Уроки математики / Презентация / Презентация "Функция y=cosx, ее свойства и график"

Презентация "Функция y=cosx, ее свойства и график"

Название документа 19. Функция у = cos х, её свойства и график.ppt

y = cos x; тождественно равны;
Свойство 2. Функция у = cos x чётная.
у = f (x), х ϵ Х – чётная, если для любого значения х из множества Х выполняе...
Свойство 3. На отрезке [ 0 ; π ] функция убывает, возрастает на отрезке [ π ;...
Свойство 4. Функция ограничена сверху и снизу.
Свойство 6. Функция у = cos x является непрерывной.
Свойство 7. Множество значений функции Е(f) = [ –1; 1].
Решение. у = cos x; у = 1 –х2; В( 0; 1);
Пример 2. Построить и прочитать график функции у = f( x), где Решение. у = si...
1 из 13

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

y = cos x; тождественно равны;

№ слайда 2

№ слайда 3

№ слайда 4

Свойство 2. Функция у = cos x чётная.

№ слайда 5

у = f (x), х ϵ Х – чётная, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство: f (- x) = f (x). cos(- t) = cos t;

№ слайда 6

Свойство 3. На отрезке [ 0 ; π ] функция убывает, возрастает на отрезке [ π ; 2π ] и т.д.

№ слайда 7

Свойство 4. Функция ограничена сверху и снизу.

№ слайда 8

№ слайда 9

Свойство 6. Функция у = cos x является непрерывной.

№ слайда 10

Свойство 7. Множество значений функции Е(f) = [ –1; 1].

№ слайда 11

Решение. у = cos x; у = 1 –х2; В( 0; 1);

№ слайда 12

Пример 2. Построить и прочитать график функции у = f( x), где Решение. у = sin x; у = cos x;

№ слайда 13

Краткое описание документа:

Одним из важных терминов в тригонометрии является косинус. В этой презентации будет рассматриваться функция косинуса, построен ее график. Подробно будут приводиться все свойства, которыми она обладает.

Презентация "Функция y=cosx, ее свойства и график"Презентация "Функция y=cosx, ее свойства и график"

На первом слайде, прежде чем начать рассмотрение непосредственно функции, напоминается одна из формул приведения. Ранее она была подробно продемонстрирована вместе с доказательством.

Данная формула говорит о том, что функцию косину можно заменить синусом при определенных внесениях изменения в аргументе. Таким образом, уже изучив синусоиды, школьники смогу построить данную функцию. В результате они получат график функции косинуса.

Презентация "Функция y=cosx, ее свойства и график"Презентация "Функция y=cosx, ее свойства и график"

График функции можно увидеть на втором слайде. Можно обратить внимание, что синусоида лишь сместилась на Пи/2. Таким образом, в отличие от синусоиды, график функции косинуса не проходит через точку (0;0).

Первым делом стоило бы рассмотреть область определения функции. Это важный момент и с этого начинается анализ любой функции в математике. Областью определения данной функции является вся числовая ось. Это отчетливо видно на графике функции.

Презентация "Функция y=cosx, ее свойства и график"Презентация "Функция y=cosx, ее свойства и график"

В отличие от синуса, функция косинуса является четной. То есть, если изменить знак аргумента, знак функции не  изменится. Четность же обуславливается свойством синуса.

Презентация "Функция y=cosx, ее свойства и график"Презентация "Функция y=cosx, ее свойства и график"

На определенных интервалах функция возрастает, на определенных – убывает. Это говорит о том, что функция косинуса является монотонной. Данные интервалы показаны на следующем слайде. На графике наглядно можно увидеть возрастание и убывание функции.

Презентация "Функция y=cosx, ее свойства и график"Презентация "Функция y=cosx, ее свойства и график"

Пятое свойство – это ограниченность. Функция  косинуса имеет ограниченность и сверху, и снизу. Минимальным значением является -1, а максимальным -+1.

Презентация "Функция y=cosx, ее свойства и график"Презентация "Функция y=cosx, ее свойства и график"

Так как нет точек разрыва и острых пиков – функция косинуса, как и функция синуса, является непрерывной.

Далее выводится множество значений, которые может принимать функция. После этого показываются примеры, при решений которых используется графический метод.

Презентация "Функция y=cosx, ее свойства и график"

На последнем слайде демонстрируется обобщенно все свойства, которые были рассмотрены в презентации.  Это ряд основных характеристик, которыми обладает функция косинуса. Запомнив их, можно с легкостью справиться  с рядом уравнений, которые содержат косинус. Проще всего будет освоить данные свойства в случае полнейшего понимания сути. 

Автор
Дата добавления 27.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров2322
Номер материала 794
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.