Уроки математики / Видеоурок / Урок «Площадь поверхности конуса»

Урок «Площадь поверхности конуса»

Краткое описание документа:

ТЕКСТОВАЯ РАСШИФРОВКА УРОКА:

Вспомним, что такое конус.

Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом радиусом R, называется конусом.

Боковую поверхность конуса можно развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих.

Урок «Площадь поверхности конуса»

Пусть дан конус с радиусом ОА.

Разрежем конус по образующей АВ и развернем его боковую поверхность.

В результате получим круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги АА´ сектора равна длине окружности основания конуса.

За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь его развертки (кругового сектора).

Площадь сектора вычисляется по формуле: пи эль квадрат на угол фи, деленное на 360 градусов,

где  φ (фи) — градусная мера дуги АА´.

Теперь выразим φ через l и r.

Длина дуги АА´ равна с одной стороны длине окружности, а с другой стороны длине кругового сектора в фи градусов, поэтому получаем формулу:

Урок «Площадь поверхности конуса»

Выразим из нее φ: 360 умножить на эр и разделить все на эль.

Подставим это выражение в формулу площади боковой поверхности конуса, получим, что площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.

Можно эту формулу выразить через радиус и высоту конуса:

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению числа π на радиус и  на квадратный корень из суммы квадратов радиуса и высоты.

Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания.

Основанием конуса является круг.

Можно эту формулу выразить через радиус и высоту конуса:

Задача.

Найти высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 дм2, а площадь основания

равна 8 дм2.

Урок «Площадь поверхности конуса»

Вспомним, что собой представляет осевое сечение конуса: сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны являются образующими конуса.

Решение

1.Осевое сечение конуса представляет собой треугольник РАВ, который является равнобедренным. Выразим площадь осевого сечения через высоту и радиус основания:

площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. АВ равно двум радиусам, подставим в формулу и получим:

площадь сечения равна произведению радиуса на высоту конуса.

2. Из этой формулы выразим высоту.

Из формулы площади основания выражаем радиус.

Получим, что радиус равен корень квадратный из площади основания деленное на пи.

Урок «Площадь поверхности конуса»

3. Формулу радиуса подставляем в формулу высоты, после преобразований получаем формулу высоты конуса, и находим её.

Высота равна три корня из пи, деленное на корень из двух дм.

Автор
Дата добавления 07.11.2014
Раздел Геометрия
Подраздел Видеоурок
Просмотров2147
Номер материала 1000
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.