Уроки математики / Презентация / Презентация "Формулы понижения степени"

Презентация "Формулы понижения степени"

Документы в архиве:

Название документа 35. Формулы понижения степени.ppt

Формулы понижения степени:
cos2 х + sin2 х = 1; sin2 х = 1 – cos2 х; cos 2x = cos2 х – sin2 х;
cos2 х + sin2 х = 1; sin2 х = 1 – cos2 х; cos 2x = cos2 х – sin2 х; cos 2x =...
cos2 х = 1 – sin2 х cos2 х + sin2 х = 1; cos 2x = cos2 х – sin2 х;
cos2 х = 1 – sin2 х cos2 х + sin2 х = 1; cos 2x = cos2 х – sin2 х; cos 2x = 1...
Решение.
Решение.
Решение.
1 из 8

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

Формулы понижения степени:

№ слайда 2

cos2 х + sin2 х = 1; sin2 х = 1 – cos2 х; cos 2x = cos2 х – sin2 х;

№ слайда 3

cos2 х + sin2 х = 1; sin2 х = 1 – cos2 х; cos 2x = cos2 х – sin2 х; cos 2x = cos2 х – (1– cos2 х); cos 2x = cos2 х – 1 + cos2 х; cos 2x = 2 cos2 х – 1; cos 2x + 1 = 2 cos2 х;

№ слайда 4

cos2 х = 1 – sin2 х cos2 х + sin2 х = 1; cos 2x = cos2 х – sin2 х;

№ слайда 5

cos2 х = 1 – sin2 х cos2 х + sin2 х = 1; cos 2x = cos2 х – sin2 х; cos 2x = 1 – sin2 х – sin2 х; cos 2x = 1 – 2 sin2 х; cos 2x – 1 = – 2 sin2 х; 1 – cos 2x = 2 sin2 х;

№ слайда 6

Решение.

№ слайда 7

Решение.

№ слайда 8

Решение.

Краткое описание документа:

Презентация «Формулы понижения степени» представляет наглядный материал для раскрытия данной темы на уроке алгебры. В ходе презентации предоставляются сведения о формулах, с помощью которых можно выполнить понижение степени тригонометрических функций при решении задач, а также описывается решение трех примеров различной сложности, для поиска решения которых нужно знать формулы понижения степени. Задача презентации – предоставить информацию по теме, способствовать запоминанию формул, их пониманию, формировать умение решать задания с применением данных формул.

Презентация "Формулы понижения степени"Презентация "Формулы понижения степени"

Анимационные эффекты в презентации помогают подавать ее более эффектно, структурировать подачу информации. Важные детали в решении примеров, формулы выделяются при помощи цвета, рамок – это способствует запоминанию материала. Наглядное представление учебного материала с помощью презентации дает возможность учителю повысить эффективность урока, разнообразить методы объяснения, удерживать внимание учеников на изучении предмета.

Презентация начинается с представления формул понижения степени. На экране отображаются формулы cos2 x=(1+cos2x)/2 и sin2 x=(1-cos 2x)/2. На втором слайде отображается вывод формулы из основного тригонометрического тождества. Если из основного тригонометрического тождества выделить sin2 x, а затем применить формулу косинуса двойного угла, получаем формулу cos2x= cos2 x-(1- cos2 x). После раскрытия скобок и выделения косинуса со степенью в одну часть равенства, получаем выражение cos 2x+1=2 cos2 x. Разделив обе части равенства на 2, получаем формулу понижения степени cos2 x=(1+cos2x)/2.

Презентация "Формулы понижения степени"Презентация "Формулы понижения степени"

Для выведения второй формулы понижения степени используем те же формулы – основное тригонометрическое тождество и формулу двойного аргумента. Заменим в формуле двойного аргумента cos2 x выражением из основного тригонометрического тождества. Получим при этом cos 2x=1- sin2 x- sin2 x, иначе 2x=1- 2sin2 x. После выделения sin2 x в одну часть равенства, получаем равенство 1-cos 2x=2sin2 x. Разделив обе части равенства на 2, получаем формулу понижения степени sin2 x=(1-cos2x)/2.

Презентация "Формулы понижения степени"Презентация "Формулы понижения степени"

На слайде 6 описывается решение выражения cosx/2, в котором cosx=-12/13, а х ограничен промежутком (π;3π/2). В правой части экрана отображается формула, которую можно использовать для упрощения вычислений cos2 x=(1+cos2x)/2. Зная cosx, при подстановке его в формулу, определяем cos2 x/2=(1-12/13)/2, то есть cos2 x/2=1/26. При этом cosx/2=+-1/√26. Учитывая ограничения х, указанные в условии, понятно, что π/2<x/2<3π/6. Поэтому решением является отрицательное число, то есть cosx/2=-1/√26.

В примере 2 описывается нахождение значения sinx/2 с известным значением cosx=-12/13, и ограничением х промежутком (π;3π/2). В решении данного примера можено применить формулу понижения степени sin2 x=(1-cos2x)/2. Данная формула выведена для напоминания в правую часть экрана. Для аргумента х/2 данная формула будет выглядеть так sin2 (x/2)=(1-cosx)/2. Подставив известно значение cosx, получаем выражение sin2 (x/2)=(1+12/13)/2=25/26. Из данной записи можем найти значение sin(x/2)=+-5/√26. Учитывая ограничения значения аргумента, отмечаем, что данное выражение получает только положительное значение, следовательно sin(x/2)=5/√26.

Последний пример описывает вычисление tgx/2 при известном cosx=-12/13, и ограничении х (π;3π/2). В решении данной задачи можно использовать результаты, полученные при решении предыдущих задач. Так как тангенс является отношением синуса к косинусу, tg(x/2)=sin (x/2)/cos (x/2). После подстановки полученных значений получаем (5/√26):(-1/√26)=-5. Решение найдено.

Презентация "Формулы понижения степени"Презентация "Формулы понижения степени"

Презентация «Формулы понижения степени» может использоваться в качестве наглядного пособия на традиционном уроке в школе. Также материал может послужить инструментом обучения учителю, осуществляющему дистанционное обучение. Детальное описание решения примеров можено рекомендовать ученикам, требующим повышенного внимания для углубления понимания учебного материала.

Автор
Дата добавления 27.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров1488
Номер материала 800
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.