Похожие материалы
Уроки математики / Презентация / Презентация "Понятие квадратного корня из неотрицательного числа"

Презентация "Понятие квадратного корня из неотрицательного числа"

Документы в архиве:

Название документа Ponjatie_kv._kornja_iz_neotric._chisla.ppt

ПОНЯТИЕ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ИЗ НЕОТРИЦАТЕЛЬНОГО ЧИСЛА UROKIMATEMATIKI.RU Игорь...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012
Натуральное число m2 делится без остатка на 5 (получается n2) 0 5 Натуральное...
Метод доказательства от противного Нужно доказать некоторое утверждение, а мы...
корень квадратный из 5 UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012
корень квадратный из числа а Квадратным корнем из неотрицательного числа а на...
Операцию нахождения квадратного корня из неотрицательного числа называют извл...
Пример 1: Вычислить: поскольку 7>0 и 72=49. так как 0,5>0 и 0,52=0,25. поскол...
Пример 2: Вычислить: 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 или 59. I. II. Решение: U...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 Пример 3: Катеты прямоугольного т...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 а=2, b=5, c=-7.
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 Кубическим корнем из неотрицатель...
1 из 13

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ПОНЯТИЕ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ИЗ НЕОТРИЦАТЕЛЬНОГО ЧИСЛА UROKIMATEMATIKI.RU Игорь
Описание слайда:

ПОНЯТИЕ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ИЗ НЕОТРИЦАТЕЛЬНОГО ЧИСЛА UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 2 UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012
Описание слайда:

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 3 UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012
Описание слайда:

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 4 Натуральное число m2 делится без остатка на 5 (получается n2) 0 5 Натуральное
Описание слайда:

Натуральное число m2 делится без остатка на 5 (получается n2) 0 5 Натуральное число n2 делится без остатка на 5 (получается k2) n делится без остатка на 5 m делится без остатка на 5 Такой дроби нет! UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012 Доказательство:

№ слайда 5 Метод доказательства от противного Нужно доказать некоторое утверждение, а мы
Описание слайда:

Метод доказательства от противного Нужно доказать некоторое утверждение, а мы предполагаем, что оно не выполняется. Если в результате правильных рассуждений приходим к противоречию с условием, то делаем вывод: наше предположение неверно, значит, верно то, что требовалось доказать. UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 6 корень квадратный из 5 UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012
Описание слайда:

корень квадратный из 5 UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 7 корень квадратный из числа а Квадратным корнем из неотрицательного числа а на
Описание слайда:

корень квадратный из числа а Квадратным корнем из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен а. а – подкоренное число а – неотрицательное число: а – отрицательное число: - не имеет корней UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 8 Операцию нахождения квадратного корня из неотрицательного числа называют извл
Описание слайда:

Операцию нахождения квадратного корня из неотрицательного числа называют извлечением квадратного корня. квадратный корень - арифметический квадратный корень UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012 Возведение в квадрат Извлечение квадратного корня

№ слайда 9 Пример 1: Вычислить: поскольку 7>0 и 72=49. так как 0,5>0 и 0,52=0,25. поскол
Описание слайда:

Пример 1: Вычислить: поскольку 7>0 и 72=49. так как 0,5>0 и 0,52=0,25. поскольку 42=16, а 52=25. квадратный корень из отрицательного числа не существует так как 31>0 и 312=961. так как 75>0 и 752=5625. поскольку и Решение: UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 10 Пример 2: Вычислить: 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 или 59. I. II. Решение: U
Описание слайда:

Пример 2: Вычислить: 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 или 59. I. II. Решение: UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 11 UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 Пример 3: Катеты прямоугольного т
Описание слайда:

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 Пример 3: Катеты прямоугольного треугольника равны 1 см и 2 см. Чему равна гипотенуза треугольника? 1 см 2 см Сумма квадратов длин катетов прямоугольного треугольника равна квадрату длины его гипотенузы. а, b – катеты, с – гипотенуза прямоугольного треугольника с

№ слайда 12 UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 а=2, b=5, c=-7.
Описание слайда:

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 а=2, b=5, c=-7.

№ слайда 13 UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 Кубическим корнем из неотрицатель
Описание слайда:

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 Кубическим корнем из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число, куб которого равен а. Корень n-ой степени (n=2, 3, 4, …) из неотрицательного числа: если , то запись означает, что так как 3>0 и 34=81. так как 2>0 и 25=32.

Краткое описание документа:

На этом уроке школьники познакомятся с таким понятием, как квадратный корень. Эта тема является одной из важных и базовых в курсе алгебры. Данная презентация посвящена арифметическому квадратному корню. Благодаря этому ресурсу понять суть этой темы будет несложно. Ведь каждое текстовое утверждение сопровождается иллюстрациями, графиками и примерами.

Презентация "Понятие квадратного корня из неотрицательного числа" слайд 1Презентация "Понятие квадратного корня из неотрицательного числа" слайд 2

слайды 1-2 (Тема презентации "Понятие квадратного корня из неотрицательного числа", пример)

Итак, презентация начинается со знакомой уже многим школьникам, параболы на координатной оси. При этом школьники могут увидеть значения абсцисс и ординат. На графике видно, что значения ординат при различных значениях иксов являются его квадратом. То есть, например, при х =2 (или -2), значение функции в этой точке будет 4.

Презентация "Понятие квадратного корня из неотрицательного числа" слайд 3Презентация "Понятие квадратного корня из неотрицательного числа" слайд 4

слайды 3-4 (пример, доказательство)

На следующем слайде, на примере этой же параболы, предлагается найти значение абсциссы, при значении ординаты, равной 5. Следовательно, нужно найти такое число, которое, при возведении в степень 2 будет равно 5. Графически найти это значение не составит никакого труда. Необходимо построить прямую y = 5, а далее – найти точки пересечения с нашей параболой. Но алгебраическими методами найти это значение (или значения) будет невозможно.

Следующий слайд заключается в доказательстве некоторого утверждения. Суть ее в следующем. Для начала x приводится в виде некоторой дроби, где и в числителе и в знаменателе натуральные значения. Дробь эта является несократимой. Если мы ее подставим вместо абсциссы в предыдущее выражение, где требовалось найти такое значение абсциссы, при котором ее квадрат будет равняться пяти, то, выяснится, что такая дробь не существует. Доказывается это очень просто. Собственно и это доказательство демонстрируется на данном слайде.

Презентация "Понятие квадратного корня из неотрицательного числа" слайд 5Презентация "Понятие квадратного корня из неотрицательного числа" слайд 6

слайды 5-6 (метод доказательства от противного)

Раз дело коснулось доказательств, то на следующей странице приводится определение такого выражения, как «доказательство от противного». Что это такое, и с чем его едят, можно прочитать на этом слайде.

Вернемся к нашей проблеме. Так как алгебраически найти некоторое число, которое в квадрате даст нам 5, невозможно, был придуман знак арифметического корня. Как он записывает и как с ним работать будет демонстрировано на данном слайде. При этом, так называемое, подкоренное выражение, должно быть больше либо равно нулю. Если подкоренное выражение будет больше нуля, то, следовательно, корень от этого числа будет иметь также положительное значение.

Если подкоренное число будет отрицательным, то найти такое число, которое в квадрате даст неотрицательное число будет невозможным. Это говорит о том, что при решении уравнений, которые содержат переменные в подкоренном выражении, необходимо проверить условие его положительности.

Презентация "Понятие квадратного корня из неотрицательного числа" слайд 7Презентация "Понятие квадратного корня из неотрицательного числа" слайд 8

слайды 7-8 (определение квадратного корня)

Далее школьники будут ознакомлены с понятием «извлечение квадратного корня». Дается определение понятным текстом, после чего приводится таблица, в которой с одной стороны демонстрируются примеры возведения степеней, с другой стороны – обратный процесс, то есть извлечение корня. Если есть возможность продемонстрировать данную презентацию на уроке, то учащимся можно предложить самостоятельно решить эти примеры, либо привести похожие.

Эта презентация, как и все остальные, традиционно, содержит примеры. Например, на этом слайде приводится восемь примеров, ниже чего описаны их подробные решения. Как видим, среди этих примеров есть и очевидные. При решении каждого из них, автор показывает, что в первую очередь необходимо проверить подкоренное выражение. Если оно меньше нуля, то решить пример не имеет никакого смысла. Ведь квадратного корня от отрицательного числа не существует.

Презентация "Понятие квадратного корня из неотрицательного числа" слайд 9Презентация "Понятие квадратного корня из неотрицательного числа" слайд 10

слайды 9-10 (примеры)

Так как подкоренные числа могут быть довольно большими, стоит знать, как их извлекать. Извлечение корня в этом случает довольно трудоемкий процесс. Для начала необходимо включить интуицию и подобрать несколько таких чисел, квадраты которых посчитать будет нетрудно. Например, числа 50 или 60 возвести в квадрат не составит никакого труда. Из примера видно, что подкоренное число находится между квадратами этих чисел. Перебирая квадраты всех возможных чисел, которые находятся между 50 и 60, можно найти искомое число. Таким образом, можно без помощи калькулятора найти арифметический корень из достаточно больших чисел.

Презентация "Понятие квадратного корня из неотрицательного числа" слайд 11Презентация "Понятие квадратного корня из неотрицательного числа" слайд 12

слайды 11-12 (пример)

Далее приводится задача о нахождении гипотенузы некоторого прямоугольного треугольника. Из условия видим, что катеты уже заданы. По теореме Пифагора можно найти неизвестную сторону. Суть теоремы Пифагора заключается в том, что если треугольник прямоугольный, то квадрат гипотенузы этого треугольника равен сумме квадратов катетов этого же треугольника. Следовательно, при решении этого уравнения школьники столкнуться с арифметическим корнем. Другим способом записать ответ будет невозможно. На примере этой задачи можно показать практическое применение извлечения корня квадратного.

Где еще может применяться корень квадратный? Об этом говориться на следующем слайде. Здесь приведено квадратное уравнение. Для решения простых квадратных уравнений, то есть, для нахождения их корней, необходимо знать формулу дискриминанта, которая необходима для нахождения, непосредственно, корней. Подробное решение приведено ниже. Вот еще один пример применения арифметического корня, в этом случае, уже в алгебре.

Презентация "Понятие квадратного корня из неотрицательного числа" слайд 13

слайд 13 (пример)

Далее приводится задача о нахождении гипотенузы некоторого прямоугольного треугольника. Из условия видим, что катеты уже заданы. По теореме Пифагора можно найти неизвестную сторону. Суть теоремы Пифагора заключается в том, что если треугольник прямоугольный, то квадрат гипотенузы этого треугольника равен сумме квадратов катетов этого же треугольника. Следовательно, при решении этого уравнения школьники столкнуться с арифметическим корнем. Другим способом записать ответ будет невозможно. На примере этой задачи можно показать практическое применение извлечения корня квадратного.

Где еще может применяться корень квадратный? Об этом говориться на следующем слайде. Здесь приведено квадратное уравнение. Для решения простых квадратных уравнений, то есть, для нахождения их корней, необходимо знать формулу дискриминанта, которая необходима для нахождения, непосредственно, корней. Подробное решение приведено ниже. Вот еще один пример приРаз существует квадратный корень, то становится очевидным факт существования корня кубического. Как она алгебраически записывается, демонстрирует последний слайд этой презентации. Также приводятся примеры корня 4й степени, 5й. Также приводится общая запись корня n-ой степени.

Данная тема является очень важной и, одновременно, не очень понятной на первый взгляд. Нужно как можно подробно и понятно объяснить школьникам арифметический корень квадрантный. Каждый школьник в этом возрасте должен научиться работать с ним, извлекать квадратный (или энный) корень, ведь при решении различных алгебраических или геометрических задач не обойтись без них. Даже в физике будут встречаться формулы, содержащие корни квадратных. Если есть возможность продемонстрировать параллельно объяснениям темы во время урока подобные мультимедийные файлы, то школьники смогут лучше воспринимать и запоминать информацию.менения арифметического корня, в этом случае, уже в алгебре.

Автор
Дата добавления 29.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров1021
Номер материала 276
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.