Уроки математики / Конспект урока / Урок "Арифметическая прогрессия" (9 класс)

Урок "Арифметическая прогрессия" (9 класс)

Мой первый урок

Урок алгебры в 9 классе.

Денисова Светлана Вячеславовна учитель математики МБОУ СОШ с. Дуван, Дуванского района Республики Башкортостан

Адрес: 452534 Башкортостан, Дуванский район, с. Дуван, ул Ленина д. 77

Тел. 83479823554

Сот. Тел. 89061041605

Email: denisova.svetlana2011@yandex.ru

Тема: «Арифметическая прогрессия»

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Цели урока: 1. проверить навыки и умения по теме «Числовые последовательности;

2. познакомить учащихся с определением арифметической прогрессии;

3. вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии;

4. вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии;

5. содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Оборудование: компьютер, презентация, листочки с тестами.

Учебные пособия: Алгебра 9, учебник Мордкович А.Г. , часть 1 и 2.

Ход урока

1. Организация начала урока

- Здравствуйте, ребята! Сегодняшний урок я начну словами великого русского классика.

«О, сколько нам открытий чудных …

Готовит просвещенья дух,

И опыт – сын ошибок трудных,

И гений – парадоксов друг»

А.С. Пушкин

На сегодняшнем уроке мы продолжим изучать Числовые последовательности и Вы сможете самостоятельно сделать по-настоящему чудные открытия в данной области.

2. Актуализация опорных знаний.

а) Устные упражнения

- Скажите, где в повседневной жизни можно встретить числовые последовательности?

(Предполагаемые ответы: номера банковских счетов, домов на улице)

- Сформулируйте определение числовой последовательности. (Функцию вида y = f(x), xN называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают y = f(n) или у₁, у₂, у₃,…)

- То есть числовой последовательностью можно назвать все те элементы природы, которые можно пронумеровать.

- Какими способами можно задать числовую последовательность? (аналитическим, словесным, рекуррентным)

- Какие члены последовательности (bn) расположены между: b₆₃₈ и b₆₄₅; b n + 2 и b n + 5; b n – 6 и b n – 2 ?

- Последовательность задана формулой а п = 4n – 1. Найдите: a5; a10; ak.

- с₁ = - 20, с n + 1 = c n + 10. Найдите с₂, с₃.

б) Тест.

3. Изучение нового материала.

а)

Перед вами слайд

- Чему равен третий член первой последовательности? Последующий член? Предыдущий член?

- Чему равна разность между вторым и первым членами? Третьим и вторым членами? Четвертым и третьим?

- Сделайте вывод, какой будет разность между десятым и девятым членами первой последовательности?

- Назовите два последующих члена последовательностей. Почему Вы так считаете? (Ответы учеников)

- Объедините некоторые последовательности по общему свойству. Сформулируйте это свойство. (Предполагаемые ответы: первая, третья и четвертая последовательности обладают общим свойством. Каждый последующий член прогрессии равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Это последовательности №1,3,4)

- Числовые последовательности, обладающие этим свойством, называются Арифметическими прогрессиями.

б) Сообщение новой темы.

Это тема сегодняшнего урока. На этом уроке мы узнаем ЧТО такое арифметическая прогрессия, ОТКУДА она возникла, КАКОЙ общий вид она имеет, и решим задачи ГДЕ они используются. Открываем тетради, записываем число и тему урока «Арифметическая прогрессия».

в) определение арифметической прогрессии.

- Попробуйте сами сформулировать определение арифметической прогрессии.

Определение: Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией. При этом число d называют разностью прогрессии.

Таким образом, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность (аn ), заданная рекуррентно соотношениями: a₁ = a , a n = a n – 1 + d (n = 2; 3; 4;…)

Можно ли, глядя на числовую последовательность, определить является ли она арифметической последовательностью? Да. При этом надо убедиться, что разность между любым и предшествующим ему членов постоянна и, что обнаруженная закономерность справедлива не только для явно написанных членов последовательности, но и для всей последовательности в целом.

Рассмотреть примеры 1-3 в учебнике с. 146.

Для обозначения того, что последовательность (аn ) является арифметической прогрессией, иногда бывает удобна запись: ≑ a₁, а 2 ,… a n.

Гимнастика для глаз.

г) №16.1 устно

а,б,в) да г) нет

д) возрастающая и убывающая арифметические прогрессии.

- Чем отличается арифметическая прогрессия под в) от прогрессии под а) в № 16.1?

Она убывающая, потому разность в ней отрицательна.

(Ответ: Она убывающая)

А чему равна разность этой прогрессии?

(Ответ: разность отрицательна и равна (-3)

Итак, если в арифметической прогрессии разность d › 0 , то прогрессия является возрастающей

Если в арифметической прогрессии разность d ‹ 0 , то прогрессия является убывающей

Запишите термины возрастающей и убывающей арифметической прогрессий.

e) история арифметической прогрессии.

Так как арифметические прогрессии – это разновидность числовых последовательностей, то все свойства последовательностей могут быть перенесены и на арифметические прогрессии. Какие свойства числовых последовательностей Вы знаете?

(Ответы учеников – конечность и бесконечность, монотонность)

Рассмотрим ОТКУДА возникли числовые последовательности?

Числовые последовательности настолько уникальны и интересны, что интересовали людей с древних времен. Об этом свидетельствую огромное количество задач, дошедших до наших дней. Найден папирус Ахмеса (записан ок. 1650 года до н. э.); это первый источник древности, в котором описаны задачи на арифметические прогрессии. Задачи в нем имеют прикладной характер и связаны с практикой строительства, размежеванием земельных наделов и т. п. Слово прогрессия латинского происхождения и означает «движение вперед».

ж) Формула n-го члена арифметической прогрессии.

Напишите первые пять членов арифметической прогрессии:

а) a₁ = 5, d = 3; б) a₁ = 5, d = - 3; в) a₁ = 5, d = 0

Как задать арифметическую прогрессию?

Достаточно задать ее первый член и разность. И все последующие члены уже можно найти следующим образом – второй член равен первый член плюс разность, третий равен второй член плюс разность. А если надо найти - чему равен сто одиннадцатый член прогрессии, неужели придется искать все предыдущие члены?

Нет, ребята. «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий». Так давайте же поразмыслим, как можно вывести общую формулу арифметической прогрессии.

(Наводящие вопросы: Чему равен второй член прогрессии? Чему равен третий член прогрессии? А если теперь вместо второго подставить первый плюс разность? Выведите общее свойство для n-ного члена прогрессии. С. 147 учебник)

а n = a₁ + (n – 1)d

Пример: Последовательность (а n ) – арифметическая прогрессия, в которой a₁ = 4, d = 2. Найдите 50-й член этой прогрессии.

а 50 = 4 + 2 * (50 – 1) = 102

4. Закрепление изученного.

а) А сейчас давайте разберем ГДЕ используется арифметическая прогрессия. Решим № 16.4 (а, г).

а) a₁ = 3, d = 7

а 2 = 3 + 7 = 10 а₃ = 17, а₄ = 24, а₅ = 31, а₆ = 38

г) a₁ = - 17,5, d = - 0,5

а 2 = - 17,5 + (-0,5) = -18, а₃ = - 18,5, а₄ = - 19, а₅ = - 19,

а₆ = - 20

б) № 16.16

а) а₆ = а₁ + 5d а₆ =4 + 15 = 19

б) а₁₅ = а₁ + 14d а₁₅ = - 15 + 14 *(-5) = - 85

в) а₁₇ = а₁ + 16d а₁₇ = - 12 + 16 * 2 = 20

г) а₉ = а₁ + 8d а₉ = 101 + 8 * ½ = 105

5. Подведение итогов урока

- Вспомним начало нашего урока, ребята. Удалось ли за сегодняшний урок сделать чудные открытия? (Предполагаемые ответы: Мы узнали что такое арифметическая прогрессия, как находится ее n-ный член, и историю появления прогрессий и т.п.)

- А какие цели урока мы ставили перед собой?

- Как Вы считаете, нам удалось достигнуть поставленных целей?

- Спасибо за урок, ребята. Мне кажется, что Вы сегодня хорошо потрудились.

6. Домашнее задание.

Запишите домашнее задание § 16 (пункт 1, 2), № 16.2; 16.4(б,в); 16.3.

Автор
Дата добавления 22.02.2017
Раздел Алгебра
Подраздел Конспект урока
Просмотров835
Номер материала 2939
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.