Уроки математики / Презентация / Презентация "Однородные тригонометрические уравнения"

Презентация "Однородные тригонометрические уравнения"

Название документа 30. Однородные тригонометрические уравнения.ppt

а sin x + b cos x = 0;
Уравнение вида а sin x + b cos x = 0 называют однородным тригонометрическим у...
Уравнение вида а sin2 x + b sin x cos x + с cos2 x = 0 называют однородным тр...
Если а = 0: b cos x = 0;
Если b = 0: а sin x = 0;
а sin x + b cos x = 0;
Если cos x = 0; ⟹ а sin x + b cos x = 0; sin2 x + cos2 x = 1; → а sin x = 0;...
а sin x + b cos x = 0; ⟹ а tg x + b = 0; а tg x = – b;
Вывод: Уравнение вида а sin mx + b cos mx = 0 называют однородным тригонометр...
Решение. х = arctg a + πn;
а sin2 x + b sin x cos x + с cos2 x = 0;
а = 0: b sin x cos x + с cos2 x = 0; cos x (b sin x + с cos x) = 0; cos x = 0...
с = 0: а sin2 x + b sin x cos x = 0; а sin2 x + b sin x cos x + с cos2 x = 0;
Решение. cos x = 0
Пример 3. Решить уравнение 3sin2 2x – 2 sin 2x cos2 x + 3cos2 2x = 2 и найти...
Пример 3. Решить уравнение 3sin2 2x – 2 sin 2x cos2 x + 3cos2 2x = 2 и найти...
1 из 18

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

а sin x + b cos x = 0;

№ слайда 2

Уравнение вида а sin x + b cos x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени.

№ слайда 3

Уравнение вида а sin2 x + b sin x cos x + с cos2 x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.

№ слайда 4

Если а = 0: b cos x = 0;

№ слайда 5

Если b = 0: а sin x = 0;

№ слайда 6

а sin x + b cos x = 0;

№ слайда 7

Если cos x = 0; ⟹ а sin x + b cos x = 0; sin2 x + cos2 x = 1; → а sin x = 0; а ≠ 0 ⟹ sin x = 0;

№ слайда 8

а sin x + b cos x = 0; ⟹ а tg x + b = 0; а tg x = – b;

№ слайда 9

Вывод: Уравнение вида а sin mx + b cos mx = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени. Чтобы решить его, делят обе части на cos mx.

№ слайда 10

Решение. х = arctg a + πn;

№ слайда 11

а sin2 x + b sin x cos x + с cos2 x = 0;

№ слайда 12

а = 0: b sin x cos x + с cos2 x = 0; cos x (b sin x + с cos x) = 0; cos x = 0; или b sin x + с cos x = 0; b tg x + c = 0; t = x;

№ слайда 13

№ слайда 14

с = 0: а sin2 x + b sin x cos x = 0; а sin2 x + b sin x cos x + с cos2 x = 0;

№ слайда 15

№ слайда 16

Решение. cos x = 0

№ слайда 17

Пример 3. Решить уравнение 3sin2 2x – 2 sin 2x cos2 x + 3cos2 2x = 2 и найти его корни, принадлежащие промежутку ( –π; π). Решение. sin2 x + cos2 x =1 z = tg 2х;

№ слайда 18

Пример 3. Решить уравнение 3sin2 2x – 2 sin 2x cos2 x + 3cos2 2x = 2 и найти его корни, принадлежащие промежутку ( –π; π). Решение. tg t = a; t = 2х; a =1; х = arctg x a + πn; n: –2, –1, 0, 1; n = –2: n = –1: n = 0: n = –1:

Краткое описание документа:

Презентация на тему «Однородные тригонометрические уравнения» является отличным обучающим материалом для школьников 10 класса. Она содержит слайды, которые передадут суть однородных тригонометрических уравнений, покажет, как их необходимо решать и какими свойствами они обладают?

Презентация "Однородные тригонометрические уравнения"Презентация "Однородные тригонометрические уравнения"

Материал подойдет для использования во время урока либо для индивидуальных занятий. Он является достаточно информативным и составлен грамотно специалистами. При изучении с использованием презентаций, восприятие темы во многом упроститься. Иллюстрации и понятные записи сделают процесс обучения более простым и интересным.

Презентация "Однородные тригонометрические уравнения"Презентация "Однородные тригонометрические уравнения"

На первом слайде презентации предлагается школьникам посмотреть на общий вид однородных тригонометрический уравнений. Представляет оно собой сумму синуса с некоторым ненулевым коэффициентом с косинусом, аналогично, с некоторым иным ненулевым коэффициентом.

Презентация "Однородные тригонометрические уравнения"Презентация "Однородные тригонометрические уравнения"

Данное уравнение является однородным первой степени. Далее приводится общий вид однородного тригонометрического уравнения второй степени.

Презентация "Однородные тригонометрические уравнения"Презентация "Однородные тригонометрические уравнения"

Что же произойдет, если один из коэффициентов в однородном тригонометрическом уравнении будет равен нулю? Получим обычное тригонометрическое уравнение, которое ранее было рассмотрено.

Презентация "Однородные тригонометрические уравнения"Презентация "Однородные тригонометрические уравнения"

Отмечается, что коэффициенты одновременно не могу равняться нулю, иначе получим тавтологию 0=0.

Для того чтобы решить подобного рода уравнения, необходимо поделить оба слагаемых на cos.

Презентация "Однородные тригонометрические уравнения"Презентация "Однородные тригонометрические уравнения"

Почему именно такой метод? Ответ на этот вопрос содержится в предыдущих слайдах, где напоминается школьникам пройденные тригонометрические формулы.

Презентация "Однородные тригонометрические уравнения"Презентация "Однородные тригонометрические уравнения"

Приводится практический пример с подробным рассмотрением.

Далее аналогичным образом рассматривается решение однородных тригонометрических уравнений второй степени.

Презентация "Однородные тригонометрические уравнения"Презентация "Однородные тригонометрические уравнения"

Приводится краткий и понятный алгоритм, с помощью которого можно легко справиться с подобными заданиями.

Закрепляется алгоритм практическим примером.

Презентация "Однородные тригонометрические уравнения"Презентация "Однородные тригонометрические уравнения"

Презентация очень кратко и информативно донесет до школьников достаточно непростой материал. Примеры закрепят информацию на практике. 

Автор
Дата добавления 27.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров1069
Номер материала 810
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.