Уроки математики / Презентация / Презентация "Свойства функции y=√x"

Презентация "Свойства функции y=√x"

Документы в архиве:

Название документа Svojstva_funkcii_u=(koren')h.ppt

ФУНКЦИЯ , ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012
Свойства функции Свойство 1: Область определения функции — луч [0; +∞) Свойст...
Свойства функции Свойство 4: (достигается при х = 0), не существует. — это на...
График функции обращен выпуклостью вверх График функции обращен выпуклостью в...
Функция выпукла вниз, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прям...
Функция у = f(x), где , принимает любые неотрицательные значения Какое бы кон...
Пример 1: Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке: - достиг...
Чтобы графически решить уравнение f(x) = g(x), нужно: 1) рассмотреть две функ...
Пример 2: Решить уравнение: Функция возрастает, значит, если х > 4, то значен...
Пример 3: Построить и прочитать график функции График функции у = -f(х) получ...
Пример 4: Построить и прочитать график функции y=f(x), где 1. Область определ...
1 из 11

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

ФУНКЦИЯ , ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 2

Свойства функции Свойство 1: Область определения функции — луч [0; +∞) Свойство 2: у = 0 при х = 0; у > 0 при х > 0 Свойство 3: Функция возрастает на луче [0; +∞) Функция, график которой на рассматриваемом промежутке идет слева направо как бы в горку, возрастающая, а функцию, график которой на рассматриваемом промежутке идет слева направо как бы под горку, — убывающая Функцию у = f(x) называют возрастающей на промежутке Х, если на этом промежутке большему значению аргумента соответствует большее значение функции; функцию у = f(x) называют убывающей на промежутке Х, если на этом промежутке большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 3

Свойства функции Свойство 4: (достигается при х = 0), не существует. — это наименьшее значение функции, а — наибольшее значение функции на заданном промежутке; если промежуток не указан, то и — соответственно наименьшее и наибольшее значения функции во всей ее области определения Свойство 5: – непрерывная функция «график функции есть сплошная линия, которую можно начертить, не отрывая карандаша от бумаги» UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 4

График функции обращен выпуклостью вверх График функции обращен выпуклостью вниз UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 5

Функция выпукла вниз, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, обнаруживают, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка. Функция выпукла вверх, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, обнаруживают, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка. UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 6

Функция у = f(x), где , принимает любые неотрицательные значения Какое бы конкретное значение ни задать, всегда найдется такое х, что выполняется равенство Множество всех значений функции называют областью значений функции UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 7

Пример 1: Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке: - достигается при х=0 - достигается при х=4 - достигается при х=1 - достигается при х=5 UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 8

Чтобы графически решить уравнение f(x) = g(x), нужно: 1) рассмотреть две функции: y = f(x) и y = g(x); 4) найти точки пересечения построенных графиков; абсциссы этих точек — корни уравнения f(x) = g(x). 2) построить график функции у = f(x); 3) построить график функции у = g(x); UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012 Пример 2: Решить уравнение:

№ слайда 9

Пример 2: Решить уравнение: Функция возрастает, значит, если х > 4, то значения функции больше 2, а если x<4, то значения функции меньше 2 Функция у = 6 - х убывает, значит, если х > 4, то значения функции меньше 2, а если х < 4, то значения функции больше 2 UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 10

Пример 3: Построить и прочитать график функции График функции у = -f(х) получается из графика функции у = f(x) с помощью преобразования симметрии относительно оси х Свойства: 2. у = 0 при х = 0; у < 0 при х > 0. 1. Область определения функции — луч 7. Функция выпукла вниз. 3. Функция убывает на луче 4. унаиб= 0 (достигается при х = 0), унаим не существует. 5. Функция непрерывна на луче 6. Область значений функции — луч UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 11

Пример 4: Построить и прочитать график функции y=f(x), где 1. Область определения функции — отрезок [0; 8]. 2. у = 0 при х = 0 и при х = 6; у > 0 при 0 < х < 6; у < 0 при 3. Функция возрастает на отрезке [0; 4] и убывает на отрезке [4; 8]. 4. унаим = -2 (достигается в точке х = 8), унаиб = 2 (достигается в точке х = 4). 5. Функция непрерывна в заданной области определения. 6. Область значений функции — отрезок [-2; 2]. UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012 Решение:

Краткое описание документа:

Если при проведении урока учащимся будут демонстрировать презентацию, то процесс изучения тему станет более эффективным. Ведь у школьников будет работать и слуховая память, и визуальная одновременно. Это поможет лучше закрепить информацию в памяти. Уже во многих европейских и американских школах разных уровней используют такой метод обучения.

Данная презентация касается функции, в которой ордината равна корню квадратному абсциссы. То есть x является подкоренным выражением. В презентации будет рассмотрен более подробно график этой функции и некоторые ее основные свойства.

О том, как можно построить график этой функции, описано в предыдущем уроке. Школьники могут самостоятельно вспомнить предыдущий материал, просмотрев мультимедийный ресурс.

Презентация "Свойства функции y=√x" слайд 1Презентация "Свойства функции y=√x" слайд 2

слайды 1-2 (Тема презентации "Свойства функции y=√x", свойства функции)

Данная презентация начинается с трех основных свойств этих функций. В первом свойстве говорится о ее области определения. Она должна включать в себя множество всех точек, которые допустимы для абсцисс. Так как подкоренное выражение должно быть положительным либо равняться нулю, следовательно, областью определений является некоторый луч, который захватывает интервал от 0 до плюс бесконечности. Второе свойство говорит о том, что точка (0,0) удовлетворяет функции. Также, в этом же пункте говорится о том, что при всех значениях из области определения функция будет принимать положительное значение. Исходя из этого, можно прийти к выводам, что график функции расположен во второй четверти на координатной плоскости.

И, наконец, третье свойство говорит о том, что функция является возрастающей. Для тех школьников, которые впервые сталкиваются с этим понятием, ниже приводятся определения понятий «возрастающая функция» и «убывающая функция». Является огромным плюсом то, что определения перед глазами учащихся, таким образом, не возникнет каких-либо недоразумений.

Презентация "Свойства функции y=√x" слайд 3Презентация "Свойства функции y=√x" слайд 4

слайды 3-4 (свойства функции, пример)

Четвертое и пятое свойства приведены на следующем слайде. Вначале рассматриваются, так называемые, экстремумы функции. Это ее максимальное и минимальное значения. По графику можно легко определить их величины. Минимальное значение функции расположено в точке 0. Так как она бесконечно возрастает, определить максимум будет невозможно. Следующее, пятое свойство, говорит о том, что функция является непрерывной. Это также видно на графике, - на нем нет никаких разрывов, то есть кривую можно начертить, не отрывая руку от листа, сплошной линией.

Еще одним важным моментом, который рассматривается при анализе графиков функций, является выпуклость. Она может быть обращена выпуклостью в разные стороны. Что касается нашего графика, то он обращен выпуклостью вверх. Для сравнения и лучшего понимания справа приведена парабола, вернее его «положительная часть». В этом же случае, выпуклость обращена вниз.

Презентация "Свойства функции y=√x" слайд 5Презентация "Свойства функции y=√x" слайд 6

слайды 5-6 (определение выпуклости, определение области значений функции)

Так как, вероятнее всего, школьники впервые встречаются с подобным анализом функции, то им впервые встречается такое понятие, как выпуклость. Следующий слайд посвящен именно этому понятию и ее типов.

Область определений была отмечена ранее, на первых слайдах, этот же слайд посвящен области значений. Дается определение, после чего определяется область значений нашей функции. Так как она принимает положительные значения (как абсцисс, так и ординат), то областью значений будет луч, с центром в точке О, и направленный вверх, то есть до плюс бесконечности.

Так как функцию можно рассмотреть на конкретно взятых интервалах, то и определить ее свойства можно на данном интервале. Школьникам предлагается рассмотреть подобные примеры. Суть примеров заключается в нахождении наибольшего и наименьшего значения нашей функции на двух интервалах. Также, отмечается, при каких значениях x наша функция достигает своих экстремумов.

Презентация "Свойства функции y=√x" слайд 7Презентация "Свойства функции y=√x" слайд 8

слайды 7-8 (примеры)

Следующая часть презентации посвящена графическому решению некоторого уравнения. Таким методом не всегда удобно решать уравнения, однако в определенных случаях этот способ намного эффективнее.

На странице видна пошаговая инструкция о том, как решить уравнение графически. Предлагается построить два графика функций, исходя из правой и левой части уравнения, и найти точки пересечения этих графиков. Эти точки и будут являться решением уравнения.

Презентация "Свойства функции y=√x" слайд 9Презентация "Свойства функции y=√x" слайд 10

слайды 9-10 (примеры)

На следующем слайде приводится решение предыдущего уравнения. Мы видим графическое построение левой и правой частей. Также, видна точка пересечения. Автор презентации обозначил ее большой латинской буквой А. Первая координата, то есть абсцисса, и является решением уравнения.

На следующем слайде предлагается построить график функции, которую рассматривали вначале презентации, только со знаком минус. Если построить график этой функции, то можно увидеть, что она симметрична первому графику относительно оси x. Аналогично первому примеру, приводится анализ этой функции.

Презентация "Свойства функции y=√x" слайд 11

слайд 11 (пример)

На последнем слайде приводится четвертый пример, на котором рассматривается кусочная функция. Можно увидеть, каким образом строятся графики подобных функций. Для ясности здесь построена каждая функция вначале по отдельности, а потом все собрано в один целостный график. После этого можно написать характеристику функции, найти экстремумы и рассмотреть ее на непрерывность.

Автор
Дата добавления 29.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров1141
Номер материала 280
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.