Уроки математики / Презентация / Презентация "Умножение многочлена на многочлен"

Презентация "Умножение многочлена на многочлен"

Документы в архиве:

Название документа Umn._mn-na._na_mn-n.ppt

УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 a+b c+d (a+b)(c+d) =x(c+d) =xc+xd...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ЧТОБЫ УМНОЖИТЬ МНОГОЧЛЕН НА МНОГО...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 (a1+a2+…+am)∙(b1+b2+…+bn)=a1∙b1+…...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 1: Умножим многочлен 3a2-4...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 3a2-4ab+b2 2a-b + -3a2b+4ab2-b3 +...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 2: Представим в виде много...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 3: Упростим выражение: (3x...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 4: Докажем, что при любых...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 5: Докажем, тождество: (a3...
1 из 10

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011

№ слайда 2

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 a+b c+d (a+b)(c+d) =x(c+d) =xc+xd xc+xd =(a+b)c+(a+b)d =ac+bc+ad+bd (a+b)(c+d) =ac+bc+ad+bd a b d c ad bd ac bc

№ слайда 3

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ЧТОБЫ УМНОЖИТЬ МНОГОЧЛЕН НА МНОГОЧЛЕН, НАДО КАЖДЫЙ ЧЛЕН ОДНОГО МНОГОЧЛЕНА УМНОЖИТЬ НА КАЖДЫЙ ЧЛЕН ДРУГОГО МНОГОЧЛЕНА И ПОЛУЧЕННЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ СЛОЖИТЬ. (a+b)(c+d) =ac+bc+ad+bd

№ слайда 4

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 (a1+a2+…+am)∙(b1+b2+…+bn)=a1∙b1+…+am∙bn m элементов n элементов mn элементов

№ слайда 5

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 1: Умножим многочлен 3a2-4ab+b2 на многочлен 2a-b (3a2-4ab+b2)∙(2a-b) =3a2∙2a-4ab∙2a+b2∙2a+3a2∙(-b)+(-4ab)∙(-b)+b2∙(-b) = = =6a3-8a2b+2ab2-3a2b+4ab2-b3 = =6a3-11a2b+6ab2-b3 (3a2-4ab+b2)∙(2a-b) = =6a3-8a2b+2ab2-3a2b+4ab2-b3 = =6a3-11a2b+6ab2-b3

№ слайда 6

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 3a2-4ab+b2 2a-b + -3a2b+4ab2-b3 + 6a3-8a2b+2ab2 6a3-11a2b+6ab2-b3

№ слайда 7

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 2: Представим в виде многочлена стандартного вида произведение многочленов 2x2-3x+1 и 5x+4 (2x2-3x+1)∙(5x+4) = =10x3+8x2-15x2-12x+5x+4 = =10x3-7x2-7x+4

№ слайда 8

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 3: Упростим выражение: (3x-4)(2x+1)-(x-2)(6x+3) (3x-4)(2x+1)-(x-2)(6x+3) = =(6x2-8x+3x-4)-(6x2+3x-12x-6) = =6x2-8x+3x-4-6x2-3x+12x+6 = =4x+2

№ слайда 9

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 4: Докажем, что при любых n N значение выражения (n+8)(n-4)-(n+2)(n-16) делится на 18. (n+8)(n-4)-(n+2)(n-16) = =n2+8n-4n-32-n2-2n+16n+32 = =18n ∩

№ слайда 10

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 5: Докажем, тождество: (a3+b3+c3+8abc)(a3+b3+c3-7abc)- -(a3+b3+c3)(a3+b3+c3+abc)=-56a2b2c2 x=a3+b3+c3, y=abc (x+8y)(x-7y)-x(x+y) = =x2+8xy-7xy-56y2-x2-xy=-56y2 -56y2=-56a2b2c2

Краткое описание документа:

Классическая алгебра – это изучение таких выражений, которые называются полиномиальные илимногочлен. В процессе их изучения математики начали более подробно анализировать нуль, отрицательныеи комплексные числа. На основе многочлена возникла теория групп и сам процесс группировки, а прианализе начали рассматривать специальные функции.

Презентация "Умножение многочлена на многочлен" слайд 1Презентация "Умножение многочлена на многочлен" слайд 2

слайды 1-2 (Тема презентации "Умножение многочлена на многочлен", пример)

«Матан» (как страшно называют студенты математический анализ) стал более быстро развиватьсяименно благодаря простоте многочлена в сравнении с другими классами отдельных функций. 
Полином, или второе название многочлена, является суммой всех одночленов в выражении.

Наиболее популярная операция, которую осуществляют с таким типом выражения – умножение, поэтомунеобходимо максимально чётко понять, как умножать многочлен. Предположим, что у нас есть следующеевыражение: (a+b)(c+d)

И незнающий человек не сможет раскрыть скобки, потому что все данные разные. Однако ориентируясьв способе умножения, сразу становиться ясным, что необходимо каждый член первой части в скобкахумножить на каждый член второй части в скобках. На примере это выглядит так: (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

Презентация "Умножение многочлена на многочлен" слайд 3Презентация "Умножение многочлена на многочлен" слайд 4

слайды 3-4 (правило умножения многочлена на многочлен, пример)

Количество элементов в каждой части многочлена может быть различным, однако чем их больше, темдлиннее получится решение. Что, если попробовать более сложное выражение:
(3a^2-4ab+b^2)∙(2a-b)
Непросто, но вполне осуществимо: 3a^2∙2a-4ab∙2a+b2∙2a+3a^2∙(-b)+(-4ab)∙(-b)+b^2∙(-b)
Раскроем скобки, чтобы увидеть полную картину:  6a^3-8a^2b+2ab^2-3a^2b+4ab^2-b^3
Мы видим, что есть повторяющиеся одночлены, которые можно сложить, то есть упростить выражение:6a^3-11a^2b+6ab^2-b^3

Презентация "Умножение многочлена на многочлен" слайд 5Презентация "Умножение многочлена на многочлен" слайд 6

слайды 5-6 (пример)

Теперь для закрепления стоит взять ещё один пример: представим в виде многочлена произведение из2x^2-3x+1 и 5x+4

(2x^2-3x+1)∙(5x+4)=10x^3+8x^2-15x^2-12x+5x+4=10x^3-7x^2-7x+4

Работа с многочленами особенно важная, когда можно что-то упростить, чтобы сделать пример легче.Например, для начала выражение (3x-4)(2x+1)-(x-2)(6x+3) может показать сложным, но мы уже знаемособенности умножения многочлена и упростим всё следующим образом: (3x-4)(2x+1)-(x-2)(6x+3)=(6x^2-8x+3x-4)-(6x^2+3x-12x-6)=6x^2-8x+3x-4-6x^2-3x+12x+6=4x+2
Выходит что из сложного (3x-4)(2x+1)-(x-2)(6x+3) в ответе мы получаем 4x+2. Теперь сложно несогласиться с утверждением того, что данное действие упрощает сложные примеры.

Презентация "Умножение многочлена на многочлен" слайд 7Презентация "Умножение многочлена на многочлен" слайд 8

слайд 7-8 (примеры)

В сборнике задач, вы можете видеть примеры следующего формата: Докажем, что при любых n значениевыражения (n+8)(n-4)-(n+2)(n-16) делится на 18.
Изначально у нас выражение (n+8)(n-4)-(n+2)(n-16), в котором необходимо раскрыть скобки иперемножить все одночлены: n^2+8n-4n-32-n^2-2n+16n+32
Мы видим, что n^2 сокращается, впрочем, как и 32, в итоге мы имеем 18n. Именно поэтому выражение(n+8)(n-4)-(n+2)(n-16) всегда будет делиться на 18. Можно также вводить дополнительные переменные.

Например: Докажем тождество (a^3+b^3+c^3+8abc)(a^3+b^3+c^3-7abc)-(a^3+b^3+c^3)(a^3+b^3+c^3+abc)=-56a^2b^2c^2
x=a^3+b^3+c^3, y=abc
(x+8y)(x-7y)-x(x+y)=x^2+8xy-7xy-56y^2-x^2-xy=-56y^2-56y^2=-56a^2b^2c^2

Презентация "Умножение многочлена на многочлен" слайд 9Презентация "Умножение многочлена на многочлен" слайд 10

слайды 9-10 (примеры)

Удобство работы с многочленами состоит в том, чтобы увидеть, какие части выражения мы можемсократить. Поэтому над сложными примерами необходимо провести ряд операций, ведь всегда можетпоявиться возможность умножить многочлен.

В ещё одной науке, алгебраической геометрии, многочлен играет далеко не последнюю роль, ведь здесьобъектом выступают множества, которые являются решением система многочленов. Стоит отметить, чтомногие разделы математики опираются на работу с многочленами. В большинстве случаев длякодирования, а также для того, чтобы выразить свойства отдельных объектов с помощью многочлена.

Автор
Дата добавления 29.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров1432
Номер материала 188
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.