Уроки математики / Презентация / Презентация "Свойства числовых неравенств". Часть 1

Презентация "Свойства числовых неравенств". Часть 1

Документы в архиве:

Название документа Svojstva_chislovyh_neravenstv._Chast'_1.ppt

СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ часть 1 UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012
Числовое неравенство: а>b – это значит, что a-b – положительное число; аb и b...
Свойство 2: Если a>b, то a+с>b+c. Свойство 3: Если a>b, и т>0, то aт>bт. Если...
Свойство 4: Если a>b и c>d, то a+с>b+d. Доказательство: I способ. а>b и c>d –...
Свойство 5: Если a, b, c, d – положительные числа и а>b, c>d, то aс>bd. Доказ...
Свойство 6: Если a и b – неотрицательные числа и а>b, то an >bn , где п – люб...
1 из 6

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ часть 1 UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 2

Числовое неравенство: а>b – это значит, что a-b – положительное число; а<b – это значит, что a-b – отрицательное число. Свойство 1: Если a>b и b>c, то a>c. Доказательство: а>b – a - b – положительное число. b>c – b - c – положительное число. (a - b) + (b - c) = a - c – положительное число. а>c Свойство транзитивности UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 3

Свойство 2: Если a>b, то a+с>b+c. Свойство 3: Если a>b, и т>0, то aт>bт. Если a>b, и т<0, то aт<bт. Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства следует сохранить; Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства следует изменить (< на >, > на < ). Если изменить знаки у обеих частей неравенства, то надо изменить и знак неравенства: если а>b, то -а < -b. UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 4

Свойство 4: Если a>b и c>d, то a+с>b+d. Доказательство: I способ. а>b и c>d – a - b и c - d – положительные числа. (a - b) + (c - d) – положительное число. (a - b) + (c - d)= (а + с) – (b + d) – положительное число a+с>b+d II способ. а>b – a + с > b + c c>d – с + b > d + b a+с>b+d UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 5

Свойство 5: Если a, b, c, d – положительные числа и а>b, c>d, то aс>bd. Доказательство: а>b и c>0 – aс > bc aс>bd c>d и b>0 – сb > db а>b и c>d – неравенства одинакового смысла а>b и c<d – неравенства противоположного смысла При умножении неравенств одинакового смысла, у которых левые и правые части — положительные числа, получится неравенство того же смысла. UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 6

Свойство 6: Если a и b – неотрицательные числа и а>b, то an >bn , где п – любое натуральное число. Если обе части неравенства — неотрицательные числа, то их можно возвести в одну и ту же натуральную степень, сохранив знак неравенства. Если п — нечетное число, то для любых чисел а и b из неравенства а > b следует неравенство того же смысла an >bn UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

Краткое описание документа:

Содержание курса алгебры за 8 класс довольно насыщено материалом. Сюда же входит огромная тема, в которой рассматриваются неравенства. Одна из таких тем содержит серию уроков, где идет рассмотрение числовых неравенств. Данная тема занимает одно из самых важных мест в курсе алгебры. На основе данной темы строится рад алгебраических задач.

Для более успешного усвоения материала учитель может использовать на уроке по теме «Свойства числовых неравенств» данную презентацию, где содержатся основные понятия и свойства числовых неравенств. Далее более подробно.

Презентация "Свойства числовых неравенств. Часть 1" слайд 1Презентация "Свойства числовых неравенств. Часть 1" слайд 2

слайды 1-2 (Тема презентации "Свойства числовых неравенств. Часть 1", свойство)

Начинается презентация с того, что определяется неравенство, а точнее знак неравенства. То есть если число a больше числа b, то это значит, что разность между a и b положительна, и наоборот, если число a меньше числа b, то их разность a-b отрицательна. Эти высказывания справедливы и в обратном направлении. Далее автор приводит несколько примеров, где идет сравнение нескольких чисел. После этого автор предлагает ознакомление со свойствами числовых неравенств.

И первым из них является свойство транзитивности, которое говорит, что если a>b и b>c, то a>c. И здесь же приводится доказательство данного свойства. Доказательство построено на определении понятий «больше» и «меньше», которые давались в начале этого слайда. Получив некоторые данные, автор предлагает отметить числа на числовой оси, где сразу видна суть этого свойства.

Презентация "Свойства числовых неравенств. Часть 1" слайд 3Презентация "Свойства числовых неравенств. Часть 1" слайд 4

слайды 3-4 (свойства)

Второе свойство автор предлагает рассмотреть без доказательства. Оно заключается в том, что если a>b и b>c, то a>c.

Третье свойство говорит о том, что если a>b, и m>0, то am>bm и если a>b, и md, то a+с>b+d. Это свойство автор предлагает доказать двумя способами. Первый из них основывается на определении понятия неравенства, а второй на уже рассмотренном выше свойстве транзитивности. Это нужно для того, чтобы обучающиеся могли видеть связь между всем изучаемым ими материалом.

Пятое свойство числовых неравенств заключается в следующем. Если a, b, c, d – положительные числа и а>b, c>d, то aс>bd. Оно здесь же и доказывается. Доказательство строится на основе рассмотренного третьего свойства. Тут же автор обращает внимание на понятия неравенств одинакового и противоположного смыслов, а также, что произойдет, если перемножить эти неравенства.

Презентация "Свойства числовых неравенств. Часть 1" слайд 5Презентация "Свойства числовых неравенств. Часть 1" слайд 6

слайды 5-6 (свойства)

И, наконец, последнее, шестое свойство, которое звучит так: Если a и b – неотрицательные числа и а>b, то an >bn , где n – любое натуральное число. Здесь же дается и словесное разъяснение этого свойства, что обе неотрицательные части неравенства можно возводить в одну и ту же степень, тогда знак неравенства сохраняется. На этом же слайде автор обращает внимание на то, что если степень нечетная, то в результате получится неравенство того же смысла.

Здесь автор указал все основные свойства числовых неравенств, которые рассматриваются на уроке алгебры в 8 классе. По желанию учителя презентация может быть дополнена.

Автор
Дата добавления 30.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров1589
Номер материала 311
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.