Уроки математики / Конспект урока / Урок по алгебре на тему "Квадрат двучлена"

Урок по алгебре на тему "Квадрат двучлена"

Тема : «Формула квадрата двучлена»

Цель урока: сформулировать тему урока «Формулы квадрата суммы и разности двух выражений», вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, закрепить введенный материал.

Задачи урока:

Познавательная: формирование умения использовать эти формулы.

Развивающая: развитие математического мышления, творческо-поисковой деятельности учащихся, математической речи, памяти, интереса к математике, умения рассуждать.

Воспитательная: воспитание познавательной деятельности учащихся, активности, внимательности, самостоятельности, умение работать в группе.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Форма урока: урок-исследование в ходе эвристической беседы.

Формы обучения: фронтальная работа, индивидуальная работа, групповая работа.

Оборудование: 1. Мультимедийная установка.

2. Компьютер

Ход урока:

I Организационный момент.
Прозвенел и смолк звонок. 
Начинается урок. 
Вы на парты поглядите, 
Все в порядок приведите. 
А теперь тихонько сели, 
И на доску посмотрели. 

― Что вы видите на ней?

― Что такое эпиграф? (эпиграф – это краткое изречение, которое помогает понять главную мысль). Эпиграфом урока я взяла слова русского математика Софьи Васильевны Ковалевской. Прочитайте его.

― Как вы думаете, почему именно этот эпиграф я взяла для нашего урока?

― Что необычного вы видите в оформлении доски?

(необычная тема урока (а + b)2 = (а – b)2 = ).

― Тему сегодняшнего урока вам нужно сформулировать самим, а я вам помогу в этом.

Эпиграф

«У математиков существует
свой язык – это формулы».

С.В. Ковалевская

Девиз нашего урока: Китайская мудрость гласит:

Я услышал и забыл,

Я увидел и запомнил,

Я сделал и понял.

Сегодня на уроке мы будем следовать ее указаниям.

II Актуализация знаний (устная работа)

  1. Выполните возведение в степень.
    Как возвести в квадрат?
    (5х)2 = (‒ 3а3)2 = (‒ 0,4а3b5)2 =

  2. По какой формуле можно найти площадь квадрата?

(S = a2, площадь квадрата равна квадрату его стороны).

Найдите площадь квадрата со стороной 0,6м. (0,36 м2)

Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 64см2 (8 см)

Найдите площадь квадрата со стороной 7м. (49 м2)

Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 25см2 (5 см).

3. Прочитайте выражения:
а + b; c – у; aх; (а +b)2 ; (а+х)2 ; (b-с)2 ; (m- n)2.

Подсказка: Как прочитать выражение

Выражение, чтоб прочитать,
Надо действия в нём сосчитать.
Ты последнее нам называй, 
А потом выраженье читай!

III Сообщение темы урока, постановка проблемы.

― Какие действия с многочленами мы уже умеем делать? (сложение, вычитание. Умножение)

― Какому действию ещё надо научиться? (возведению в степень).

― Сегодня мы с вами будем возводить в степень самый маленький многочлен в самую маленькую степень. А какой многочлен самый маленький? (двучлен, сумма и разность двух одночленов).

― Какая степень самая маленькая, как по-другому ее можно назвать?

― Итак, сформулируйте тему сегодняшнего урока, не забывая о том, что мы говорим о формулах? (возведение в квадрат двучлена).

― А какая цель нашего урока? (узнать, как возводить двучлен в квадрат, и научиться это делать).

IV Изучение нового материала
Запишем в тетрадь тему урока:
Тема урока: Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

Цели: вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений; формировать умение использовать эти формулы.

Давайте почувствуем себя первооткрывателями и выполним исследовательскую работу (работа в группах, заполнить исследовательскую карту):

№п/п

Выполните задания

Продолжите выполнение действия:

(а + b)2=(а + b)∙ (а + b)=__________________________________________

Таким образом получится, что (а + b)2 =____________________

Прочитайте определение:
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

Изменится ли результат, если формулу (а + b)2, поменять на (а – b)2? (да, нет)
____________

Проверьте ваше предположение?

(а – b)2=(а – b)∙ (а – b)=_________________________=_________________

Заполните пропуски:
Квадрат ________ двух выражений равен квадрату первого выражения ________ удвоенное произведение первого и второго выражений ________ квадрат второго выражения.

Как вы думаете, почему эти формулы называются формулами сокращённого умножения?
_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

Обсуждение полученных результатов (желающие).

Запишем в тетрадь формулы: (на доску тоже записать)
(а + b)2 = а 2 + 2аb + b2 - квадрат суммы

(а – b)2 = а 2 – 2аb + b2 квадрат разности

V Физкультминутка

Коль писать мешает нос,

Значит это сколиоз

Вас сгибает над тетрадкой

(Позвоночник не в порядке).

Мы ему сейчас поможем:

Руки за голову сложим,

Повороты влево – вправо,

И наклоны влево – вправо,

Ручки к солнцу потянулись,

Мы назад еще прогнулись,

Повращаем мы плечами,

Чтоб они не подкачали.

Улыбнулись всем, кто рядом.

Вот! Уже другой порядок!

А теперь повыше нос:

Нам не страшен сколиоз.

Сядем ровно, ручки - в руки,

Продолжаем путь в науке.

VI Закрепление

  1. Решите из учебника

725, № 726 а, в, г, д) (Работа в тетрадях и у доски).

  1. Самостоятельная работа.

Ребята работают по слайду: Замените пропуски на соответствующие выражения, так, чтобы получилась формула.

а) (а + b)2 = * 2 + 2 * b + b2

б) (m ‒ * )2 = m2 ‒ 20m + *

в) ( * + 3)2 = х² + * х + *
г) (2 ‒ *)2 = * ‒ *х + *.

3. Задача (у доски).
Запишите в тетрадь формулу нахождения площади квадрата.

Задача: Сторону квадрата увеличили на 3 дм, при этом его площадь увеличилась на 39 дм2. Найдите первоначальную сторону квадрата. Сколько краски понадобится для покраски нового квадрата, если расход краски составляет 5 г на 1дм2?

Площадь квадрата:
 S = a²
После увеличения стороны:
1) (a + 3)² = S + 39
(a + 3)² = a² + 39
a² + 6a + 9 = a² + 39
6a = 30
a = 5 (дм) – сторона квадрата.

2) S = 52 = 25 (дм2)- площадь исходного квадрата.

3) 25 + 39 = 64 (дм2) – площадь нового квадрата.

4) 64*5 = 320 (г)- краски потребуется для покраски нового квадрата.
Ответ: 5 см сторона квадрата, 320 г краски.

4. Самостоятельная работа (обучающего характера) (приложение 3).

Вариант 1.
1.Представьте в виде многочлена
(3х – 4у)2 =
1) 3х2 ‒ 24ху + 4у2; 2) 9х2 ‒ 12ху + 16у2;
3) 9х2 ‒ 24ху + 16у2; 4) 9х2 + 12ху + 16у2.

2.Представьте в виде квадрата двучлена:
64х2 – 48ху + 9у2 =
1) (8х + 3у)2 ; 2) (3х + 8у)2.
3) (3х – 8у)2 ; 4) (8х – 3у)2 .

3.Упростите выражение:
8а ‒ (2а – 5)2 =
1) ‒ 4а2 ‒ 12а ‒ 25; 2) 4а2 ‒ 28а + 25;
3) ‒ 4а2 + 28а – 25; 4) ‒ 4а2 ‒ 2а + 25.

4.Представьте выражение в виде многочлена.
(2х – 3) (2х + 1) ‒ (2х – 1)2 =
1) ‒ 8х ‒ 2; 2) ‒ 8х + 1; 3) 8х ‒ 2; 4) ‒ 4.


Вариант 2.
1.Представьте в виде многочлена
(4х – 5у)2 =
1) 16х2 ‒ 40ху + 25у2; 3) 16х2 + 20ху + 25у2.
2) 4х2 ‒ 20ху + 5у2; 4) 16х2 ‒ 20ху + 25у2

2.Представьте в виде квадрата двучлена:
49х2 – 70ху + 25у2 =
1) (7х + 5у)2 ; 2) (7х – 5у)2 ;
3) (5х – 7у)2 ; 4) (5х + 7у)2.

3.Упростите выражение:
6а ‒ (4а – 3)2 =
1) ‒ 16а2 + 30а – 9; 3) 8а2 ‒ 12а + 6;
2) 8а2 + 18а ‒ 9; 4) 16а2 ‒ 30а + 9;

4. Представьте выражение в виде многочлена.
(2х – 3) (2х + 1) ‒ (2х + 1)2 =
1) 8х ‒ 2; 2) ‒ 8х ‒ 4; 3) ‒ 8х + 1; 4) ‒ 4.

Тест проводится на отдельных листочках, оценка выставляется на следующем уроке.

VII Рефлексия

«Для меня сегодняшний урок…»

Учащимся дается индивидуальная карточка, в которой нужно подчеркнуть фразы, характеризующие работу ученика на уроке по трем направлениям.

Урок

Я на уроке

Итог

1. интересно

1. работал

1. понял материал

2. скучно

2. отдыхал

2. узнал больше, чем знал

3.безразлично

3.помогал другим

3.не понял

 

VIII Итог урока

Домашняя работа

п. 7.5, № 726 б), е), 727 б), з), 728 б), ж), е).

Творческое задание: сообщение о С.В. Ковалевской.

№п/п

Выполните задания

Продолжите выполнение действия:

(а + b)2 = (а + b) ∙ (а + b) =__________________________________________

Таким образом получится, что (а + b)2 =____________________

Прочитайте определение:
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

Изменится ли результат, если формулу (а + b)2, поменять на (а – b)2? (да, нет)
____________

Проверьте ваше предположение?

(а – b)2 = (а – b) ∙ (а – b) =_________________________=_________________

Заполните пропуски:
Квадрат ________ двух выражений равен квадрату первого выражения ________ удвоенное произведение первого и второго выражений ________ квадрат второго выражения.

Как вы думаете, почему эти формулы называются формулами сокращённого умножения?
_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

а) (а + b)2 = * 2 + 2 * b + b2

б) (m ‒ * )2 = m2 ‒ 20m + *

в) ( * + 3)2 = х² + * х + *

г) (2 ‒ *)2 = * ‒ *х + *.

Приложение 2

«Для меня сегодняшний урок…»

Урок

Я на уроке

Итог

1. интересно

1. работал

1. понял материал

2. скучно

2. отдыхал

2. узнал больше, чем знал

3.безразлично

3.помогал другим

3.не понял

«Для меня сегодняшний урок…»

Урок

Я на уроке

Итог

1. интересно

1. работал

1. понял материал

2. скучно

2. отдыхал

2. узнал больше, чем знал

3.безразлично

3.помогал другим

3.не понял

«Для меня сегодняшний урок…»

Урок

Я на уроке

Итог

1. интересно

1. работал

1. понял материал

2. скучно

2. отдыхал

2. узнал больше, чем знал

3.безразлично

3.помогал другим

3.не понял

Приложение 3

Вариант 1.
1.Представьте в виде многочлена
(3х – 4у)2 =
1) 3х2 ‒ 24ху + 4у2; 2) 9х2 ‒ 12ху + 16у2;
3) 9х2 ‒ 24ху + 16у2; 4) 9х2 + 12ху + 16у2.

2.Представьте в виде квадрата двучлена:
64х2 – 48ху + 9у2 =
1) (8х + 3у)2 ; 2) (3х + 8у)2.
3) (3х – 8у)2 ; 4) (8х – 3у)2 .

3.Упростите выражение:
8а ‒ (2а – 5)2=
1) ‒ 4а2 ‒ 12а ‒ 25; 2) 4а2 ‒ 28а + 25;
3) ‒ 4а2 + 28а – 25; 4) ‒ 4а2 ‒ 2а + 25.

4.Представьте выражение в виде многочлена.
(2х – 3) (2х + 1) ‒ (2х – 1)2 =
1) ‒ 8х ‒ 2; 2) ‒ 8х + 1; 3) 8х ‒ 2; 4) ‒ 4.


Вариант 2.
1.Представьте в виде многочлена
(4х – 5у)2 =
1) 16х2 ‒ 40ху + 25у2; 3) 16х2 + 20ху + 25у2.
2) 4х2 ‒ 20ху + 5у2; 4) 16х2 ‒ 20ху + 25у2

2.Представьте в виде квадрата двучлена:
49х2 – 70ху + 25у2 =
1) (7х + 5у)2 ; 2) (7х – 5у)2 ;
3) (5х – 7у)2 ; 4) (5х + 7у)2.

3.Упростите выражение:
6а ‒ (4а – 3)2 =
1) ‒ 16а2 + 30а – 9; 3) 8а2 ‒ 12а + 6;
2) 8а2 + 18а ‒ 9; 4) 16а2 ‒ 30а + 9;

4. Представьте выражение в виде многочлена.
(2х – 3) (2х + 1) ‒ (2х + 1)2 =
1) 8х ‒ 2; 2) ‒ 8х ‒ 4; 3) ‒ 8х + 1; 4) ‒ 4.

Автор
Дата добавления 03.06.2018
Раздел Алгебра
Подраздел Конспект урока
Просмотров172
Номер материала 5758
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.