Презентация "Функция y=√x, её свойства и график"

Так как школьники уже ознакомлены с арифметическим корнем, то можно рассмотреть простую функцию и построение его графика, который содержит в себе корень квадратный в правой части. Под корнем квадратным в качестве подкоренного выражения находится x.

Рассматриваемая функция является уравнением с двумя переменными: x и y. Если мы зададим некоторое значение абсциссе, то можно найти значение ординаты, ведь эти переменные имеют прямую зависимость друг от друга.

Ниже рассматривается пример квадратичной функции, где ордината равна квадрату от абсциссы. Если подставим вместо x 1, то при возведении 1 в квадрат, получим также единицу, далее, подставив 2, получим 4 и так далее. С помощью этих значений можно построить график данной функции, то есть в результате получим параболу.

слайды 1-2 (Тема презентации "Функция y=√x, её свойства и график", пример)

На следующем слайде приводится определение кусочной функции. Это некоторая функция, которая задается несколькими формулами на разных промежутках. Данная кусочная функция, как видим, состоит из двух формул. Для того, чтобы понять, как необходимо строить подобные функции можно воспользоваться примером построения, который приведен на этом слайде.

Автор предлагает построить вначале график первой функции, отметить ту область, которая удовлетворяет заданным промежуткам. Аналогично строится вторая функция. Для того, чтобы увидеть полную картинку, то есть график данной кусочной функции, необходимо объединить графики.

слайды 3-4 (определение кусочной функции, примеры)

И, наконец, перейдем к последнему слайду. Он демонстрирует поточечное построение графика функции, о котором изначально шла речь. Суть поточечного построения в следующем. Необходимо задавать подходящие значения переменной x и найти значения абсциссы. Почему не наоборот? Дело в том, что абсцисса является подкоренным числом квадратного корня, и не из каждого числа можно извлечь арифметический корень.

Для удобства, эти значения зачастую записывают в табличной форме. После этого можно перейти к построению графика. Соединив плавно кривой линией эти точки, получим график данной функции. Стоит обратить внимание на то, что значения как абсцисс, так и ординат, являются положительными. Дело в том, что подкоренное выражение корня квадратного не может являться отрицательным числом.

После показа презентации, можно закрыть ее и предложить школьникам самостоятельно построить график данной функции. Если учащиеся просмотрели материал внимательно, то выполнить это им удастся.