Познакомиться с разными способами решения квадратных уравнений. Расспросить старшеклассников, сколько способов решения знают они. Изучить способы решения. Оформить проект. Выступить на конференции.

Анкетирование

Гипотеза: Я предположила, что существует не два способа решения квадратных уравнений, а намного больше.

Из математической литературы я узнала , что существует 10 способов решения квадратных уравнений, но в этом году я ознакомилась с четырьмя способами решения квадратных уравнений, в следующем году я продолжу свою работу и освою остальные способы.

Оборудование: Таблица квадратов натуральных чисел ; Четырехзначные математические таблицы В.М. Брадис; Циркуль; Линейка; Фотоаппарат.

Способ первый Разложение левой части уравнения на множители. Решим уравнение х2 + 10х - 24 = 0. Разложим левую часть на множители: х2 + 10х - 24 = х2 + 12х - 2х - 24 = х(х + 12) - 2(х + 12) = (х + 12)(х - 2). Следовательно, уравнение можно переписать так: (х + 12)(х - 2) = 0 Произведение множителей равно нулю, если по крайней мере, один из его множителей равен нулю. х + 12= 0 или х – 2=0 х=-12 х=2 Ответ: -12; 2.

Способ второй Метод выделения полного квадрата. Решим уравнение х2 + 6х - 7 = 0. Выделим в левой части полный квадрат: х2 + 6х - 7 = х2 + 2• х • 3 + 32 - 32 - 7 = (х + 3)2 - 9 - 7 = (х + 3)2 - 16. тогда, данное уравнение можно записать так: (х + 3)2 - 16 =0, (х + 3)2 = 16. х + 3=4 или х + 3 = -4 х1 = 1 х2 = -7 Ответ: 1; -7.

Способ третий Решение уравнений способом «переброски». Решим уравнение 2х2 – 11х + 15 = 0. Решение. «Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену, в результате получим уравнение у2 – 11у + 30 = 0. Согласно теореме Виета у1 = 5 , х1 = 5/2 , x1 = 2,5 у2 = 6; x2 = 6/2; x2 = 3. Ответ: 2,5; 3.

Способ четвёртый Свойства коэффициентов квадратного уравнения. А. Решим уравнение 345х2 – 137х – 208 = 0. Решение. Так как а + b + с = 0 (345 – 137 – 208 = 0), то х1 = 1, х2 = c/a = -208/345. Ответ: 1; -208/345. Б. Решим уравнение 132х2 – 247х + 115 = 0. Решение. Так как а + b + с = 0 (132 – 247 + 115 = 0), то х1 = 1, х2 = c/a = 115/132. Ответ: 1; 115/132. 2) Решим уравнение 2х2 + 3х +1= 0. Так как 2 - 3+1=0, значит х1= - 1, х2 =-с/а= -1/2 Ответ: х1=-1, х2 =-1/2.

Работая над проектом я узнала: Что такое проект и как его выполнять; Что такое гипотеза и как ее проверять; Что такое анкетирование и как его проводить; Существует десять способов решения квадратных уравнений.

Научилась: Решать квадратные уравнения четырьмя способами;

Узнала: Что существует десять способов решения квадратных уравнений: Разложение левой части уравнения на множители; Метод выделения полного квадрата; Решение квадратных уравнений по формулам; Решение уравнений с использованием теоремы Виета; Решение уравнений способом «переброски»; Свойства коэффициентов квадратного уравнения; Графическое решение квадратного уравнения; Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки; Решение квадратных уравнений с помощью номограммы; Геометрический способ решения квадратных уравнений.

Гипотеза подтвердилась

Спасибо за внимание!