Урок "Функция y=|x|"

Одной из главных составляющих алгебраической науки является наглядность. Построение графиков функций в системах координат являются одним из таких примеров.

Как упоминается в предложенном вниманию любознательного зрителя видео, для любого действительного числа х можно вычислить модуль из переменной х, то есть можно утверждать о функции у равной модулю из х: f(у) = |х|.

Воспользовавшись соотношением, представленным в видео, которое уже рассматривалось ранее в теме «Модуль действительного числа и его свойства», вместо значения «модуль из х» можно подставить функцию у, в результате чего получаем следующее соотношение:

- функция у равняется переменной x, если действительное число х имеет  значение больше или равно нулю, то есть оно не является отрицательным: у = х, если х ³ 0;

- и функция у имеет значение –x, в том случае если значение действительного числа х меньше нуля: х < 0.

Представленный видеоматериал рекомендует для более простого и доступного построения графика функции у, равняющегося переменной х, взятой по модулю (у = |х|), разбивать весь процесс на несколько этапов. Все этапы в представленном видео доступно и логично объяснены, и будут понятны каждому зрителю.

Первая рекомендация построения графика функции у, которая равняется значению х, взятого по модулю, заключается в том, что сам график необходимо строить в несколько этапов, пошагово собирая по кусочкам целостную картину.

Предварительно начерчиваем систему координат, которая также имеет название декартовых координат, названных в честь великого французского математика XVI-XVII веков Рене Декарта. Данная система координат является самой простой, поэтому и наиболее часто используемой. Система декартовых координат – это прямоугольная прямолинейная система координат, состоящая из взаимоперпендикуляных осей, размещенных на плоскости или в пространстве. Взаимопересекающиеся оси координат обозначают как X и Y, точка пересечения этих двух прямых обозначается как 0, называется началом координат и считается точкой отсчета при построении точек и графиков.

Затем переходим к следующему этапу, то есть построению непосредственно графика, в котором функция у равняется переменной х: у = |х|. Как видно на видео, эта часть графика представляет собой прямую, которая проходит посредине между осями координат на равноотдаленном от них расстоянии. Обязательно выделяем ту часть на луче, которая расположена от нуля и до плюс бесконечности.

Далее в видео представлен следующий этап, в котором параллельно с автором строим прямую функции у, которая теперь равняется отрицательному значению переменной х: у = |-х|. И также рекомендуется выделить ту ее часть, которая находится на открытом участке луча от минус бесконечности до нуля.

Завершающим этапом становится совмещение обоих выделенных кусочков графиков на одной системе координат. В результате этого совмещения, как наглядно демонстрирует видео, получается график функции у, равняющейся модулю из переменной х: у = |х|.