Уроки математики / Конспект урока / Урок алгебры в 9 классе по теме "Решение задач на арифметическую прогрессию"

Урок алгебры в 9 классе по теме "Решение задач на арифметическую прогрессию"

Раздел долгосрочного плана

Последовательности

Школа: 17

Дата:

ФИО учителя: Аяпова Динара Елемесовна

Класс: 9

Участвовали:

Отсутствовали:

Тема:

Решение задач на арифметическую прогрессию

Учебные цели, достигаемые на этом уроке

9.2.3.7 Решать задачи, связанные с арифметической и геометрической прогрессий

Цель урока

Все учащиеся:

  • Смогут решать задачи, применяя формулы арифметической прогрессии

Большинство учащихся:

Смогут решать прикладные задачи с применением формул арифметической прогрессии

Некоторые учащиеся:

Смогут анализировать и делать выводы при решении задач на арифметическую прогрессию

Критерии оценки

Решают задачи с помощью формул арифметической прогрессии

Языковые цели

Предметная лексика и терминология: последовательность, арифметическая прогрессия, разность арифметической прогрессии, возрастающая.

Серия полезных фраз для диалога/письма

Арифметическая прогрессия -…

Разность арифметической прогрессий -…

Если в арифметической прогрессии разность положительна (d>0) , то прогрессия является 

Привитие ценностей

«Независимость Казахстана и Нур-Султан» осуществляется в контексте задач.

Межпредметные связи

Физика, геометрия по теме «Многоугольники»

Предшествующие знания по теме:

Арифметическая прогрессия, члены арифметической прогрессии, разность арифметической прогрессии, формула n-го члена прогрессии., свойства арифметической прогрессии.

Ход урока

Запланированные этапы урока:

Виды запланированных упражнений на уроке

Ресурсы:

Начало урока

1 мин

1 мин

1 мин

3 мин

2 мин

Приветствие.

1. Организационный момент.

Учитель настраивает детей на урок, проверяет готовность учащихся к уроку.

2. Деление на 4 группы. Прием «Классификация»

На стульях у учащихся приклеены разные стикеры с определениями, формулами n-члена, суммы n-члена и последовательности арифметической прогрессии.

1 группа – определения арифметической прогрессии

2 группа – формула n-члена арифметической прогрессии

3 группа – формула суммы n-члена арифметической прогрессии

4 группа - последовательность - 1,2,3,4…

3. Эмоциональный настрой. Прием «Я желаю…»

Учащиеся обращаются к соседу по парте и говорят пожелания на урок.

3. Актуализация прежних знаний

Прием «Бросания мяча»

Дети дома готовят вопросы по теме «Арифметическая прогрессия». Ученики задают вопросы, бросая мяч, поймавший мяч отвечает на вопрос.

Например:

  1. Какая числовая последовательность называется арифметической прогрессией?

  2. Определение разности арифметической прогрессии?

  3. Являются ли арифметическими прогрессиями последовательности чисел:

    3, 7, 12, … (нет) ,  28,31,34…  (да)                    

  1. Чему  равна  разность арифметической прогрессии:      1; 4; 7; … (3)

  2. Продолжите  арифметическую прогрессию: 28, 31,34… ( 37,40,43…)

Оценивание. Прием «Сигналы рукой». Учитель просит поднять руку сначала тех, кто знает ответы на все вопросы – Молодец!, затем тех, кто затруднился в некоторых вопросах – Неплохо!, после тех, кто не знает ответа ни на один вопрос – повтори определения и формулы.

4. Объявление темы урока и постановка целей.

Работа в группах. Прием «Собери предложение».

Детям даются слова, которые они должны собрать в предложение. Данное предложение является темой урока.

(арифметическую, задач, прогрессию, на, решение)

Дети формулируют тему урока «Решение задач на арифметическую прогрессию».

Ребята как вы думаете, чему мы научимся сегодня на уроке?

Ребята сами ставят цели урока: решать задачи с помощью формул арифметической прогрессии.

Слайд

Середина урока

7 мин

5 мин

1 мин

5 мин

8 мин

5. Работа в группе. Прием «Мозговая атака»

Каждой группе даётся задача. Дети обсуждают решение задачи в группах, потом один участник группы записывает решение задачи на доске с устным пояснением.

1 группа. В многоугольнике один угол равен 1000, каждый последующий больше предыдущего на 100. Какой это многоугольник?

(αn): α1=1000, α2=1100, α3=1200…, α1=1000, d=100.

Sn=180(n-2)

(100+5n-5)n=180(n-2)

95n+5n2-180n+360=0

5n2-85n+360=0

n2-17n+72=0

По теореме Виета n1=8, n2=9. Ответ: 8 или 9

2 группа. В январе в городе Нур-Султан произошло 60 автомобильных аварий. Благодаря мерам, предпринимаемым дорожными службами, в каждый следующий месяц число аварий становилось на 4 меньше. Сколько, предположительно, за год произойдет ДТП?

 

Ответ: 456 ДТП

3. группа. Родители ко дню рождения своей дочери Шары решили купить ей мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650тг, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 тенге больше, чем предыдущий. Какая сумма будет у через 10 месяцев? ( а5=650, d= 50, n=10. Найти S10-?) Ответ: 8750 тенге

4 группа. При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения. (а1=5, d = 10. Найти S5 -?  Ответ: 125м)

Самооценивание: «Светофор» .

Ученикам выдаются красные, желтые и зеленые карточки. Ребята показывают:

ЗЕЛЕНЫЙ ЦВЕТ - все понятно

ЖЕЛТЫЙ ЦВЕТ – есть вопросы

КРАСНЫЙ ЦВЕТ – не понятно

  1. Прием «Найди пару»

Ученики работают самостоятельно, находят соответствие.

1. Найдите двадцатый член арифметической прогресс, если а1 = – 8 и d = 2

2. Число d, показывающее, на сколько следующий член последовательности отличается от предыдущего, называется …

3. Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 100.

возрастающей

4. Если в арифметической прогрессии разность положительна (d>0) , то прогрессия является …

-8

5. Дана арифметическая прогрессия, 
a1=0,4; d= -1; Найти  S5 =?

Определение арифметической последовательности

6. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа

Разность арифметической последовательности

7. Формула n-го члена арифметической прогрессии

5050

8. Формула суммы n-го члена арифметической прогрессии

30

Взаимооценивание. Прием «Сигналы рукой»

Ученики обмениваются тетрадями в парах для проверки. Верные ответы высвечиваются на доске.

Шкала оценивания:

8-7 - правильных ответов – замечательно.

6-5– правильных ответов – хорошо.

3-4 – правильных ответов – неплохо.

0-2– правильных ответов – старайся.

Учитель просит поднять руки сначала тех ребят у кого набрано 8-7 правильных ответов (замечательно), затем у кого 6-5правильных ответов (хорошо), далее – 3-4 правильных ответов (неплохо) и 0-2 правильных ответов (старайся).

Физминутка.

Называются формулы и определения элементов арифметической прогрессии, если названо правильно - руки поднять вперед, неправильно – вниз.

Прием «Не отставай» (прогрессии в жизни, быту и не только).

Коллективная работа. Решить задачу совместно с классом, записывая решение на доске.

Задача. Турист идет из города Нур-Султан в город Караганду, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 9 км. Определите, сколько километров прошел турист за пятый день, если весь путь он прошел за 9 дней, а расстояние между городами Нур-султан и Карагандой составляет 189 км.

, , )

Учащиеся сами составляют дескриптор к задаче

Дескриптор.

  1. Записана краткая запись

  2. Записана формула n-члена

  3. Записана формула суммы n-первых членов

  4. Находит разность

  5. Находит а5

Самооценивание. Прием «Большой палец»

Учитель просит учащихся показать:

  1. Большой палец руки направленный вверх - все понятно.

  2. Большой палец руки направленный в сторону - понимаю, но есть вопросы.

  3. Пальцы руки собраны в кулак – не понятно.

Самостоятельная работа по уровням.

Прием «Выбор за тобой»

Каждый учащийся сам выбирает уровень задания.

Уровень А

  1. Дана арифметическая прогрессия 0; . Найти a3=? 

  2. Дана арифметическая прогрессия. a1=0,4; d= -1.

Найти S-?

Дескриптор:

1

Записана формула n-члена

Находит разность

Находит a3

2

Записана формула суммы n-первых членов

Находит S

Уровень В

  1. Найти первый член прогрессии, если ее третий член равен 5, а восьмой член равен -10.

  2. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии -3; 1; 5;…

Дескриптор:

1

Записана формула n-члена

Составлена система

Находит разность

Находит

2

Записана краткая запись

Записана формула n-члена

Записана формула суммы n-первых членов

Находит разность

Находит S10 

Уровень С

В арифметической прогрессии третий и пятый члены равны соответственно 11 и 19. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии.

Дескриптор

1

Записана краткая запись

Записана формула n-члена

Записана формула суммы n-первых членов

Находит разность

Находит

Находит S10 

Самооценивание. Прием «Оцени себя» с помощью листа оценивания.

Дети самостоятельно проверяют свое решение и выставляют себе « +» по дескрипторам.

Уровень А

5 «+» - Отлично!

4 «+» - Хорошо!

3 «+» - Старайся!

1-2 «+» - Возьмись за ум!

Уровень В

9 «+» - Отлично!

7-8 «+» - Замечательно!

6 «+» - Очень хорошо!

5 «+» - Хорошо!

4 «+» - Неплохо!

3 «+» - Старайся!

1-2 «+» - Возьмись за ум!

Уровень С

6 «+» - Отлично!

4-5 «+» - Хорошо!

3 «+» - Старайся!

1-2 «+» - Возьмись за ум!

Учитель просит поднять руки тем, у кого все отлично, потом тем кто написал «Замечательно!», тем кто «Старайся!», тем кто «Возьми за ум!»

Карточки с заданием

Карточки

Слайд с правильными ответами

Слайд

Конец урока

4 мин

1 мин

1 мин

  1. Итог урока.

Прием «Незаконченное предложение».

  1. Сегодня я узнал…

  2. Было интересно…

  3. Было трудно…

  4. У меня получилось…

  5. Особенно мне понравилось…

Самооценивание. Прием «Сигналы рукой». если все понятно – поднять правую руку вверх, если есть вопросы – поднять обе руки, если ничего не понятно – помахать двумя руками..

Домашнее задание: (обязательное и по желанию)

Обязательное: Задача. Руслану надо решить 420 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Руслан решил 13 задач. Определите, сколько задач Руслан решил в последний день, если со всеми задачами он справился за 12 дней.

(

По желанию: Подготовить сообщение и задачу по теме «Арифметическая прогрессия в жизни и в быту».

Рефлексия: приём «Телеграмма»
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.

Карточки с предложениями

Слайд

Стикеры

Дифференциация – каким способом Вы хотите больше оказывать поддержку? Какие задания вы даете ученикам, более способным по сравнению с другими?

Оценивание – как Вы планируете проверять уровень освоения материала учащимися?

Охрана здоровья и соблюдение техники безопасности

1. Дифференциация по целям обучения проведена с учетом того, что к концу урока достигнут все учащиеся, большинство учащихся, а к каким результатам придут некоторые дети.

2. Дифференциация по формам взаимодействия присутствует индивидуальная, парная и работа в группах

3. Дифференциация по заданиям - самостоятельную работу учащиеся выполняют по уровням сложности.

4. Дифференциация по выбору - предложенное домашнее задание содержит обязательную и дополнительную часть более сложного уровня.

Самооценивание – при проверке индивидуальной работе, при закреплении новой темы и рефлексии собственных результатов работы на уроке

Взаимооценивание – во время середины урока

Оценивание учителем – предоставление обратной связи по результатам работы групп и словесная оценка учителя на разных этапах урока.

Следить за осанкой учащихся. Оптимальное использование интерактивной доски. Смена видов деятельности.

Физкультминутка.

Рефлексия по уроку

Были ли цели обучения реалистичными? Что сегодня учащиеся изучили? На что было направлено обучение? Хорошо ли соблюдалась дифференциация?  Выдерживалось ли время обучения? Какие изменения из данного плана я реализовал и почему?

Итоги урока, ответы на самые актуальные вопросы из блока слева.

Общая оценка

Две вещи лучше всего прошедшие на уроке(касающиеся преподавания и обучения): 

  1.  

 Что могло бы посодействовать тому, чтобы урок прошёл ещё лучше?(касающиеся преподавания и обучения)

  1.  

  2.  

Что я выяснил на уроке о классе или о достижениях/затруднениях отдельных учеников, на что обратить внимание на следующем уроке?

Автор
Дата добавления 17.10.2019
Раздел Алгебра
Подраздел Конспект урока
Просмотров143
Номер материала 6360
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.