Уроки математики / Презентация / Презентация "Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики"

Презентация "Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики"

Название документа 24. Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики.ppt

у = tg x; у = ctg x;
у = tg x;
у = tg x; Свойство 2. Функция у = tg x является периодической с основным пери...
Для любого допустимого значения t справедливы равенства: tg (t + π)= tg t ctg...
у = tg x; Свойство 3. Функция у = tg x является нечетной функцией, так как сп...
у = tg x; х = 0: tg x = 0; 1 2 0
1 2 0
у = tg x;
у = tg x; Свойство 5. Функция у = tg x не ограничена ни сверху, ни снизу.
у = tg x; Свойство 6. Функция у = tg x не имеет ни наибольшего, ни наименьшег...
у = tg x;
у = tg x;
Решение. 1 2 0
у = сtg x; Первый способ: 1 2 0
1 2 0
у = сtg x; Второй способ: 1 2 0
1 из 17

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

у = tg x; у = ctg x;

№ слайда 2

у = tg x;

№ слайда 3

№ слайда 4

у = tg x; Свойство 2. Функция у = tg x является периодической с основным периодом π. tg(x– π) = tg x = tg(x+π);

№ слайда 5

Для любого допустимого значения t справедливы равенства: tg (t + π)= tg t ctg (t + π) = ctg t

№ слайда 6

у = tg x; Свойство 3. Функция у = tg x является нечетной функцией, так как справедливо равенство tg (–x) = – tg x.

№ слайда 7

у = tg x; х = 0: tg x = 0; 1 2 0

№ слайда 8

1 2 0

№ слайда 9

у = tg x;

№ слайда 10

у = tg x; Свойство 5. Функция у = tg x не ограничена ни сверху, ни снизу.

№ слайда 11

у = tg x; Свойство 6. Функция у = tg x не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

№ слайда 12

у = tg x;

№ слайда 13

у = tg x;

№ слайда 14

Решение. 1 2 0

№ слайда 15

у = сtg x; Первый способ: 1 2 0

№ слайда 16

1 2 0

№ слайда 17

у = сtg x; Второй способ: 1 2 0

Краткое описание документа:

В предыдущих уроках были рассмотрены функции косинуса и синуса. Были изучены их основные свойства и построены графики. Также были рассмотрены их основные преобразования, приведены основные алгоритмы построения графиков данных преобразованных функций.

Презентация "Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики"Презентация "Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики"

Пора перейти к изучению функций тангенса и котангенса. Что они с собой представляют, как они определяются и получаются из синуса и косинуса, школьники уже изучили. Для того, чтобы найти тангенс для некоторого значения, необходимо поделить его синус на косинус, а котангенс, наоборот, поделить косинус данного значения на синус.

Презентация "Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики"Презентация "Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики"

На первом приветственном слайде выводятся функции тангенса и котангенса. Сразу после этого дается первое свойство тангенса. Первое, что необходимо отметить при изучении любой функции – это область определения. Областью определения графика функции тангенса является вся числовая ось, то есть вместо х мы можем поставить все значения, кроме определенных периодичных значений. Они в общем виде выведены на слайде.

Презентация "Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики"Презентация "Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики"

Чтобы показать геометрически область определения функции тангенса, на следующем слайде выводится иллюстрация. На ней изображены координатные прямые х и у, и область определения. Мы видим, что некоторые точки не включаются в график. Они обозначены красным пунктиром.

Презентация "Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики"Презентация "Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики"

Второе свойство функции тангенс х это то, что она является периодической. А период равняется Пи. Ниже приводится формула, которая демонстрирует смысл периодичности. Далее выводятся некоторые основные тождества, которые справедливы для аргумента тангенса. Эти свойства касаются и котангенса.

Презентация "Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики"Презентация "Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики"

На следующем этапе начинается процесс построения графика тангенса. Проводится оно поточечно, методом подстановки, чтобы показать подробно. Можно увидеть, как посчитана каждая точка и отмечена на координатой плоскости. Так как функция является периодической, она будет растянута влево и вправо по оси ОХ. Однако можно заметить, что в некоторых точках функция не имеет значений.

Презентация "Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики"Презентация "Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики"

Четвертое свойство гласит о том, что на определенном промежутке функция возрастает. Данный интервал выведен на слайде в формулировке свойства.

Также говорится о том, что функция не является ограниченной ни сверху, ни снизу. Это очевидно и наглядно продемонстрировано на графике. Так как функции тангенса и котангенса не являются ограниченными, они не имеют ни точку максимума, ни точку минимума. Запомнить это будет просто, если понять предыдущее свойства.

Презентация "Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики"Презентация "Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики"

Что касается непрерывности, то функция не имеет точек разрыва и острых пиков. То есть функции тангенса и котангенса являются непрерывными.

Презентация "Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики"Презентация "Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики"

Что касается области значения функции, то она охватывает всю числовую ось. Это видно и на графике, можно доказать алгебраически также. Имеются асимптоты. Функции асимптоты выводятся на слайде.

Презентация "Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики"

Ниже предлагается решить уравнение, которое содержит тангенс. Решить его можно очень просто геометрическим путем. Для этого необходимо построить график функции, которая представляет собой левую часть уравнения, и правую. В левой части мы видим тангенс, а в правой – функцию прямой. После построения этих графиков можно заметить, что они пересекаются. Множество точек пересечений и являются множеством решений данной функции. Учитель может объяснить данный пример на уроке и предоставить возможность школьникам решить аналогичные примеры самостоятельно. Благодаря этому, они смогут закрепить изученный материал.

Автор
Дата добавления 27.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров2334
Номер материала 804
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.