Уроки математики / Конспект урока / Сабақ жоспары "Комбинаториканың негізгі элементтері мен Ньютон биномы"

Сабақ жоспары "Комбинаториканың негізгі элементтері мен Ньютон биномы"

Сабақтың тақырыбы: Комбинаториканың негізгі элементтері мен Ньютон биномы.

Сабақтың түрі: ЖББ.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік:  Студентерды комбинаториканың негізгі элементтерімен, (х+а)п п кезкелген натурал сан болған жағдайда, екімүшені п дәрежеге шығару формуласымен, биномдық коэффициент ұғымымен таныстырып, оның Ньютон биномының қосылғыштарға жіктелген формуласы екенін дәлелдеп,оның қасиеттерін білуге үйрету,  бином формуласын пайдаланып есеп шығару дағдыларын қалыптастыру.

Дамытушылық:  Студентердың ықтималдық теориясы, комбинаториканың бөлім- дері – орналастырулар, алмастырулар, терулер туралы алған білімдерін кеңейтіп, оларды есептер шешуде қолдана білу дағдыларын дамыту.

3.Тәрбиелік:  Студентердың ойлау қабілетін жетілдіру, жауапкершілікке, еңбек етуге, ізденіске, бір-біріне көмек беруге  тәрбиелеу.

Сабақтың  көрнекілігі: интерактивті тақта,презентация

Сабақтың барысы:

 І.   Ұйымдастыру кезеңі: Сәлемдесу. Студентерды түгендеу. Сабақтың мақсатын нұсқау.

ІІ.  Өткен тақырыпты қайталау.

  1. Көпжақ дегеніміз не?

  2. Қандай көпжақ призма деп аталады?

  3. Призманың биіктігі деген не? 

  4. Қандай призма дұрыс призма деп аталады? 

  5. Призманың бүйір бетінің, толық бетінің ауданының формуласын ата?

  6. Қандай көпжақ паралеллепипед деп аталады?

  7. Қандай параллелепипед тікбұрышты параллелепипед деп аталады? 

  8. Тікбұрышты параллелепипедтің үш өлшемі дегеніміз не?

  9. Тікбұрышты параллелепипедтің диагоналы дегеніміз не?

  10. Куб деген не?Кубтың қандай қасиеттерін білесіңдер? 

Призма

Призманың элементтерін ата ( табаны, бүйір қыры, жақтары, биіктігі, диагоналі)

Бүйір қырлары табандарына перпендикуляр призма қалай аталады? (Тік призма)

Паралелепипед

Тікбұрышты паралелепипедтің барлық жақтары қандай дене болады? (Тіктөртбұрыштар)

Тіктөртбұрышты паралелепипедтің өлшемдері: 4; √11; 3 болса, оның диагоналі қандай? (6)

Пирамида

Пирамида дегеніміз не? (Бір жағы кез келген көпбұрыш, ал қалған п жағы төбелері ортақ үшбұрыштардан тұратын көпжақ)

Пирамиданың диагональдық қимасы дегеніміз не? (Бүйір қыры мен табанының диагоналі арқылы өтетін қима)

ІІІ. Жаңа сабақты түсіндіру.

Өзімізге белгілі натурал сандар 1, 2,3, ... жиын құрайды. Әрбір сан жиынның элементі деп аталады. Жер шарындағы адамдар жиын құрайды, ал әрбір адам – сол жиынның элементі.

Бір жиынның кез келген элементі екінші жиынның да элементі болса, онда бірінші жиын екінші жиынның ішкі жиыны деп аталады.

Бірде-бір элементі болмайтын жиын бос жиын деп аталады да, Ø символымен белгіленеді.

Элементтерін алғашқы n натурал сандармен нөмірлеуге болатын жиындар шекті, ал барлық натурал сандармен өзара бірмәнді сәйкестікте болатын жиындар шексіз жиын

деп аталады.

А жиынына немесе В жиынына тиісті элементтер жиынын А мен В жиындарының бірігуі немесе қосындысы деп атайды да А U В деп белгілейді.

А жиынына да, В жиынына да тиісті элементтер жиынын А мен В жиындарының қиылысуы деп атайды да А ∩ В деп белгілейді.

А жиынына тиісті, ал В жиынына тиісті емес элементтер жиынын А мен В жиындарының айырымы деп атайды да А/В арқылы белгілейді.

Комбинаториканың қарапайым бөлімдері орналастырулар, алмастырулар және терулер деп аталады.

Қысқаша көбейту формулалары бойынша   (х+а)22+2ах+а2; (х+а)33+3ах2+3а2х+а3екенін білеміз.

Сонда    (х+а)4=(х+)3·(х+а)=( х3+3ах2+3а2х+а3)·(х+а)=х4+4ах3+6а2х2+4а3х+а4.

(х+а)пп+пахп-1+ а2хп-1+...+ акхп-к+...+ап; (1)

=  формуласын пайдалансақ, (x+a)n= + + + +…+ + + ; (2)

Осы теңдіктегі   =1; a0=1; =n; =n; =1; x0=1.

  • және (2) формулалар Ньютон биномының формуласы деп аталады.

Ньютон биномының формуласындағы коэффициенттерді биномдық коэффициенттер деп атайды.

  • формуланы қысқаша былай жазады: ;

ІV.  Жаңа сабақты бекіту.

  • Оқулықпен жұмыс : №№ 330, 332,  

330.

(x+7)7 биномын қосылғыштарға жіктеу керек.

(x+7)7= + + + + + + = = x7+7ax6+ a2x5+ a3x+ a4x3+ a5x2+7a6x+a7= x7+7ax6+21a2x5+70a3x4+ +70a4x3+21a5x2+7a6x+a7;

334.

жіктелуінің ең үлкен мүшесін табу керек.

= = ·25·55= =11·13·2·17·19·105=314925·105.

  • Өз бетімен жұмыс:

«Тест тапсырмалары»

  1. Футбол жарысына 20 команда қатысады. Осы командалар кездейсоқтық заңдылығы бойынша 10 командадан екі топқа бөлінеді. Олардың арасында шеберлігі жоғары екі команда бар. Сол екі команданың екеуінің де  бір топқа түсу ықтималдығын табыңдар.

А.   ;           В.   ;           С. 1;          D.   .

  1. Алдын ала ауа райын болжайтын мекемелердің зерттеулері бойынша маусым

              айының жаңбырсыз күндері шамамен 25 тәулік.Сол айдың алғашқы 3 тәулігі-

              нің жаңбырсыз болу ықтималдығын табыңдар.

               А.  0,56;        В. 0,44;          С.  0,66;      D.  1.

  1. (х+а)21биномының жіктелуінің басынан және соңынан есептегенде үшінші

              мүшелерінің коэффициентін табыңдар.        Нұсқау: Т2+1=?      Т19+1=?

              А.   210;        В.  312;           С.  420;       D.  225.

  1. + + =62  теңдеуін шешіңдер.

              А.  7;            В.  ;               С. 6;            D.   .

V. Сабақты қорытындылап, бекіту:

  • Биномдық коэффициент деген ұғым қалай пайда болды?

  • Не себепті биномдық коэффициенттер жіктелудің алғашқы мүшелерінде өспелі, ал соңғы мүшелерінде кемімелі сандар болып келеді?

  • Биномның орта мүшелері деп қандай мүшелерін атайды?

  • Комбинаторика мен Ньютон биномының байланысы бар ма?

  • Орналастыру топтарының бір-бірінен айырмашылығы қандай?

  • п элементтен т-нен құралған орналастыру тобының саны қанша?

  • 5, 6, 7 сандары арқылы үш орынды қанша сан жазуға болады?

  • Алмастыру және орналастыру топтарының айырмашылығы бар ма?

VІ. Бағалау.

VIІ. Үйге тапсырма.  бет 94

 

Автор
Дата добавления 27.05.2018
Раздел Алгебра
Подраздел Конспект урока
Просмотров209
Номер материала 5731
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.