Технологическая карта урока математики в 6 классе

УМК «Математика 6 класс» Г.В.Дорофеев

Тема урока: «Решение задач с помощью кругов Эйлера»

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Цели урока:

образовательные: продолжать формирование умений выделять множества, подмножества, находить на изображениях область пересечения и объединения множеств; познакомить обучающихся с решением простейших логических задач методом кругов Эйлера; организовывать деятельность учащихся по изучению и выводу алгоритма решения задач с помощью кругов Эйлера.

развивающие: развивать умения видеть главное, существенное в изученном материале анализировать, сравнивать, обобщать, логически излагать свои мысли, делать выводы, развивать внимание; продолжать развитие логического и критического мышления, познавательного интереса к предмету.

воспитательные: воспитывать аккуратность и внимательность при решении логических задач; воспитывать ответственность через взаимопроверки, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, настойчивости для достижения цели; развивать самостоятельность, добросовестность .

Задачи урока:

Учебные задачи, направленные на достижение личностных результатов обучения:

• Формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в творческом виде деятельности;

• Развитие математических способностей;

Учебные задачи, направленные на достижение метапредметных результатов обучения:

• Формирование умения видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни;

• Формирование умения строить логические рассуждения и представлять информацию в понятной форме;

Учебные задачи, направленные на достижение предметных результатов обучения:

• Формирование умений работать с математическим текстом, извлечение необходимой информации;

• Овладение базовым понятийным аппаратом: развитие представления о множествах и операций с ними; овладение символьным языком математики;

• Формирование умений точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику.

Планируемые результаты:

Личностные: грамотно излагать свои мысли, анализировать, сравнивать. Развивать познавательный интерес через творческие задания. Планировать собственную деятельность, определять средства для ее осуществления. Уметь самостоятельно контролировать свое время и управлять им. Развивать активность и находчивость при решении задач, умение общаться в коллективе.

Предметные: проводить логические рассуждения по сюжетам текстовых задач с помощью кругов Эйлера, отрабатывать умение использовать круги Эйлера для решения логических задач.

Метапредметные: проводить анализ высказываний, выделять аналогию при решении задач, осуществлять поиск и выделение необходимой информации, выбирать более удобный способ решения. Понять роль и значение Кругов Эйлера для решения задач в окружающей жизни.

Технология: технология обучения в сотрудничестве, ИКТ-технологии, здоровьесберегающие технологии

Методы обучения:

• Словесный

• Наглядный

• Исследовательский

• Частично-поисковый

• Репродуктивный

Формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная, работа в парах, индивидуальная, групповая.

Основные понятия, изучаемые на уроке: круги Эйлера, операции над множествами, такие как, пересечение и объединение множеств

Оборудование: компьютер, проектор, фломастеры, карандаши, листы А4, шаблоны кругов (разного диаметра), карточки с задачами

План урока:

1. Организационный этап 1 мин

2. Мотивация и актуализация знаний 7 мин

3. Первичное усвоение новых знаний 10 мин

4. Первичная проверка понимания (истор.справка ) 7 мин +1 мин

5. Физкультминутка 3 мин

6. Первичное закрепление 7 мин

7. Рефлексивно-оценочный этап 2 мин

8. Информация и инструктаж о домашнем задании 2 мин

Технологическая карта урока

Круги Эйлера — наглядная геометрическая иллюстрация понятий и отношений между элементами множествами. Применительно к логическим операциям: это пересечения, и объединения множеств, представленные в виде кругов Эйлера.

Многие из нас даже не задумываются над тем, что множество имеет большое значение в нашей жизни. Любая область человеческой деятельности связана не только с одним предметом, объектом, а с целой совокупностью.

Например: медицина изучает не одну отдельно взятую болезнь, а все болезни; зоология изучает не отдельно взятое животное, а совокупность всех животных, анализ успеваемости,

мир увлечений, участие во внеклассных занятиях. Математика, как и другая область человеческих знаний, изучает те или иные объекты не каждый в отдельности, а в их связи между собой.

Приложения

Проверочная работа (напечатано на листе А4 для каждого ученика)

Вариант 1

1.Даны множества: А={2;5;7;8;12;17} и В={2;3;7;9;15;17}. Найдите объединение и пересечение этих множеств.

2. У всех моих подруг есть домашние питомцы. Шестеро из них любят и держат кошек, а пятеро - собак. И только у двоих есть и те и другие. Угадайте, сколько у меня подруг?

Вариант 2

1.Даны множества: А={3;5;6;8;15;19} и В={2;3;7;8;16 ;19}. Найдите объединение и пересечение этих множеств.

2. Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь растения. Шестеро из них разводят кактусы, а пятеро – фиалки. И только у двоих есть и кактусы и фиалки. Угадайте, сколько у меня подруг?

Самостоятельная работа

Вариант 2. Работа по учебнику с 219.№ 835

Вариант 1 В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в планетарии, 10 – в цирке и 6 – в музее. Планетарий и цирк посетили 5 учеников; планетарий и музей – 3, цирк и музей– 1. Сколько учеников в нашем классе, если никто не успел посетить все три места, а три ученика не посетили ни одного места?

Дополнительные задачи на урок (напечатано на листе А4 для каждого ученика)

1. На спортивные соревнования в ЛМШ ходили 220 школьников. При этом некоторые из них участвовали в чемпионатах, а остальные были зрителями. В легкоатлетической эстафете приняли участие 30 человек, в соревнованиях по волейболу – 26, пионерболу – 32, футболу – 31, шахматам – 28 и теннису – 36 человек. 53 школьника приняли участие более чем в одном соревновании; из них 24 школьника участвовали 3 или более раз, 9 школьников – не менее 4 раз и 3 школьника – даже 5 раз (в последнюю тройку входит и один чудак, который выступал во всех шести соревнованиях). Сколько из школьников были зрителями?

2. Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28, французским – 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским – 10, немецким и французским – 5, всеми тремя языками – 3. Сколько туристов не владеют ни одним языком?

Физкультминутка

Дополнительные задачи на урок(напечатано на листе А4 для каждого ученика)

5) на круги Эйлера

1. На спортивные соревнования в ЛМШ ходили 220 школьников. При этом некоторые из них участвовали в чемпионатах, а остальные были зрителями. В легкоатлетической эстафете приняли участие 30 человек, в соревнованиях по волейболу – 26, пионерболу – 32, футболу – 31, шахматам – 28 и теннису – 36 человек. 53 школьника приняли участие более чем в одном соревновании; из них 24 школьника участвовали 3 или более раз, 9 школьников – не менее 4 раз и 3 школьника – даже 5 раз (в последнюю тройку входит и один чудак, который выступал во всех шести соревнованиях). Сколько из школьников были зрителями?

Решение: В сумме в них были 30 + 26 + 32 + 31 + 28 + 36 = 183 школьника. Число школьников, игравших хотя бы один раз, равно 183 – 53 – 24 – 9 – 3 – 1 = 93. Оставшиеся 127 школьников были зрителями.

2. Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28, французским – 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским – 10, немецким и французским – 5, всеми тремя языками – 3. Сколько туристов не владеют ни одним языком?

Решение: только английским владеет 13 человек, только французским – 30, только немецким – 20 человек. 20 человек не знают ни одного из этих языков.

Дополнительное задание на дом

(для тех, кто желает исправить плохие или получить отметки)

Леонард Эйлер принадлежит к числу гениальных математиков всех времен. Он родился в Швейцарии в небольшом городке.

1) Чтобы узнать город, отметь точки на числовом луче. Единичный отрезок – 3 клетки Ь(4); Е(); Б(); З(2); Л(3) ; А(). Удивительно, но, будучи еще ребенком, он начинает посещать лекции великого математика Иоганна Бернулли.

Спустя х лет он по приглашению Петербургской академии наук выехал в Россию.

2) Определи х:

7 8 56

16 3 48

20 х 80

С этого времени началось быстрое развитие его научной деятельности. Из номера в номер журнал Академии печатал его математические работы.

3) Как назывался журнал, узнаешь, «прополов сорняки». Выбери из данного текста три названия сорных растений, тогда оставшиеся буквы и составят название журнала:

КОСОТОЛЕМБЕДАМЕКРАНПИТАВАРИИ

4) Ученый написал свыше 800 работ, из них по математике. Сколько математических трудов создано ученым?

В одной из своих работ Эйлер, чтобы «облегчить наши размышления», предложил использовать круги.

5) Перед учащимися лежит карточка с закодированным в ней словом. Расположите дроби в порядке убывания и узнайте слово.

Решите задачи:

1-в: 12 моих одноклассников любят читать детективы, 18-фантастику, трое из них с удовольствием читают и то, и другое, а один вообще ничего не читает. Сколько учеников в нашем классе?

2-в: Из 80 туристов, приехавших в Москву, 52 хотят посетить Большой театр, 30- Малый театр, 12 хотят посетить оба театра, остальные в театры ходить не хотят. Сколько человек не собираются идти в театр?

Историческая справка

В математике рисунки в виде кругов, изображающих множества, используются очень давно. Одним из первых, кто пользовался этим методом, был выдающийся немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716). В его черновых набросках были обнаружены рисунки с такими кругами. Затем этот метод довольно основательно развил и Леонард Эйлер.

Вы знаете, что соотношения между множествами принято иллюстрировать с помощью кругов. Обычно их называют кругами Эйлера- по имени великого ученого Леонарда Эйлера(1707-1783).Математик, механик, физик, астроном, Л.Эйлер родился и вырос в Швейцарии, а работал в основном в России и Германии. За свою жизнь Л.Эйлер написал более 850 научных работ. В одной из них и появились круги, которые, по его словам, «очень подходят для того, чтобы облегчить наши рассуждения».

В 1727 г. по приглашению Петербургской академии наук он приехал в Россию, где работал долгие годы. Эйлер попал в круг выдающихся математиков, получил большие возможности для создания и издания своих трудов. Он работал с увлечением и вскоре стал первым математиком мира.

Проверочная работа (напечатано на листе А4 для каждого ученика)

Вариант 1

1.Даны множества: А={2;5;7;8;12;17} и В={2;3;7;9;15;17}. Найдите объединение и пересечение этих множеств.

2. У всех моих подруг есть домашние питомцы. Шестеро из них любят и держат кошек, а пятеро - собак. И только у двоих есть и те и другие. Угадайте, сколько у меня подруг?

Вариант 2

1.Даны множества: А={3;5;6;8;15;19} и В={2;3;7;8;16 ;19}. Найдите объединение и пересечение этих множеств.

2. Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь растения. Шестеро из них разводят кактусы, а пятеро – фиалки. И только у двоих есть и кактусы и фиалки. Угадайте, сколько у меня подруг?

Самостоятельная работа

Вариант 2. Работа по учебнику с 219.№ 835

Вариант 1 В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в планетарии, 10 – в цирке и 6 – в музее. Планетарий и цирк посетили 5 учеников; планетарий и музей – 3, цирк и музей– 1. Сколько учеников в нашем классе, если никто не успел посетить все три места, а три ученика не посетили ни одного места?

Дополнительные задачи на урок (напечатано на листе А4 для каждого ученика)

1. На спортивные соревнования в ЛМШ ходили 220 школьников. При этом некоторые из них участвовали в чемпионатах, а остальные были зрителями. В легкоатлетической эстафете приняли участие 30 человек, в соревнованиях по волейболу – 26, пионерболу – 32, футболу – 31, шахматам – 28 и теннису – 36 человек. 53 школьника приняли участие более чем в одном соревновании; из них 24 школьника участвовали 3 или более раз, 9 школьников – не менее 4 раз и 3 школьника – даже 5 раз (в последнюю тройку входит и один чудак, который выступал во всех шести соревнованиях). Сколько из школьников были зрителями?

2. Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28, французским – 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским – 10, немецким и французским – 5, всеми тремя языками – 3. Сколько туристов не владеют ни одним языком?

Лист для проверки самостоятельной работы по образцу

Вариант 2. Работа по учебнику с 219.№ 835

Вариант 1 В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в планетарии, 10 – в цирке и 6 – в музее. Планетарий и цирк посетили 5 учеников; планетарий и музей – 3, цирк и музей– 1. Сколько учеников в нашем классе, если никто не успел посетить все три места, а три ученика не посетили ни одного места?

САМОАНАЛИЗ УРОКА ПО ФГОС

Вариант №1

Данный  урок  (по предмету .математика) является уроком №5…  в системе уроков по разделу Множества. Комбинаторика Тема урока: (назвать тему Решение задач с поощью кругов Эйлера …)

Цели урока: образовательные…, воспитательные…, развивающие….

образовательные: продолжать формирование умений выделять множества, подмножества, находить на изображениях область пересечения и объединения множеств; познакомить обучающихся с решением простейших логических задач методом кругов Эйлера; организовывать деятельность учащихся по изучению и выводу алгоритма решения задач с помощью кругов Эйлера.

развивающие: развивать умения видеть главное, существенное в изученном материале анализировать, сравнивать, обобщать, логически излагать свои мысли, делать выводы, развивать внимание; продолжать развитие логического и критического мышления, познавательного интереса к предмету.

воспитательные: воспитывать аккуратность и внимательность при решении логических задач; воспитывать ответственность через взаимопроверки, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, настойчивости для достижения цели; развивать самостоятельность, добросовестность .

В данном классе я поставила следующие задачи (указать задачи), направленные на формирование УУД (личностные:…, познавательные: …, коммуникативные: …, регулятивные: …)

Задачи урока:

Учебные задачи, направленные на достижение личностных результатов обучения:

• Формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в творческом виде деятельности;

• Развитие математических способностей;

Учебные задачи, направленные на достижение метапредметных результатов обучения:

• Формирование умения видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни;

• Формирование умения строить логические рассуждения и представлять информацию в понятной форме;

Учебные задачи, направленные на достижение предметных результатов обучения:

• Формирование умений работать с математическим текстом, извлечение необходимой информации;

• Овладение базовым понятийным аппаратом: развитие представления о множествах и операций с ними; овладение символьным языком математики;

• Формирование умений точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику.

В результате проведенного урока я предполагала получить следующие результаты:. .

Планируемые результаты:

Личностные: грамотно излагать свои мысли, анализировать, сравнивать. Развивать познавательный интерес через творческие задания. Планировать собственную деятельность, определять средства для ее осуществления. Уметь самостоятельно контролировать свое время и управлять им. Развивать активность и находчивость при решении задач, умение общаться в коллективе.

Предметные: проводить логические рассуждения по сюжетам текстовых задач с помощью кругов Эйлера, отрабатывать умение использовать круги Эйлера для решения логических задач.

Метапредметные: проводить анализ высказываний, выделять аналогию при решении задач, осуществлять поиск и выделение необходимой информации, выбирать более удобный способ решения. Понять роль и значение Кругов Эйлера для решения задач в окружающей жизни.

Это урок (указать тип урока). урок усвоения новых знаний

Он включал в себя (указать количество) 8 этапов (структура урока).

План урока:

9. Организационный этап 1 мин

10. Мотивация и актуализация знаний 7 мин

11. Первичное усвоение новых знаний 10 мин

12. Первичная проверка понимания (истор.справка ) 7 мин +1 мин

13. Физкультминутка 3 мин

14. Первичное закрепление 7 мин

15. Рефлексивно-оценочный этап 2 мин

16. Информация и инструктаж о домашнем задании 2 мин

При проведении урока я использовала современные образовательные технологии в соответствии с требованиями ФГОС (назвать 1 или несколько технологий) технология обучения в сотрудничестве, ИКТ-технологии, здоровьесберегающие технологии

 и использовала их на следующих этапах урока (указать этапы урока).

Чтобы добиться цели урока, я подобрала … (содержание урока: примеры, вопросы, задания), соответствующие возрастным особенностям.

Материал урока оказался … (сложным, легким, интересным для учащихся и др.).

В ходе урока была организована … (индивидуальная, фронтальная, групповая, коллективная) работа учащихся.

Наиболее эффективной оказался (указать вид работы), потому что (указать причину).  

Соотношение деятельности учитель-ученик соответствует/ не соответствует реализации личностно ориентированного подхода в обучении: (применение диалоговых форм общения, создание проблемных ситуаций, осуществление обратной связи, объем и характер самостоятельной работы).

На уроке мною использовались следующие средства обучения: (наглядный материал, различные источники информации и др.).

Темп урока быстрый/медленный; монотонный/динамичный/; исходя из возможностей класса.

Распределение времени было рациональное/нерациональное.

Мне удалось/не удалось уложиться по времени.

Мне было (легко/тяжело) вести урок. Учащиеся включались в работу (активно, неохотно, тяжело).  

Меня порадовали … , удивили … , огорчили … (кто из учащихся?), потому что ….

Результаты урока совпадают/не совпадают с целью урока.

Я полагаю, что все научились …, что подтверждают результаты самоконтроля и самооценки учащихся.

Домашнее задание имеет (оптимальный объем, предоставление права выбора, доступность и др.), поэтому (не) вызовет затруднения у учащихся.

В целом урок можно считать ….состоявшимся.

Из истории кругов Эйлера

Часто множество изображают кругами, эти круги обычно называют «кругами Эйлера» по имени величайшего математика Леонарда Эйлера.

Леонард Эйлер (Euler) (1707 – 1783 г.г.) – математик, механик, физик и астроном. По происхождению швейцарец, а работал в основном в Росси и в Германии. В 1726 году был приглашен в Петербургскую Академию наук и в 1727 году переехал в Россию. В 1741 – 1766 годах работал в Берлине, член Берлинской Академии наук. Эйлер – ученый необычайной широты интересов и творческой продуктивности. Автор свыше 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и др., оказавших значительное влияние на развитие науки.

Одним из первых, кто разрабатывал метод решения задач с помощью кругов Эйлера, был выдающийся немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716). В его черновых набросках были обнаружены рисунки с такими кругами. Затем этот метод довольно основательно развил швейцарский математик Леонард Эйлер (1707 – 1783). Он долгие годы работал в Петербургской Академии наук. К этому времени относятся его знаменитые «Письма к немецкой принцессе», написанные в период с 1761 по 1768 год. В некоторых из этих «Писем…» Эйлер как раз и рассказывает о кругах, которые «очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». После Эйлера этот же метод разрабатывал чешский математик Бернард Больцано (1781 – 1848).

 Только в отличие от Эйлера он рисовал не круговые, а прямоугольные схемы. Методом кругов пользовался и немецкий математик Эрнест Шредер (1841 – 1902). Этот метод широко используется в книге «Алгебра логики». Но наибольшего расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна (1843 – 1923). С наибольшей полнотой этот метод изложен им в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году. В честь Венна вместо кругов Эйлера соответствующие рисунки называют иногда диаграммами Венна; в некоторых книгах их называют также диаграммами (или кругами) Эйлера – Венна.

Л.Эйлер автор книг по математике, механике, движению планет, географии, кораблестроению, теории музыки. Школьники во всём мире решают задачи Эйлера, изучают теоремы, формулы, уравнения, ряды, методы решения задач Эйлера.

Умер Леонард Эйлер 18 сентября 1783 года от апоплексического удара. Похоронен на Смоленском лютеранском кладбище города Петербурга.

Урок разработан для класса численностью 5 человек, из которых

2 ученика относятся к одаренным детям; 1 - входит в группу риска.

В ходе урока рассмотрено решение задач разных типов (цветы, дом.животные, иност.языки, столовую, телефоны, читат.интересы, одноклассников, театры), чтобы у обучающихся была возможность убедиться в области применения кругов Эйлера имеет большое значение в нашей жизни; для сильных учеников подобраны олимпиадные задачи . На уроке учащиеся услышат истор. справку об ученом; повторят единицы длины, площади, объема и веса, как используемые в наши дни, так и старинные русские.

Накануне урока в уголок «Сегодня на уроке» повесить биографию Леонарда Эйлера; перечень задач, решаемых с помощью кругов Эйлера.

После урока предложить обучающимся написать сообщения по теме урока; подобрать или придумать задачи, решаемые кругами Эйлера.