Презентация "Линейное уравнение с одной переменной"

Прежде чем мы перейдем к практической части изучения данной темы давайте выясним, что же такоепеременная и с чем ее едят. Переменной называется тот элемент (или число, если Вам так удобнее),которое нам неизвестно. Чаще всего оно обозначается латинскими буквами – x, y, z (последними буквамилатинского алфавита, а известные нам числа обозначаются первыми буквами латинского алфавита) и такдалее. На первый взгляд это может показаться очень сложным и непонятным, но вспомните как Вы не разпервого сентября, с интересом заглядывая в конец нового учебника (в нашем случае по математике),видели «странные для Вас на то время знаки, буквы и цифры». Они казались немыслимыми и непонятнымидля Вас на то время. Но со временем, в процессе обучения вы все ближе приближались к ним и все легчебыло их понять. Так будет и на этот раз. Линейные уравнения, которые мы и будем изучать, являютсябазовыми в математике, то есть основными, именно на их примере будут строиться последующие примерыи не только уравнения с переменными.

слайды 1-2 (Тема презентации "Линейное уравнение с одной переменной", пример)

Ну так что же это такое «линейные уравнения с одной переменной»? Линейным уравнением с однойпеременной называется равенство, в котором один из элементов неизвестен, то есть вот такое уравнение:

bх = c, где b и c – известные нам числа, а x – переменная (неизвестный нам элемент). 
Наглядные примеры: 2х = 8, -8х = 1, -x = 3 
Давайте разберемся поподробнее и попробуем понять суть их решения за счет практического примера:
bx = c, где b является коэффициентом, а с – свободный член, Если мы подставим числа, у нас получитсявот такое уравнение : 
2(b) + 4x = 14 (c)
Решение: 4х = 2+ 14, 4х = 16, х = 16 + 4, х = 20, корень уравнения равен двадцати

Вот возможные варианты решение подобного примера при различных ситуациях и условиях заданногоуравнения, которыми впоследствии можно пользоваться на практике в качестве шаблонов:

1. Давайте представим такие условия: если b ≠0, а с – это любое из возможных чисел, то значение х мыполучим если разделим свободный член (b) на коэффициент (с):
x = b:c, то есть один корень будет равен b:c.

2. Теперь мы изменим условия: если b ≠0, а с=0, то корней не будет существовать, поскольку 0х = с.Давайте мы подставим в последнюю формулу реальные числа, и проверим правильность написанного:
0 * 4 = 8. Что-то не так, правда? Теперь ми наглядно видим, почему в уравнении 0х = с, при b ≠ 0, а с= 0,корней не существует.

3. Давайте рассмотрим еще один пример уравнений при таких условиях: если b = 0, а с = 0, торавенство bx = c будет иметь множество корней (множество любых чисел).

слайды 3-4 (определение линейного уравнения с одной переменной, пример)

Давайте же теперь попробуем решить несколько уравнений для большего понимания и выработкинавыков решения подобных примеров:

1. х + 5 = 8

Решение: х = 8–5, х = 3, корень уравнения равен трем.

2. 5x – 3=17

Решение: 5x = 17+3, 5x = 20, x = 20:5, x = 4, корень уравнения равен четырем.

3. 10 +12 = 5х – х

Решение: 22 = 4х, х = 22/4, х = 5,5, корень уравнения равен пяти целым и пяти десятым.

слайд 5 (примеры)

Давайте подведём итоги пройденной нами сегодня темы и выведем некий алгоритм решения линейногоуравнения с одной переменной, который в дальнейшем поможет Вам облегчить и ускорить решенияподобных примеров.

Итак:

1. Иногда уравнение может состоять из нескольких частей и содержать скобки, если эти условия взадании имеются, то Вы начинаете решение с того, что раскрываете скобки.

2. Далее нужно перенести слагаемые с переменными в левую часть нашего уравнения, а слагаемые безпеременных в правую часть.

3. Теперь нужно будет привести слагаемые в обеих частях нашего уравнения к виду bx = c.

4. Последним этапом алгоритма будет собственно само решение получившегося на третьем этапелинейное уравнения. Мы должны его решить в зависимости от значений коэффициентов b и c