Презентация "Способ группировки"

Презентация "Способ группировки" может быть использована учителем как мультимедийное пособие дляформирования навыка учеников в преобразовании выражений методом вынесения общего множителяспособом группировки. При помощи презентации ряд строгих математических преобразованийпревращается в увлекательное занятие. С использованием мультимедийных средств, простой анимации,выделения важных моментов ярким цветом в урок вносится некоторое разнообразие, что помогаетудерживать внимание ученика на преподаваемом материале, скучная подача которого может бытьнедостаточно эффективной.

Презентация может сопровождать изучение нового материала. Устное объяснение, подкрепляемоепримерами, разобранными в презентации, дает возможность сформировать глубокое понимание изучаемойтемы. В ходе объяснения рассматриваются примеры, позволяющие охватить все особенности данногоспособа.

слайды 1-2 (Тема презентации "Способ группировки", пример)

Начинается презентация рассмотрением простейшего примера, подводящего к понятию способагруппировки в разложении многочлена на множители. Производится преобразование выражения отпроизведения выражений – к многочлену и обратное с использованием распределительного свойствасложения. На фоне привычного использования распределительного свойства демонстрируетсяпреобразование выражения путем группировки его членов. Таким образом учитель раскрывает простоту иудобство способа группировки как одного из способов разложения на множители многочлена.

слайды 3-4 (примеры)

Далее приводится пример разложения многочлена с тремя переменными на множители. Сначалавыделяется пара одночленов с общей переменной «х» и вторая пара с общей «а». Вынесение выражения-множителя становится возможным после простого преобразования с заменой знака выражения в скобкахна обратный. Таким образом, кроме примера практического использования изучаемого способа, ученикунапоминается о возможности вынесения общего множителя, если слагаемые выражения отличаются толькознаком. Это служит закреплением понимания важных свойств выражений при решении данным способом.Группируемые одночлены выделяются красным цветом, акцентируя внимание ученика на производимойоперации. Так же выделяется и окончательная форма записи, в которой опускаются подробностипреобразования. Ниже располагается этот же пример, в котором группируются другие одночлены посодержанию переменной «у» и «b». Ученик имеет возможность убедиться, что множители оказываются приразличных группировках одинаковые, то есть при различной группировке результат одинаково верный.

Следующий разбираемый многочлен содержит 6 слагаемых, которые группируются двумя способами – подва и по три одночлена. Независимо от формы группировки, результатом служит с учетом сочетательногосвойства умножения одно и то же выражение. В первом случае три одночлена группируются посодержанию в них переменной «х», а три – по содержанию числового множителя 2. После вынесенияобщих множителей за скобки каждого выражения, формируется множитель-двучлен из общих множителей.Остаточным выражением является трехчлен. Во втором случае одночлены группируются по содержанию вних общего «х», «z» и выражения «3у». В результате из общих множителей формируется общеевыражение-множитель в виде трехчлена и остаточное выражение-двучлен.

слайды 5-6 (примеры)

Рассмотрение третьего примера позволяет освоить ускоренный способ преобразования квадратноготрехчлена. Сначала рассматривается, каким образом преобразовывается произведение двух выражений,при раскрытии скобок приводящее к квадратному трехчлену. Акцент ставится на представление числовогокоэффициента при переменной как суммы решений, а свободного члена – как произведения решений.Таким образом, практически только посмотрев на исходное выражение, можно сделать вывод оразложении его на множители, произведя в уме простые арифметические операции. Красным выделеназапись преобразования с опущенными подробностями, которые не нужно расписывать ученику, хорошоусвоившему материал, так как они просты. Ниже показан еще один способ группировки квадратноготрехчлена, в котором используется разложение одночлена первой степени на слагаемые, один из которыхсодержит числовой коэффициент, являющийся общим множителем со свободным членом. Так, группируя,из обоих выражений извлекаются общие множители, и производится разложение.

В конце презентации для запоминания указываются простые выражения, которые не раскладываются намножители.

Данная презентация как подробное описание применения способа группировки для разложения намножители многочлена может быть использована не только на уроке, но также рекомендоваться длясамостоятельного изучения и при дистанционной подаче материала.