Уроки математики / Презентация / Презентация по алгебре "Теорема Виета"( 8 класс)

Презентация по алгебре "Теорема Виета"( 8 класс)

Посредством уравнений, теорем Он уйму всяких разрешал проблем: И засуху предс...
- повторить виды квадратных уравнений и формулы корней квадратного уравнения;...
Решите уравнение х2 – 2013х + 2012 = 0
Найдите связь между корнями и коэффициентами приведённого квадратного уравнен...
Общий вид p q х1 х2 Х1+ х2 Х1 * х2 1. х2+5х+6=0 5 6 -2 -3 -5 6 2. Х2-4х+3=0 -...
(для приведённого квадратного уравнения) Сумма корней приведённого квадратног...
Виет Франсуа (1540-1603) - французский математик, ввел систему алгебраических...
Дано: х1 и х2 – его корни Доказать: х1 + х2 = - р х1 ∙ х2 = q. Доказательство.
x²+3x+6=0 x²+5 =0 2x²- 7x+5=0
У какого из данных квадратных уравнений сумма корней равна -6, а произведение...
Если х=-5 и х=-1 корни приведенного квадратного уравнения x²+px+q=0? 1. р=-6...
Определите знаки корней данного уравнения x²+4x-12=0
x²-2x-8=0 x²+7x+12=0 x²-8x-9=0
Если два числа в сумме дают -р, а в произведении q, то эти числа являются кор...
Можно составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа: 8 и -5...
Если х1 и х2 - корни квадратного уравнения  ах2+вх+с=0, то их сумма равна -в/...
№ 582 (а, б, г, д). № 583 (а, в). № 585
Не решая уравнения, найдите сумму и произведение его корней. Устно находим ко...
Решите уравнение х2 – 2013х + 2012 = 0 х1 = 1; х2 = 2012
По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что...
П 24 стр 130 – 131 № 581 (б, г), № 582 (в, е), № 583 (б, г), № 584.
Ребята, вы сегодня молодцы! До новых встреч!
1 случай: 2 случай:
Нахождение корней приведенного квадратного уравнения с чётным коэффициентом q...
«Пэ», со знаком взяв обратным, Мы на два его разделим. Корень от него со знак...
1. Квадратное. 2. Приведенное. 3. Равносильное. 4. Коэффициент. 5. Корень. 6....
Данное квадратное уравнение не является приведённым! Д
К середине XVI века в Европе уже успешно применяли буквы для обозначения неиз...
1 из 30

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

№ слайда 2

Посредством уравнений, теорем Он уйму всяких разрешал проблем: И засуху предсказывал и ливни. Поистине его познанья дивны. Д. Чосер (Джефри Чосер (1340 – 1400) – английский поэт)

№ слайда 3

- повторить виды квадратных уравнений и формулы корней квадратного уравнения; - «открыть» зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения; сформулировать теорему Виета и показать ее применение для приведенных квадратных уравнений; .

№ слайда 4

Решите уравнение х2 – 2013х + 2012 = 0

№ слайда 5

Найдите связь между корнями и коэффициентами приведённого квадратного уравнения . Общий вид р q х1 х2 1 х2+5х+6=0 5 6 -2 -3 2 Х2-4х+3=0 -4 3 3 1 3 х2+5х+4=0 5 4 -1 -4 4 х2-5х+6=0 -5 6 3 2 5 х2+х-12=0 1 -12 -4 3 6 х2+5х-6=0 5 -6 -6 1

№ слайда 6

Общий вид p q х1 х2 Х1+ х2 Х1 * х2 1. х2+5х+6=0 5 6 -2 -3 -5 6 2. Х2-4х+3=0 -4 3 3 1 4 3 3. х2+5х+4=0 5 4 -1 -4 -5 4 4. х2-5х+6=0 -5 6 3 2 5 6 5. х2+х-12=0 1 -12 -4 3 -1 -12 6. х2+5х-6=0 5 -6 -6 1 -5 -6

№ слайда 7

(для приведённого квадратного уравнения) Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

№ слайда 8

Виет Франсуа (1540-1603) - французский математик, ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений. За это новшество его стали называть «отцом алгебры». Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения.

№ слайда 9

Дано: х1 и х2 – его корни Доказать: х1 + х2 = - р х1 ∙ х2 = q. Доказательство.

№ слайда 10

x²+3x+6=0 x²+5 =0 2x²- 7x+5=0

№ слайда 11

У какого из данных квадратных уравнений сумма корней равна -6, а произведение-11 1.x²- 6x+11=0 2. x²+6x- 11=0 3. x²+6x+11=0 4. x²- 11x- 6=0 5. x²+11x- 6=0

№ слайда 12

Если х=-5 и х=-1 корни приведенного квадратного уравнения x²+px+q=0? 1. р=-6 q=-5 2. p=5 q=6 3. p=6 q=5 4. p=-5 q =-6 5. p=6 q=5

№ слайда 13

Определите знаки корней данного уравнения x²+4x-12=0

№ слайда 14

x²-2x-8=0 x²+7x+12=0 x²-8x-9=0

№ слайда 15

Если два числа в сумме дают -р, а в произведении q, то эти числа являются корнями приведённого квадратного уравнения х2+рх+q=0. С помощью теоремы, обратной теореме Виета, можно подбором найти корни квадратного уравнения .

№ слайда 16

№ слайда 17

Можно составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа: 8 и -5. По формулам Виета: -p=8+(-5)=3, то p= -3. q=8·(-5)= - 40 .

№ слайда 18

Если х1 и х2 - корни квадратного уравнения  ах2+вх+с=0, то их сумма равна -в/а, а, произведение с/а. То есть х1+х2= -в/а, х1 · х2 = с/а.

№ слайда 19

№ 582 (а, б, г, д). № 583 (а, в). № 585

№ слайда 20

Не решая уравнения, найдите сумму и произведение его корней. Устно находим корни приведенного квадратного уравнения. Составляем квадратное уравнение с заданными корнями.

№ слайда 21

Решите уравнение х2 – 2013х + 2012 = 0 х1 = 1; х2 = 2012

№ слайда 22

По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни - и дробь уж готова: В числителе с, в знаменателе а, А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда - В числителе Ь, в знаменателе а.

№ слайда 23

П 24 стр 130 – 131 № 581 (б, г), № 582 (в, е), № 583 (б, г), № 584.

№ слайда 24

Ребята, вы сегодня молодцы! До новых встреч!

№ слайда 25

1 случай: 2 случай:

№ слайда 26

Нахождение корней приведенного квадратного уравнения с чётным коэффициентом q: х²+px+q=0. Здесь полезно воспользоваться формулой: Формула запоминается надолго, если выучить ее в стихотворной форме:

№ слайда 27

«Пэ», со знаком взяв обратным, Мы на два его разделим. Корень от него со знаком минус-плюс Мы аккуратненько отделим. А под корнем, очень кстати, Половина «пэ» в квадрате, Минус «ку». И вот решенье Небольшого уравненья.

№ слайда 28

1. Квадратное. 2. Приведенное. 3. Равносильное. 4. Коэффициент. 5. Корень. 6. Уравнение. 7. Арифметический. 8. Диофант. 9. Неполное. 10. Различитель. 11. Свободный. 12. Виет. В выделенном столбце : ДИСКРИМИНАНТ

№ слайда 29

Данное квадратное уравнение не является приведённым! Д<0! х1 х2 х1х2 х1+х2 уравнение 4 -3 -12 1 -7 -3 21 -10 3,5 -0,5 -7 12 2 -5 -10 -3 (х-2)(х+5)=0 Действительных корней нет 17 5 2 5 10 7 2 0,4 0,8 2,4 -4 -2 8 -6 4 2 8 6 4 -3 -12 1 12 Х2 может быть любым числом -1 5 -5 4

№ слайда 30

К середине XVI века в Европе уже успешно применяли буквы для обозначения неизвестных и специальные значки для некоторых операций и отношений. Но долго никто не догадывался, что огромный шаг можно будет сделать, если условиться обозначать буквами не только неизвестные, но и коэффициенты при них. Впервые это сделал знаменитый французский учёный Франсуа Виет (1540 – 1603), которого именно за это новшество называют «отцом алгебры». Сам «отец алгебры» не признавал слово «алгебра», считал его языческим, варварским. То, чем он занимался, Франсуа Виет называл «аналитическим искусством»

Автор
Дата добавления 20.11.2017
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров83
Номер материала 4882
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.