Урок "Площадь прямоугольника"

Данный видеоурок является продолжением тем для 8-го класса по геометрии о площадях плоских фигур.

В предыдущих темах учащиеся ознакомились с общими понятиями о площади многоугольников, рассмотрели их свойства. Для того, чтобы новая тема не вызвала трудностей, рекомендуем вспомнить несколько основных положений прошлого урока. Эти знания пригодятся нам при доказательстве теоремы в этом видеоуроке.

Первое свойство говорит о том, что, если многоугольники равны, то их площади также равны.

Второе свойство: в случае, когда многоугольник разделен на несколько многоугольников, то площадь исходного многоугольника равна сумме площадей составляющих его многоугольников.

Третье свойство: площадь квадрата вычисляется как его сторона, возведенная в квадрат.

Теперь мы можем переходить к более детальному изучению площадей геометрических фигур. Рассмотрим, как вычисляется площадь прямоугольника.

В начале видеоурока представлена теорема. Площадь прямоугольника находится путем умножения одной из смежных сторон на другую. Разберем доказательство. Изобразим на рисунке прямоугольник: его стороны обозначим как aи b, а площадь – S. Нужно доказать, что Sравно произведению aи b. Мы можем достроить прямоугольник – сделать из него квадрат таким образом, чтобы сторона квадрата стала равной значению (a +b), как показано на рисунке. По третьему свойству о площади многоугольников, площадь этого квадрата будет равной (a + b)². Внимательно посмотрев на рисунок, увидим, что квадрат состоит из нескольких многоугольников: исходного прямоугольника, второго прямоугольника, который равен исходному, квадрата со стороной aи квадрата со стороной b. Площадь исходного прямоугольника равна S, площадь второго прямоугольника равна S. Площадь квадрата со стороной aравна a², площадь квадрата со стороной b равна b².

Запишем площадь квадрата, у которого сторона равна (a + b). Используем второе свойство о площади многоугольников. Итак, площадь равна (a + b)² = S + S + a² + b². Раскрыв скобки, получим a² + 2ab + b² = 2S + a² + b². Путем упрощения выражения, найдем, что S = axb. Утверждение, приведенное в теореме, доказано.

Материал, представленный в видеоуроке, автор постарался изложить максимально доступно и последовательно. Поэтому информация должна легко усваиваться и запоминаться.

Формула площади прямоугольника будет очень часто применяться при решении задач по геометрии как в 8-м классе, так и при дальнейшем обучении.

Используя материалы данного видеоурока, учащиеся могут без посторонней помощи изучить тему по геометрии. Учителю видеоматериалы будут полезны при подготовке урока, а также при его проведении в классе.