Урок "Построение треугольника по трём элементам"

Видеоурок «Построение треугольника по трем элементам» содержит примеры решения трех задач  на построение треугольника по трем заданным его элементам. Данная тема имеет важное практическое значение. Сформированное умение производить корректные построения треугольников является важной основой для дальнейшего освоения умений и навыков геометрических построений, решения задач. Поэтому задача данного видеоурока – сформировать представление о корректном решении практических задач на построение треугольника по трем элементам. Видеоматериал может сопровождать объяснение учителя по теме, служа для подачи примеров, которые параллельно закрепляются соответствующими аналогичными построениями в тетради. Также материал может быть использован вместо объяснения учителя в качестве самостоятельной части урока.

Решить задачи урока учителю помогают инструменты видеоматериала, облегчающие понимание и запоминание его. Высокая наглядность объяснения достигается при помощи анимационных эффектов, возможности выделения цветом понятий и деталей построения. «Живая» подача материала позволяет удержать внимание учеников на изучаемом предмете, углубляет понимание процессов при решении геометрических задач.

После представления темы видеоурока, демонстрация начинается с формулировки условия первой задачи. Предлагается построить треугольник по заданным двум сторонам его и углу, образованным ними. Формируя навыки решения геометрических задач, напоминается необходимость разбора задачи на условие и вопрос. Уточняется, то в данной задаче заданы величины некоторых двух сторон треугольника и величина угла, которые они образуют. На экране изображены отрезки, которые составят стороны треугольника – для первой стороны P₁ Q₁ и отрезок для построения второй стороны P₂ Q₂, а также угол ∠hk. Предлагается решить данную задачу на построение при помощи циркуля и обычной линейки без делений. В результате построения должен получиться треугольник ΔABC, в котором AB=P₁ Q₁, AC=P₂ Q₂, а величина угла ∠A между ними равна заданному углу ∠hk. Построение начинается с откладывания на прямой a отрезка AB=P₁ Q₁, при помощи циркуля. Затем из точки A строится луч AM, который образует с прямой a угол, равный ∠hk. Далее на данном луче откладывается отрезок AC=P₂ Q₂. Концы полученных отрезков AB и AC соединяем отрезком BC. Таким образом, искомый треугольник с заданными сторонами и углом, построен. Отмечается, что всех заданные условия выполнены по построению. Такая задача выполнима. Так как при построении имеется возможность выбирать произвольно прямую и точку для начала построения, то таких треугольников будет бесконечно много. Все такие треугольники будут равными между собой по первому признаку равенства. Сообщается, что в связи с этим считается, что данная задача имеет единственное решение.

Далее в ходе видеоурока предлагается решить вторую задачу на построение. Необходимо построить треугольник с заданными стороной и двумя прилежащими к ней углами. На экране продемонстрированы условия данного задания – имеющиеся отрезок MN, углы ∠α и ∠β. Необходимо построить треугольник ΔABC, сторона которого AB равна имеющемуся отрезку, а величина прилежащих углов ∠A и ∠B равна величинам имеющихся углов ∠α и ∠β. Построение начинается с откладывания циркулем на прямой a стороны AB, равной отрезку MN. Из точки A откладывается угол, который равен имеющемуся углу ∠α. Из точки B откладывается угол, равный ∠β. Построенная таким образом точка пересечения построенных лучей, которые являются частью отмеренных углов, есть третья вершина ΔABC. Построенный треугольник является искомой геометрической фигурой. На рисунке демонстрируется соответствие условий задачи сделанному построению.

В последней части видеоурока предлагается построить треугольник по заданным трем сторонам. Для построения треугольника задаются три отрезка, отображающиеся на экране – первый P₁ Q₁, второй P₂ Q₂ и третий P₃ Q₃. Необходимо построить треугольник ΔABC, в котором стороны будут равны длинам заданных отрезков: AB=P₁ Q₁, CA=P₂ Q₂, сторона BC=P₃ Q₃. Построение начинается с откладывания отрезка AB на некоторой прямой a. Его длина откладывается равной длине P₁ Q₁. Для построения следующих сторон проводятся окружности в точках A и B. Радиус первой окружности равен длине P₂ Q₂, длина P₃ Q₃ определяет радиус второй окружности. После построения окружностей получается две точки их пересечения. Отмечаем одну из точек как C – последнюю оставшуюся недостроенной вершину треугольника ΔABC. Соединив построенную вершину C сточками A и B, получили решение задачи. Отмечается, что все стороны треугольника соответствуют условию задачи и равны соответственно заданным вначале отрезкам. При этом отмечается особенность данной задачи – она не всегда может иметь решение. Ученикам напоминается, что из изученной ранее теоремы известно, что любая сторона треугольника всегда меньше суммы двух его других сторон. Поэтому для случаев, когда длина одного заданного отрезка равна сумме двух оставшихся или больше ее, то задача не имеет решения - условие неравенства треугольника не выполняется.

Видеоурок «Построение треугольника по трем элементам» может быть использован учителем на уроке геометрии в школе. Также материал поможет сформировать навыки решения рассматриваемых задач на построение при самостоятельном изучении материала, может быть рекомендован для дистанционного обучения.