Уроки математики / Презентация / Презентация "Способ сложения"

Презентация "Способ сложения"

Документы в архиве:

Название документа Sposob_slozheniya.ppt

СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 3x-2y=17 5x+2y=7 (3x-2y)+(5x+2y)=...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 1: Решим систему: 2x-3y=11...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 2: Решим систему: 3x+10y=1...
1 из 5

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011

№ слайда 2

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 3x-2y=17 5x+2y=7 (3x-2y)+(5x+2y)=17+7 8x=24 5x+2y=7 8x=24 x=3 5∙3+2y=7 2y=-8 y=-4 (3;-4)

№ слайда 3

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ СПОСОБОМ СЛОЖЕНИЯ: умножают левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами; складывают почленно полученные уравнения; решают полученное уравнение с одной переменной; находят соответствующее значение второй переменной.

№ слайда 4

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 1: Решим систему: 2x-3y=11 3x+7y=5 ОТВЕТ: (4;-1) -6x+9y=-33 6x+14y=10 23y=-23 y=-1 2x+3=11 x=4

№ слайда 5

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 2: Решим систему: 3x+10y=19 -4x+5y=-7 ОТВЕТ: (3;1) 3x+10y=19 8x-10y=14 11x=33 x=3 -4∙3+5y=-7 5y=5 y=1

Краткое описание документа:

Для начала необходимо напомнить значение фразы «решить систему уравнений». Система уравнений с двумя переменными имеет частное решение в виде «х» нулевое и «у» нулевое. Они являются решением данной системы, если, подставляя «х» нулевое и «у» нулевое, уравнение становится верным числовым равенством. Но нам необходимо найти множество всех решений, где ключевым словом выступает слово «всех». Все методы, которые используются при решении системы уравнений, должны приводить именно к этому. Способ сложения, о котором говорится в данном уроке, является самым любимым для учащихся благодаря своему удобству.

Презентация "Способ сложения" слайд 1Презентация "Способ сложения" слайд 2

слайды 1-2 (Тема презентации "Способ сложения", пример)

Легче всего пользоваться равносильными или эквивалентными преобразованиями, которые не искажают решения, и приводят к равносильным системам (они имеют одно и то же множество решений). Именно таким лёгким методом и можно назвать метод сложения. Более того, используя различные методы по решению систем уравнений, проверка в конце не принципиальна, что делает их особенно приятными. Применяя данный метод, процесс решения выглядит следующим способом.

У нас есть система двух линейных уравнений с двумя переменными. Мы видим, что в первом уравнении есть минус два «у», а во втором – два «у», то есть мы можем сложить два уравнения, и данная переменная исчезнет, оставляя просто уравнение с одной переменной. Раскрываем скобки и получаем, что восемь «х» равняется двадцати четырём, а «х» равен трём. Подставляем в уравнение пять «х» плюс два «у» значение «х». Из этого уравнения мы находим, что два «у» равняется минус восьми, а значит «у» равен минус четырём. В результате получаем ответ, где «х» равен трём, а «у» - минус четырём. Мы получили единственное решение, но можно ли это предвидеть? Отчасти можно! У нас два линейных уравнения, коэффициенты переменных у них не пропорциональны, значит, прямые пересекаются, и мы имеем только одно решение в виде точки пересечения.

Презентация "Способ сложения" слайд 3Презентация "Способ сложения" слайд 4

слайды 3-4 (алгоритм решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения, пример)

При решении данным методом стоит следовать определённому порядку:

  • Если нет переменных, которые упростят систему сразу, то умножаем обе части уравнение на такое число, чтобы коэффициенты при одной переменной в уравнениях исчезли при сложении (то есть, чтобы они стали противоположными числами);
  • Теперь мы смело можем сложить уравнения;
  • Получаем уравнение с одной переменной и находим её значение;
  • Подставляем полученное значение для того, чтобы найти, чему равна вторая переменная.

Рассмотрим следующий пример. Относительно сложная система, которую можно преобразовать, и получить более лёгкое решение. Умножим первое уравнение на минус три, а второе уравнение на два. Теперь у нас есть две противоположные переменные: минус шесть «х» и шесть «х», что означает, что мы можем сложить уравнения. В уравнении с одной переменной находим «у», которое равняется минус единице. Зная одну переменную, мы сразу можем найти вторую и получаем единственный ответ. Значит, это две прямые с точкой пересечения в координатах четыре и минус один.

Презентация "Способ сложения" слайд 5

слайд 5 (пример)

Теперь закрепим использование метода последним примером, решая следующую систему. Здесь необходимо сделать преобразование лишь с одним уравнением: второе умножить на минус два. Теперь, когда мы можем сложить уравнения, мы получаем одиннадцать «х» равное тридцати трём, а значит «х» равняется трём. Найдём последнюю координату, подставив значение первой переменной. Ответом данной системы является точка с координатами три и один, а если мы получили одно решение, значит, график функции представлен двумя прямыми, которые пересекаются в точке с уже упомянутыми координатами.

Теперь учащиеся владеют основоположным методом по решению системных уравнений. 

Автор
Дата добавления 02.08.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров1283
Номер материала 220
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.