Уроки математики / Презентация / Презентация "Функция y=sinx, ее свойства и график"

Презентация "Функция y=sinx, ее свойства и график"

Название документа 18. Функция y = sinx, eё свойства и график.ppt

s = sin t, где t ∊ R
Функция у = f (x), х ∊ Х — нечётная, если f (– x) = – f (x). Свойство 2. Функ...
1 –1 –1 1
Свойство 4. Функция s = sin t ограничена сверху и снизу. у = f (x) — ограниче...
s = sin t; sнаим.; sнаиб..
у = sin х на отрезке [ 0; π ].
у = sin х на отрезке [ –π; π ]. 0 x y 1 –1
sin (x + 2π) = sin x. –𝜋 𝜋 2𝜋 –2𝜋 3𝜋 3𝜋 1 –1 (x + 2π) ∊ [π; 3π ], если х ϵ [–...
Линию, которая является графиком функции у = sin х, называют синусоидой.
0 1 –1 Волна синусоиды. Арка синусоиды (полуволна). Рисунок 1 Рисунок 2
Арка синусоиды (полуволна).
Свойство 6. Функция у = sin х — непрерывная функция.
Пример. Решить графически уравнение sin х = х + π. Решение. у = sin х; у = х...
1 из 13

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

s = sin t, где t ∊ R

№ слайда 2

Функция у = f (x), х ∊ Х — нечётная, если f (– x) = – f (x). Свойство 2. Функция s = sin t является нечётной. sin(– t) = – sin t s = sin t — нечётная функция.

№ слайда 3

1 –1 –1 1

№ слайда 4

Свойство 4. Функция s = sin t ограничена сверху и снизу. у = f (x) — ограничена снизу, если f (x) ≥ m; у = f (x) — ограничена сверху, если f (x) ≤ М. – 1 ≤ sin t ≤ 1.

№ слайда 5

s = sin t; sнаим.; sнаиб..

№ слайда 6

у = sin х на отрезке [ 0; π ].

№ слайда 7

у = sin х на отрезке [ –π; π ]. 0 x y 1 –1

№ слайда 8

sin (x + 2π) = sin x. –𝜋 𝜋 2𝜋 –2𝜋 3𝜋 3𝜋 1 –1 (x + 2π) ∊ [π; 3π ], если х ϵ [–π; π ].

№ слайда 9

Линию, которая является графиком функции у = sin х, называют синусоидой.

№ слайда 10

0 1 –1 Волна синусоиды. Арка синусоиды (полуволна). Рисунок 1 Рисунок 2

№ слайда 11

Арка синусоиды (полуволна).

№ слайда 12

Свойство 6. Функция у = sin х — непрерывная функция.

№ слайда 13

Пример. Решить графически уравнение sin х = х + π. Решение. у = sin х; у = х + π; –𝜋 𝜋 2𝜋 –2𝜋 3𝜋 3𝜋 1 –1 (– π; 0) ( 0; π) B В (–π). Ответ: х = –π.

Краткое описание документа:

Раздел в математике тригонометрия включает в себя изучение таких понятий, как синус, косинус, тангенс и котангенс. В отдельности школьникам необходимо будет рассмотреть каждую функцию, изучить характер поведения на графике, рассмотреть периодичность, область определения, область значений и другие параметры.

Итак, функция синуса. На первом слайде выводится общий вид функции. В качестве аргумента используется переменная t.

Презентация "Функция y=sinx, ее свойства и график"Презентация "Функция y=sinx, ее свойства и график"

Первым делом, как и при каждой функции, рассматривается область определения, которая указывает на то, какие значения может принимать аргумент. В случае синуса – это вся числовая ось. Увидеть это можно впоследствии на графике функции.

Презентация "Функция y=sinx, ее свойства и график"Презентация "Функция y=sinx, ее свойства и график"

Второе свойство, которое рассматривается на примере синуса – это четность. Синусоид является нечетной. Это объясняется тем, что функция от –х будет равняться функции со знаком минус. Для того чтобы вспомнить данный материал, можно вернуться в предыдущие презентации и просмотреть.

Презентация "Функция y=sinx, ее свойства и график"Презентация "Функция y=sinx, ее свойства и график"

 Демонстрируется данное свойство на единичной окружности, которая появляется в левой стороне слайда. Таким образом, свойство доказывается и геометрически.

Презентация "Функция y=sinx, ее свойства и график"Презентация "Функция y=sinx, ее свойства и график"

Третье свойство, которое необходимо также рассмотреть – это свойство монотонности. На некоторых отрезках функция возрастает, на некоторых – убывает. Это дает нам возможность назвать синусоиду монотонной функцией. Так как интервалов возрастания и убывания бесконечное число, отмечается это периодичностью.

Презентация "Функция y=sinx, ее свойства и график"Презентация "Функция y=sinx, ее свойства и график"

Четвертое свойство – ограниченность. Синусоида является ограниченной и сверху, и снизу. Минимальное значение, при этом, - 1, максимальное +1. Таким образом, функция синуса ограниченная и сверху, и снизу.

Далее рассматривается отдельный интервал синусоиды, прочерчивается поточечно график. После чего можно увидеть на графике более расширенный интервал – от минус Пи до Пи.

Презентация "Функция y=sinx, ее свойства и график"Презентация "Функция y=sinx, ее свойства и график"

Дается определение синусоиды, которые необходимо заполнить. Далее рассматриваются различные деформации синусоиды при разных значениях.

После того, как даны определение, продолжается рассматривание свойств функции синуса. Она является непрерывной. Это наглядно видно на графике функции. Никаких точек разрыва не существует.

Презентация "Функция y=sinx, ее свойства и график"

Последний слайд показывает, как графическим образом можно решить уравнение, в котором содержится функция синуса. Такой способ упростит решение и сделает его более наглядным.

Автор
Дата добавления 27.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров1931
Номер материала 793
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.