Уроки математики / Презентация / Презентация "Способ подстановки"

Презентация "Способ подстановки"

Документы в архиве:

Название документа Sposob_podstanovki.ppt

СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 3x+2y=4 x-4y=6 x=4y+6 3(4y+6)+2y=...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 1: Решим систему: 5x-2y=16...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 2: Решим систему: 3x-5y=-1...
1 из 5

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011

№ слайда 2

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 3x+2y=4 x-4y=6 x=4y+6 3(4y+6)+2y=4 x-4y=6 3a+2b=4 a-4b=6 a=4b+6 3(4b+6)+2b=4 12y+18+2y=4 14y=-14 y=-1 x=4∙(-1)+6 x=2 (2;-1)

№ слайда 3

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ СПОСОБОМ ПОДСТАНОВКИ: решают одно из уравнений относительно какой-либо переменной; подставляют в другое уравнение вместо этой перемен-ной найденное выражение; решают полученное уравнение с одной переменной; находят соответствующее значение другой переменной.

№ слайда 4

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 1: Решим систему: 5x-2y=16 10x-3y=27 -2y=16-5x 2y=-16+5x y= 5x-16 2 10x-3∙ y= 5x-16 2 5x-16 2 =27 10x∙2-3(5x-16)=2∙27 20x-15x+48=54 5x=6 x=1,2 y= 5∙1,2-16 2 y=-5 ОТВЕТ: (1,2;-5)

№ слайда 5

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 2: Решим систему: 3x-5y=-1 x+ 2 3 y=3 1 2 3x-5y=-1 4x+3y=18 4∙ x= 5y-1 3 5y-1 3 +3y=18 4(5y-1)+9y=54 20y-4+9y=54 29y=58 y=2 x= 5∙2-1 3 x=3 ОТВЕТ: (3;2)

Краткое описание документа:

В этот раз учащиеся познакомятся с наиболее популярным методом решения систем уравнений (как линейных, так и нелинейных). Для линейных систем способ подстановки, которые мы сегодня изучаем, является наиболее распространённым. Теперь важно сформулировать суть способа и рассмотреть несколько примеров для того, чтобы его эффективно применять.

Презентация "Способ подстановки" слайд 1Презентация "Способ подстановки" слайд 2

слайды 1-2 (Тема презентации "Способ подстановки", пример)

Рассмотрим пример, где линейная система с двумя неизвестными переменными «х» и «у». Требуется её решить, а это мы можем сделать именно с помощью данного метода. Удобно из второго уравнения выразить «х» через «у», так как коэффициент перед «х» является единицей. Теперь полученное значение «х» подставляем в верхнее уравнение вместо «у». Введём вместо значения «х» новую переменную «а», а вместо «у» переменную «b». Полученные линейные уравнения решаем до конца, выражая «а». В результате мы находим значение данной системы, которое является точкой с координатами два и минус один.

Презентация "Способ подстановки" слайд 3Презентация "Способ подстановки" слайд 4

слайды 3-4 (алгоритм решения системы двух линейных уравнений способом подстановки, примеры)

Теперь стоит подробнее остановиться на способе подстановки, который имеет следующий процесс:

  • Изначально происходит работа над одним уравнением, относительно определённой переменной. Переменная должна иметь наименьший коэффициент (в идеале – один или посмотрите внимательно, нельзя ли разделить всё уравнение на какой-то число);
  • Далее полученное выражение подставляем в исходное уравнение вместо переменной;
  • Теперь уравнение имеет лишь одну переменную и его можно легко решить;
  • Когда найдена одна переменная, её значение подставляется к другой.

Данный метод позволяет свести решение системы к решению одного уравнения с одним неизвестным. Специфика линейных систем: она может иметь одно решение (когда прямые пересекаются), множество решений (когда прямые совпадают) и не иметь решений вовсе (когда прямые параллельны). Именно метод подстановки позволяет выловить и показать количество решений.

Рассмотрим пример, где дана линейная система. В первом уравнении разница пяти «х» и двух «у» равна шестнадцати, а во втором – разница десяти «х» и трёх «у» равна двадцати семи. Здесь появляется определённая сложность: нет переменной, где есть коэффициент единица. Тогда стоит выбрать переменную с наименьшим коэффициентом (в нашем случае – два). В первом уравнении выражаем «у» через «х», переносим минус в правую часть и избавляем от коэффициента, разделив всё на два. После этого в исходное уравнение подставляем полученное значение «у». Для того чтобы решить уравнение наиболее удобным способом и избавиться от знаменателя, необходимо умножить уравнение на два. Раскрыв все скобки и сделав все преобразования (привели подобные члены), мы получаем, что «х» равняется одной целой две десятых, а «у» - минус пяти.

Презентация "Способ подстановки" слайд 5

слайд 5 (пример)

Второй пример должен быть закрепляющим для учащихся. Однако кто сумеет разгадать определённую сложность: второе уравнение имеет дробные числа, что же делать? Необходимо перемножить знаменатели, а свободный член на их произведение. В таком случае уравнение будет легче преобразовывать. В итоге оба уравнения имеют коэффициенты при переменных, поэтому в первом уравнении выразим «х» через «у». После этого подставляем полученное значение в исходное уравнение и находим, чему равна переменная «у» (в нашем случае ответ – три). Заключающий этап – найти значение второй переменной. В итоге решением нашей системы является точка с координатами три и два.

Для решения второго примера вызовите несколько учеников к доске, чтобы они могли поэтапно решать систему, анализируя собственные шаги. Последнего человека после записи результата попросите сделать проверку для каждого уравнения. Таким образом, учащиеся наиболее эффективно познакомятся с одним из методов решения систем уравнений.

Автор
Дата добавления 02.08.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров1492
Номер материала 219
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.