Урок "Перпендикуляр к прямой"

Видеоурок «Перпендикуляр к прямой» - наглядное пособие, которое может быть использовано на уроке геометрии по данной теме. Видеоурок содержит введение понятия перпендикуляра, а также доказательство теоремы о проведении прямой, перпендикулярной данной.

При помощи видеоурока легче усвоить материал, так как все построения производятся при помощи анимации, имитируя демонстрацию материала учителем при помощи учебной доски. При этом все важные детали выделяются при помощи цвета или специальным курсором. Подробное объяснение, сопровождающее построение, четко и понятно представляет одну из наиболее сложных частей геометрии – доказательство. Видеоурок может стать самостоятельной частью урока, освобождая учителя для индивидуальной работы или сопровождать объяснение.

Вначале видеоурока объявляется название темы «Перпендикуляр к прямой». Построение перпендикуляра начинается с построения точки А и прямой а. Из точки А на прямую а опускается отрезок в точку Н. Указывается, что отрезок АН, опущенный на прямую а, будет называться перпендикуляром, если прямая, проходящая через данный отрезок, будет перпендикулярна прямой а. На рисунке, сопровождающем объяснение, прямой угол, образующийся между данными прямыми, отмечается специальным условным обозначением и при помощи анимации отрезок АН продолжается в прямую. На основании данного утверждения дается определение перпендикуляра как отрезка, являющегося частью прямой, перпендикулярной данной. Определение отображается на экране, выделяя изучаемые понятия красным цветом. Такое представление акцентирует внимание учеников на определении, есть возможность записать его в тетради, легче запомнить. При этом отмечается, что точка Н, в которой пересекаются данные прямые, называется основанием перпендикуляра.

Далее ученикам представляется доказательство важной теоремы, которая поможет решить много геометрических задач и доказать следующие теоремы. Текст теоремы отображается на экране и может быть предложен на запись в тетради учеников. Доказательство теоремы начинается с построения прямой ВС и точки А, не принадлежащей прямой ВС. Первая часть доказательства – то, что из точки А можно провести перпендикуляр к прямой ВС. Для доказательства данного утверждения сначала строится угол ∠МВС, который равен углу ∠АВС, построенному от начала луча ВС. Так как данные углы равны, то при наложении они совпадают. Также совпадают стороны ВА и ВС ∠АВС со сторонами ВМ и ВС угла ∠МВС. При этом точка А накладывается на точку А₁. Отмечается точка Н, которая является пересечением отрезка АА₁ и прямой ВС. Данное наложение можно интерпретировать как перегибание рисунка по прямой ВС. При этом полученный в результате построения отрезок АН и является перпендикуляром к прямой Н. А луч НА совмещается с лучом НА₁. При этом ∠1 - угол пересечения отрезка АН и прямой ВС накладывается на ∠2 – угол пересечения отрезка НА₁ и прямой ВС.  При этом углы ∠1 и ∠2 являются смежными. Можно утверждать, что каждый из этих углов прямой, так как сумма смежных углов равна 180°, а так как при пересечении образуются прямые углы, то АН является перпендикуляром прямой ВС. Обозначение перпендикулярных прямых обозначено на экране специальным условным обозначением, выделенным для запоминания.

Вторая часть доказательства посвящена тому, что из точки А можно провести только один перпендикуляр к ВС. Для этого производится дополнительное построение ниже первого рисунка. Доказательство производится от противного. Предполагается, что из точки А можно провести несколько прямых, перпендикулярных прямой ВС. На рисунке строится, кроме перпендикулярной, еще одна прямая, опущенная из точки А на прямую ВС. Однако получается, что построенная прямая АН₁ будет пересекаться с имеющимся перпендикуляром АН. А это невозможно, поэтому из точки А можно провести только одну прямую, перпендикулярную ВС – это и доказывает теорему.

Видеоурок «Перпендикуляр к прямой» может быть использован учителем для подачи нового материала по данной теме. Также понятное и наглядное доказательство поможет разобраться в новой теме ученику самостоятельно. Материал также может использоваться в дистанционном обучении.