Уроки математики / Презентация / Презентация "Квадрат суммы нескольких слагаемых"

Презентация "Квадрат суммы нескольких слагаемых"

Документы в архиве:

Название документа Kv._s._nesk._sl-h.ppt

КВАДРАТ СУММЫ НЕСКОЛЬКИХ СЛАГАЕМЫХ UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011
(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c) = UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 (a+b+c)...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 1: Возведем в квадрат трех...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 2: Возведем в квадрат трех...
(a+b+c+d)2=(x+d) 2 = UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 (a+b+c+d)2 =...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 КВАДРАТ СУММЫ НЕСКОЛЬКИХ ВЫРАЖЕНИ...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 3: Возведем в квадрат четы...
1 из 7

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

КВАДРАТ СУММЫ НЕСКОЛЬКИХ СЛАГАЕМЫХ UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011

№ слайда 2

(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c) = UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 (a+b+c)2 =a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2 = =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc КВАДРАТ СУММЫ ТРЕХ ВЫРАЖЕНИЙ РАВЕН СУММЕ КВАДРАТОВ ЭТИХ ВЫРАЖЕНИЙ, СЛОЖЕННОЙ СО ВСЕМИ УДВОЕННЫМИ ПРОИЗВЕДЕНИЯМИ ВЫРАЖЕНИЙ, ВЗЯТЫХ ПО ДВА.

№ слайда 3

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 1: Возведем в квадрат трехчлен 2a+m+3k (2a+m+3k)2=(2a)2+m2+(3k)2+2∙2a∙m+2∙2a∙3k+2∙m∙3k (a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc = =4a2+m2+9k2+4am+12ak+6mk

№ слайда 4

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 2: Возведем в квадрат трехчлен 3m-5n-2k (3m-5n-2k)2=9m2+25n2+4k2-30mn-12mk+20nk (a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 3m-5n-2k=3m+(-5n)+(-2k)

№ слайда 5

(a+b+c+d)2=(x+d) 2 = UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 (a+b+c+d)2 =x2+2xd+d2 = =(a+b+c)2+2d(a+b+c)+d2 (a+b+c+d)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc+2ad+2bd+2cd+d2 КВАДРАТ СУММЫ ЧЕТЫРЕХ ВЫРАЖЕНИЙ РАВЕН СУММЕ КВАДРАТОВ ЭТИХ ВЫРАЖЕНИЙ, СЛОЖЕННОЙ СО ВСЕМИ УДВОЕННЫМИ ПРОИЗВЕДЕНИЯМИ ВЫРАЖЕНИЙ, ВЗЯТЫХ ПО ДВА. a+b+c=x (a+b+c+d)2 =a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd

№ слайда 6

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 КВАДРАТ СУММЫ НЕСКОЛЬКИХ ВЫРАЖЕНИЙ РАВЕН СУММЕ КВАДРАТОВ ЭТИХ ВЫРАЖЕНИЙ, СЛОЖЕННОЙ СО ВСЕМИ УДВОЕННЫМИ ПРОИЗВЕДЕНИЯМИ ВЫРАЖЕНИЙ, ВЗЯТЫХ ПО ДВА.

№ слайда 7

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 ПРИМЕР 3: Возведем в квадрат четырехчлен x-3y+2z-4u (x-3y+2z-4u)2=x2+(-3y)2+(2z)2+(-4u)2+ +2∙x∙(-3y)+2∙x∙2z+2∙x∙(-4u)+2∙(-3y)∙2z+2∙(-3y)∙(-4u)+2∙2z∙(-4u) (a+b+c+d)2 =a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd = =x2+9y2+4z2+16u2-6xy+4xz-8xu-12yz+24yu-16zu

Краткое описание документа:

Презентация «Квадрат суммы нескольких слагаемых» формирует у семиклассников умение выводитьформулы для облегчения вычислений, развивает умение говорить математическим языком, применятьполученные знания на практике, обобщать изученное. В результате изучения темы по данной схеме доученика доводится, что умея выводить формулы сокращенного умножения, он получает преимущества длябыстрого решения различных заданий.

В ходе демонстрации выделения, принятые для всех тем уроков данной серии презентаций, применяютсяодинаково, обращая внимание ученика на три отдельных способа математического языка – синим выделенаалгебраическая запись, ход математических рассуждений при помощи символов; красным выделяетсяматериал для запоминания, формулы и определения; зеленым выделены словесные описания определений идругих текстов.

При помощи данной презентации учитель расширяет знания учеников в области формул сокращенногоумножения. Материал может быть использован для углубления знания формул сокращенного умножения,на этапе объяснения или обобщения.

Презентация "Квадрат суммы нескольких слагаемых" слайд 1Презентация "Квадрат суммы нескольких слагаемых" слайд 2

слайды 1-2 (Тема презентации "Квадрат суммы нескольких слагаемых", пример)

После ознакомления с темой презентации в ходе демонстрации первого слайда выводится формуласокращенного умножения для квадрата суммы трех членов путем раскрытия скобок. Для запоминания,дальнейшего анализа и обобщения, красным выделена окончательная формула. Далее следует словесноеописание формулы, формируя у учащихся навыки математической речи. Таким образом, разбирая даннуюформулу, применяются три способа воздействия на процесс запоминания, формируются различныенавыки, необходимые для решения математических задач.

Презентация "Квадрат суммы нескольких слагаемых" слайд 3Презентация "Квадрат суммы нескольких слагаемых" слайд 4

слайды 3-4 (примеры)

В примере 1 рассматривается применение выведенной формулы для возведения в квадрат некотороготрехчлена. Еще раз напоминается выделенная красным формула сокращенного умножения, закрепляя еезнание. Далее в синем цвете рассматривается алгебраическое решение поставленной задачи, подставляязначения одночленов в формулу, обращая внимание ученика на правильное возведение в квадратчисловых коэффициентов и переменных одночленов.

Во втором примере детально рассматривается решение задания, где одночлены используются сразличными знаками. Обращается внимание ученика на особенности возведения в квадрат отрицательногочисла. Вначале выражение приводится к виду суммы положительных и отрицательных чисел, напоминаетсяформула сокращенного умножения, выделенная красным цветом, а затем демонстрируется решениевыражения уже без подробного описания, вырабатывая у ученика скорость решения подобных заданий.

Презентация "Квадрат суммы нескольких слагаемых" слайд 5Презентация "Квадрат суммы нескольких слагаемых" слайд 6

слайды 5-6 (примеры)

На следующем слайде выводится формула сокращенного умножения квадрата суммы четырех слагаемыхв общем виде. Для этого производится замена части суммы новой переменной х. После возведения вквадрат двучлена в скобках с новой переменной по известной уже формуле сокращенного умножения,получаем общий вид многочлена, являющегося решением исходного выражения. После перестановкислагаемых легко подмечается особенность данного выражения, определенная закономерность,обобщающая решение подобных заданий. Ниже следует словесное описание закономерности, котороеможет быть использовано учеником. Оно также способствует развитию математической речи.

В ходе презентации учеником постоянно выявляются сходные свойства выражений в преобразовании.Таким образом, он логично подходит к обобщению. Вывод общей закономерности, которая помогаетпровести преобразования квадрата суммы из нескольких слагаемых, описан словесно на отдельном слайде.Перед демонстрацией ученикам можно рекомендовать самостоятельно выявить эту закономерность,развивая навыки абстрактного мышления и обобщения.

Презентация "Квадрат суммы нескольких слагаемых" слайд 7

слайд 7 (пример)

В конце презентации рассматривается пример возведения в квадрат четырехчлена, в ходе решениякоторого необходимо учесть все нюансы решения подобных заданий. В примере есть отрицательныезначения, единичный коэффициент. Ученику демонстрируется, что на первый взгляд громоздкое сложноезадание при помощи формулы сокращенного умножения решается быстро и легко, если внимательно иправильно применить ее.

Презентация ««Квадрат суммы нескольких слагаемых» может быть использована учителем длядемонстрации возможностей сокращенного умножения, развития навыков решения задач по теме призакреплении и обобщении материала. Она помогает углубить знания учеников, расширить их возможностив решении задач более высокого уровня. Презентацию целесообразно применять на уроке для углублениязнаний, на дополнительных занятиях, при дистанционном обучении. Более глубоко понять механизмвыведения формул и применять их на практике поможет презентация и при самостоятельном изучении.

Автор
Дата добавления 02.08.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров1392
Номер материала 197
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.