Презентация "Система линейных уравнений с тремя переменными"

Презентация «Система линейных уравнений с тремя неизвестными» предназначена для использования на уроках математики в 7 классе и для внеклассного обучения. Она помогает сформировать навык семиклассников в решении системы линейных уравнений способом подстановки. Этот способ наиболее легкий среди других, легко осваивается учениками. Он уже освоен семиклассниками для решения систем линейных уравнений с двумя переменными. Но эффективность способа для решения более сложных задач еще не проверена ими на практике. Они должны удостовериться, что рост числа неизвестных не отменяет эффективность данного способа. После проведения стандартного набора операций, действительных для любого числа переменных и соответствующего количества уравнений, ученик может убедиться в том, что данный способ можно применять других случаях, где решение требует найти значение переменных системы уравнений.

Анимация, используемая в презентации, очень наглядно демонстрирует выделение разбираемых конструкций, их преобразование, подстановку преобразованных выражений. Такая анимация, сопровождающая ход рассуждения при решении подобных задач, позволяет сформировать у учащихся четкое представление о способе подстановки и применении его на практике, запомнить ход решения.

Данную презентацию целесообразно использовать для закрепления навыка решения систем линейных уравнений способом подстановки, а также для введения понятия системы линейных уравнений с тремя переменными и способов ее решения.

слайды 1-2 (Тема презентации "Система линейных уравнений с тремя переменными", пример)

Презентация начинается с введения понятия линейного уравнения с тремя переменными. На экране отображается алгебраическая запись данной математической конструкции. Затем отображается ее название, которое следует запомнить. Ниже подчеркивается то, что каждая переменная является единственной. Из линейных уравнений данного типа на следующем слайде составляется система. Каждое уравнение системы содержит все три переменные, буквенные обозначения коэффициентов и свободных членов содержат индекс, отображающий принадлежность его к некоторому уравнению. Таким образом, ученику демонстрируется общее представление системы линейных уравнений с тремя неизвестными.

слайды 3-4 (пример)

Объяснение решения систем с тремя переменными включает пример, содержащий систему уравнений, каждый коэффициент в котором не равен 0, чтобы не отвлекать внимание ученика на частные случаи при освоении способа решения. Подмечается, что коэффициент при переменной у во втором уравнении равен -1, что облегчает выведение формулы для нахождения данной переменной из уравнения. Для наглядности уравнение выдвигается из системы и демонстрируется его преобразование с перенесением остальных членов равенства направо. Затем при умножении всего равенства на -1 и перестановки слагаемых для удобства, получается формула для подстановки конструкции в другие уравнения на замену у. Тождественные преобразования равенств уже освоены семиклассниками, поэтому они просто используют навык в решении подобных заданий. Фактически такие рассуждения могут быть сделаны и в уме, поэтому при помощи анимации демонстрируется исчезновение хода преобразований, оставляя формулу для подстановки и затем ее включение в систему уравнений.

слайды 5-6 (пример)

Следующий шаг данного слайда демонстрирует подстановку выражения, полученного для у из второго уравнения. В результате такой подстановки получается система двух уравнений, решение которой семиклассники уже освоили. После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых, учениками легко угадывается знакомая конструкция. Весь ход преобразований, приведших к данной конструкции, удаляется из решения, чтобы продемонстрировать ученикам, как система из трех уравнений с тремя переменными превратилась в систему из двух уравнений с двумя переменными. Затем в одном из уравнений z остается в левой части, а остальные члены равенства, используя правила переноса выносятся направо. После умножения равенства на -1, получается уравнение, которое определяет выражение для подстановки во второе уравнение вместо z. Затем демонстрируется следующий шаг с подстановкой полученного выражения для z в первое уравнение. Получается обычное линейное уравнение с одной переменной х, которая легко находится. Таким образом, мы приходим к нахождению решений системы уравнений. Подставляя найденное значение х в выражение для поиска z, а затем оба решения – в выражение для поиска у, находим единственное решение системы уравнений с тремя переменными.

Подробное описание способа подстановки в данной презентации важно для глубокого понимания механизма применения данного способа. Презентация «Система линейных уравнений с тремя неизвестными» может быть использована для формирования навыка решения данным способом на уроке, а также для самостоятельной работы ученика и при дистанционном обучении.