Уроки математики / Видеоурок / Урок "Многочлен. Вычисление значений многочленов"

Урок "Многочлен. Вычисление значений многочленов"

Краткое описание документа:

Многочлен (иначе именуемый полиномом) представляет собой алгебраическую сумму двух и более одночленов. Стоит пояснить, что представляет собой элементарный одночлен. Моном (одночлен) – это базовая алгебраическая конструкция, представляющая собой некую переменную в положительной степени, имеющую числовой коэффициент (который может быть отрицательным или положительным). При этом коэффициент при переменной может быть равен единице – тогда одночленом является сама переменная, задаваемая, чаще всего, латинскими буквами от конца алфавита – x, y, z.

С другой стороны, часто встречаются примеры одночленов из одного лишь числового коэффициента. Некоторые старые руководства по математике гласят, что одночлен – это алгебраическое выражение, не содержащее знаков суммирования или вычитания. При этом умножение и дробь могут быть в одном мономе. Данное определение не столь корректно, но более реально описывает фактические примеры одночленов.

Урок "Многочлен. Вычисление значений многочленов"

Несколько одночленов образуют многочлены – цепочки алгебраических базовых выражений. Если одночлена два – то образуется бином, если три и больше – то полином. Многочлены являются вторым уровнем элементарных математических выражений, после одночленов.

Важно отметить, что при помощи полиномов не только выстраиваются многочисленные задачи в алгебре, но и производится дальнейшее усложнение простейших математических конструкций. Через понятие «многочлен» выводятся определения для «уравнения» и «алгебраической функции». Поэтому данный видеоурок посвящен работе с многочленами. Быстрое решение задач с их участием позволит лучше усвоить многие смежные темы.

Рассмотрим выражение вида:

2 + 4с3 – а2 + 2с3

Данный пример является алгебраическим многочленом, состоящим из четырех различных одночленов. Каждый индивидуальный элемент-моном многочлена носит название «член многочлена». Выражение легко разбивается по знакам сложения и вычитания, образуя четыре отдельных монома:

2, 4с3, а2, 2с3

Они в сумме (алгебраической) и дают исходный многочлен. Приравнивание выражения к любому числовому значению или другому полиному образует уравнение, однако, это тема для другого видеоурока.

Урок "Многочлен. Вычисление значений многочленов"

Чтобы найти значение многочлена, следует понимать основные принципы данного процесса. Решением многочлена называется его упрощение – максимальное, реальное математически, уменьшение количества членов выражения. Стоит отметить, что для комплексного решения многих задач необходимо, скорее, уметь привести многочлен в выгодную форму. А она не всегда бывает самым коротким многочленом. Если выражение предназначено для дальнейшей работы – то вид, к которому его необходимо будет привести, должен зависеть от специфики грядущих математических операций.

Чтобы просто решить многочлен, нужно разложить его по отдельным группам, состоящим из подобных алгебраических элементов. Главное требование к этим элементам – возможность быстрого оперирования в пределах своей группы. К примеру, все отдельные числовые значения выносятся в одну группу – действия между ними осуществляются элементарными математическими операциями. Так же легко выделяются одинаковые переменные, квадраты таких переменных и т.д.

Урок "Многочлен. Вычисление значений многочленов"

Группируя члены полинома стоит помнить правило сохранности знаков «плюс» и «минус» перед выражением. Они являются важнейшим и неотъемлемым атрибутом одночлена, и их потеря приведет к неверным результатам.

Урок "Многочлен. Вычисление значений многочленов"

2 + 4с3 – а2 + 2с3 = 3а2 - а2 + 4с3 + 2с3 = 2а2 + 6с3

Как видим в нашем уроке, решение многочленов – довольно простая задача, требующая лишь внимательности и точного следования элементарным алгебраическим правилам.

Автор
Дата добавления 29.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Видеоурок
Просмотров2280
Номер материала 485
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.