Презентация "Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей"

Презентация «Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей» формирует у учащихся основные навыки, которые требуются для решения геометрических задач. Презентация построена таким образом, что ученик в деталях посвящается в строение математических утверждений, разбирая и закрепляя умение выделять основные части конструкции и постепенно формируется навык умения доказывать теоремы и другие утверждения, являющиеся условиями геометрических задач.

Презентация построена по принципу от простого – к сложному. Сначала даются основные понятия, которыми придется оперировать учащимся при решении задач. Затем приводятся несложные доказательства, формирующие важный навык.

Основной мультимедийный инструмент, использующийся в ходе презентации – выделение цветом. При помощи него производится логичное разложение формулировок на составляющие части. При этом красным цветом выделяются особо важные понятия, требующие запоминания.

слайды 1-2 (Тема презентации "Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей", теорема)

Начинается презентация с освоения понятия теоремы. Она разбивается на составляющие части – данное условие и заключение, требующее доказательства. Каждая часть выделена отдельным цветом. Ниже приводится пример теоремы, на которой соответствующим цветом выделены условие и заключение. Данное условие – «если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны», и требует доказательства заключение – «прямые параллельны». Ученик имеет возможность убедиться в легкости подобного разбора.

слайды 3-4 (определение обратной теоремы, теорема)

На следующем слайде разбирается утверждение о теореме, обратной данной. Это определение. Оно не требует доказательства, но также может быть выделены части – условие «теорема, обратная данной» и заключение-расшифровка «это такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие». Кроме того, данное определение вводит важное понятие об обратной теореме, которое нередко будет встречаться в курсе геометрии.

Демонстрация следующего слайда помогает освоить доказательство от противного. Красным цветом выделено утверждение, требующее запоминания – теорема о равенстве накрест лежащих углов, образованных секущей двух параллельных прямых. Ученику дается возможность закрепить приобретенный навык разбиения формулировки теоремы на составляющие. Метод доказательства выбран от противного. В ходе презентации ученик осваивает этот метод. Доказательство не расписывается в словесной форме. Предоставляется только графическое решение. В словесной форме учащиеся могут расписать решение самостоятельно в тетради. Предполагая, что заключение теоремы неверное, путем логических рассуждений, используя имеющиеся знания аксиомы параллельных прямых, ученик приходит к тому, что это не соответствует условию. Доказательство легкое и фактически очевидное, поэтому легко осваивается на этом этапе обучения. Предполагается, что углы не равны. Проводится дополнительная прямая р через точку М и предположим, что новообразованный угол будет равен накрест лежащему. Так приходим у обратному результату. Теорема верна – что и требовалось доказать.

слайды 5-6 (следствие, теорема)

На следующем слайде рассматривается следствие теоремы. В дальнейшем это может быть использовано при решении геометрических задач. Приводится графическая часть доказательства, которая сопровождает устное объяснение учителя. Следствие для облегчения запоминания выделено красным цветом. Использование графической части на слайде позволяет сократить время на графическую подачу материала, использовав это время на объяснение и запоминание. Доказательство состоит в простом использовании предыдущего утверждения применительно к перпендикулярным углам. Ход рассуждений может быть записан в тетрадь учеником самостоятельно.

Следующий слайд также предоставляет материал для изучения без подробных разъяснений, предоставляемых учителем. Формулировка теоремы о равенстве соответственных углов при секущей двух параллельных прямых, для запоминания выделена красным цветом. Ниже приводится графическая часть доказательства. Секущая выделена синим цветом. Рассматриваемые углы обозначены цифрами. Ход доказательства не расписан. Оно простое и вытекает из изученных теорем, его описание предоставляется ученику для самостоятельной записи в тетрадь.

слайды 7-8 (теорема, пример)

Рассматриваемая последняя теорема, которая легко доказывается, используя свойства параллельных прямых, изложенных в предыдущих теоремах. Она подается по такому же принципу: формулировка выделены красным цветом, ниже располагается графическое представление. Так подается еще одно важное свойство односторонних углов. Доказательство объясняется учителем и записывается учениками.

Подытоживается данная презентация графическим материалом для решения устных задач по данной теме. Нарисованы скрещивающие прямые. Заданием углов и проведением параллельных прямых устно ученику предоставляется возможность найти остальные углы.

Данная презентация может применяться на уроке геометрии по соответствующей теме в ходе объяснения нового материала. Также ее можно использовать на уроках дистанционного обучения.