Уроки математики / Видеоурок / Урок "Возведение в квадрат суммы и разности"

Урок "Возведение в квадрат суммы и разности"

Краткое описание документа:

В представленном видео будем говорить о том, как возвести в квадрат сумму и разность двух выражений. Сначала определим правило возведения во вторую степень выражение aплюс b. Представим квадрат этой суммы как произведение двух одинаковых множителей: (a+b)2=(a+b)×(a+b). Теперь найдем произведение согласно правилу умножения двучлена на двучлен, то есть умножим сумму а и b на сумму а и b. В результате наше выражение примет вид: (a+b)2=(a+b)×(a+b)=a×a+a×b+b×a+b×b=a2+ab+ab+b2.Приведемподобныеслагаемые, а именно +abи +ab.Получим(a+b)2=(a+b)×(a+b)=a2+ab+ab+b2= a2+2ab+b2.

Урок "Возведение в квадрат суммы и разности"

Итак, в конечном итоге, мы получили новое тождество: (a+b)2= a2+2ab+b2. Это будет еще одной из формул, упрощающих умножения. Ее называют «формула квадрата суммы выражений». По-другому, сумма двух выражений во второй степени равна первому выражению в квадрате, прибавить произведение первого выражения на второе, умноженное на два, и прибавить выражение два в степени 2.

Далее автор предлагает перейти к рассмотрению как использовать эти формулы. Пример первый. Запишем 5x+3 во второй степени в виде многочлена. Если применить тождество квадрата суммы (a+b)2= a2+2ab+b2, получаем (5+3x)2=(5)2+2×5×3x+(3x)2=25+30x+9x2.

Второй пример. Необходимо минус 2а плюс 1 возвести в степень. (-2а+1)2 будет квадратом -2а прибавить 1. Применяем известную нам формулу квадрата суммы выражений (a+b)2= a2+2ab+b2. Имеем: (-2а+1)2=(-2а)2+2×(-2а)×1+12=4а2-4а+1.

Урок "Возведение в квадрат суммы и разности"

Возведём aминус bв нужную степень. Представляем умножением двух одинаковых множителей (a-b)2=(a-b)×(a-b) квадрат этой разности. Умножая, врезультатеимеем (a-b)2=(a-b)×(a-b)=a×a+a×(-b)-b×a+(-b)×(-b)=a2-ab-ab+b2. Приведём подобные слагаемые: (a-b)2= a2-2ab +b2. В итоге, это становится формулой сокращённого умножения и носит название «формула квадрата разности 2 выражений». То есть, одно выражение минус второе в степени 2 будет равняться первому выражению во второй степени, отнять произведение двух выражений умноженное на два, прибавить второе выражение во второй степени.

Урок "Возведение в квадрат суммы и разности"

Формулу квадрата разности выражений можно легко получить из формулы квадрата суммы. Просто достаточно представить a-b через a+(-b). Получим (a-b)2=(a+(-b))2=a2+2×a×(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2.

Пример три. Возведем в рассматриваемую степень 2 разность 4m-3. Применяем формулу разности квадрата (a-b)2= a2-2ab +b2 к степени 4m-3 в квадрате и имеем (4m-3)2= (4m)2-2×4m×3+32=16m2-24m+9.

Урок "Возведение в квадрат суммы и разности"

Пример четыре. Представим в качестве многочлена: 4x(x-y)-(2x-y)2. Выполним указанные действия. Получим 4x(x-y)-(2x-y)2=4x2-4xy-(4x2-2×2x×y+y2)=4x2-4xy-(4x2-4xy+y2). Далеераскроем скобки. 4x(x-y)-(2x-y)2=4x2-4xy-(4x2-4xy+y2)= 4x2-4xy-4x2+4xy-y2. Приводим подобные слагаемые и получим 4x(x-y)-(2x-y)2=4x2-4xy-4x2+4xy-y2=-y2, так как слагаемые 4x2 и -4x2, а также -4xy и +4xy взаимно уничтожились.

Автор
Дата добавления 02.08.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Видеоурок
Просмотров1929
Номер материала 468
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.