Презентация "Формулы понижения степени"

Презентация «Формулы понижения степени» представляет наглядный материал для раскрытия данной темы на уроке алгебры. В ходе презентации предоставляются сведения о формулах, с помощью которых можно выполнить понижение степени тригонометрических функций при решении задач, а также описывается решение трех примеров различной сложности, для поиска решения которых нужно знать формулы понижения степени. Задача презентации – предоставить информацию по теме, способствовать запоминанию формул, их пониманию, формировать умение решать задания с применением данных формул.

Анимационные эффекты в презентации помогают подавать ее более эффектно, структурировать подачу информации. Важные детали в решении примеров, формулы выделяются при помощи цвета, рамок – это способствует запоминанию материала. Наглядное представление учебного материала с помощью презентации дает возможность учителю повысить эффективность урока, разнообразить методы объяснения, удерживать внимание учеников на изучении предмета.

Презентация начинается с представления формул понижения степени. На экране отображаются формулы cos² x=(1+cos2x)/2 и sin² x=(1-cos 2x)/2. На втором слайде отображается вывод формулы из основного тригонометрического тождества. Если из основного тригонометрического тождества выделить sin² x, а затем применить формулу косинуса двойного угла, получаем формулу cos2x= cos² x-(1- cos² x). После раскрытия скобок и выделения косинуса со степенью в одну часть равенства, получаем выражение cos 2x+1=2 cos² x. Разделив обе части равенства на 2, получаем формулу понижения степени cos² x=(1+cos2x)/2.

Для выведения второй формулы понижения степени используем те же формулы – основное тригонометрическое тождество и формулу двойного аргумента. Заменим в формуле двойного аргумента cos² x выражением из основного тригонометрического тождества. Получим при этом cos 2x=1- sin² x- sin² x, иначе 2x=1- 2sin² x. После выделения sin² x в одну часть равенства, получаем равенство 1-cos 2x=2sin² x. Разделив обе части равенства на 2, получаем формулу понижения степени sin² x=(1-cos2x)/2.

На слайде 6 описывается решение выражения cosx/2, в котором cosx=-12/13, а х ограничен промежутком (π;3π/2). В правой части экрана отображается формула, которую можно использовать для упрощения вычислений cos² x=(1+cos2x)/2. Зная cosx, при подстановке его в формулу, определяем cos² x/2=(1-12/13)/2, то есть cos² x/2=1/26. При этом cosx/2=+-1/√26. Учитывая ограничения х, указанные в условии, понятно, что π/2<x/2<3π/6. Поэтому решением является отрицательное число, то есть cosx/2=-1/√26.

В примере 2 описывается нахождение значения sinx/2 с известным значением cosx=-12/13, и ограничением х промежутком (π;3π/2). В решении данного примера можено применить формулу понижения степени sin² x=(1-cos2x)/2. Данная формула выведена для напоминания в правую часть экрана. Для аргумента х/2 данная формула будет выглядеть так sin² (x/2)=(1-cosx)/2. Подставив известно значение cosx, получаем выражение sin² (x/2)=(1+12/13)/2=25/26. Из данной записи можем найти значение sin(x/2)=+-5/√26. Учитывая ограничения значения аргумента, отмечаем, что данное выражение получает только положительное значение, следовательно sin(x/2)=5/√26.

Последний пример описывает вычисление tgx/2 при известном cosx=-12/13, и ограничении х (π;3π/2). В решении данной задачи можно использовать результаты, полученные при решении предыдущих задач. Так как тангенс является отношением синуса к косинусу, tg(x/2)=sin (x/2)/cos (x/2). После подстановки полученных значений получаем (5/√26):(-1/√26)=-5. Решение найдено.

Презентация «Формулы понижения степени» может использоваться в качестве наглядного пособия на традиционном уроке в школе. Также материал может послужить инструментом обучения учителю, осуществляющему дистанционное обучение. Детальное описание решения примеров можено рекомендовать ученикам, требующим повышенного внимания для углубления понимания учебного материала.