Уроки математики / Презентация / Презентация "Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а, ctgx = a"

Презентация "Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а, ctgx = a"

Название документа 28. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а, ctgx = a.ppt

tg х = 3; tg х= –3;
0 х = х1 + πk; arctg 3
tg х = 3; х = arctg 3 + πk;
0 х = х2 + πk; arctg (–3)
tg х = –3; х = arctg (– 3) + πk;
0 arctg(–3)= – arctg 3;
tg х= a: х = arctg а + πk;
Решение. ⟹
Решение. ⟹
Пример 3. Решить уравнение tg х = 1. Решение. х = arctg 1 + πk; ⟹
Пример 4. Решить уравнение tg х = – 4,1. Решение. х = arctg ( – 4,1) + πk;
Пример 5. Решить неравенство tg х > 1. Решение. 0 tg х > 1:
Свойство 2. у = tg х – периодическая функция с основным периодом π.
Пример 5. Решить неравенство tg х > 1. Решение. 0 tg х > 1:
ctg х = a; 0 х = х1 + πk; х = х2 + πk; х1 = arcctg a; х2 = arcctg (–a); х2 =...
arcсtg (–а) = π – arcсtg а;
ctg х = a;
ctg х = a; →
1 из 21

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

tg х = 3; tg х= –3;

№ слайда 2

0 х = х1 + πk; arctg 3

№ слайда 3

№ слайда 4

tg х = 3; х = arctg 3 + πk;

№ слайда 5

0 х = х2 + πk; arctg (–3)

№ слайда 6

tg х = –3; х = arctg (– 3) + πk;

№ слайда 7

0 arctg(–3)= – arctg 3;

№ слайда 8

№ слайда 9

tg х= a: х = arctg а + πk;

№ слайда 10

Решение. ⟹

№ слайда 11

Решение. ⟹

№ слайда 12

Пример 3. Решить уравнение tg х = 1. Решение. х = arctg 1 + πk; ⟹

№ слайда 13

Пример 4. Решить уравнение tg х = – 4,1. Решение. х = arctg ( – 4,1) + πk;

№ слайда 14

Пример 5. Решить неравенство tg х > 1. Решение. 0 tg х > 1:

№ слайда 15

Свойство 2. у = tg х – периодическая функция с основным периодом π.

№ слайда 16

Пример 5. Решить неравенство tg х > 1. Решение. 0 tg х > 1:

№ слайда 17

ctg х = a; 0 х = х1 + πk; х = х2 + πk; х1 = arcctg a; х2 = arcctg (–a); х2 = π – х1;

№ слайда 18

arcсtg (–а) = π – arcсtg а;

№ слайда 19

№ слайда 20

ctg х = a;

№ слайда 21

ctg х = a; →

Краткое описание документа:

Изучение таких понятий, как арктангенс и арккотангенс, входит в раздел тригонометрии. Необходимо понимать эти определения, разобраться в геометрическом смысле.

Презентация "Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а, ctgx = a"Презентация "Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а, ctgx = a"

Данная презентация раскроет тему «Арктангенс и арккотангенс» и покажет, как необходимо решать уравнения, в которых неизвестные заключены в тангенс или в котангенс.

Презентация "Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а, ctgx = a"Презентация "Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а, ctgx = a"

Презентация включает в себя 21 слайдов, которые построены очень грамотно, содержать понятные иллюстрации, которые помогут лучше запомнить некоторые важные выражения и формулы.

Презентация "Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а, ctgx = a"Презентация "Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а, ctgx = a"

На первом слайде выводятся два уравнения, в которых необходимо найти тангенс какого числа будет равняться 3 и -3.

На первом этапе решение приводится геометрически. То есть проводятся построение периодического графика функции у=tgx и у=3. Пересечение этих графиков и покажет нам корни данного уравнения.

Презентация "Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а, ctgx = a"Презентация "Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а, ctgx = a"

Так как график функции тангенса является периодической, а прямая растянута по всей числовой оси, пересечений получится бесконечно количество. Для того чтобы записать ответ используется периодическая запись в общем виде.

О том, как понять смысл записи arctg3, говорится на следующем слайде.

[img]/jpg/Arktangens_i_arkkotangens._Reshenie_uravnenij_tgx_=_a,_ctgx_=_a_10.9.jpg/img][img]/jpg/Arktangens_i_arkkotangens._Reshenie_uravnenij_tgx_=_a,_ctgx_=_a_10.10.jpg[/img]

Все аналогично арккосинусу и арксинусу.

Далее выводится решение предыдущего примера в общем виде вместе с периодом Пиk.

Каким же будет решение при втором уравнении. Решение приводится на последующем слайде. Предыдущие графики остались на иллюстрации для сравнения.

Презентация "Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а, ctgx = a"Презентация "Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а, ctgx = a"

Далее приводится обобщенный вид решения тригонометрического уравнения. Указывается, что неизвестный аргумент заключен в интервал [-Пи/2; Пи/2].

Презентация "Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а, ctgx = a"Презентация "Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а, ctgx = a"

После этой части рассмотрения темы, на слайды выводятся примеры. Их можно решить в классе или дать школьникам в виде домашнего задания.

Презентация "Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а, ctgx = a"Презентация "Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а, ctgx = a"

Если они с ними разберутся, то смогут решить подобные задания и на самостоятельных работах.

Второе свойство, которое выводится на 15 слайде говорит о том, что функция тангенса является периодической. Основной период составляет Пи.

Презентация "Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а, ctgx = a"Презентация "Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а, ctgx = a"

После того, как рассмотрены решения уравнений, пора перейти к решению неравенств, которые содержат тангенсы. Приводится пример.

Презентация "Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а, ctgx = a"Презентация "Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а, ctgx = a"

Далее рассматривается функция котангенса, строится его график и  демонстрируется решение уравнений, содержащие котангенсы. Они аналогичны предыдущим примерам и будут понятны 10-класснику.

Презентация "Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а, ctgx = a"

На завершительном этапе презентации указывается важный момент: арккотангенс можно вывести через арктангенс. При некоторых вычислениях это упростит задачу.

Автор
Дата добавления 27.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров2047
Номер материала 808
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.