Похожие материалы
Уроки математики / Презентация / Презентация "Определение синуса и косинуса на единичной окружности"

Презентация "Определение синуса и косинуса на единичной окружности"

Название документа 11. Определение синуса и косинуса на единичной окружности.ppt

Если точка М числовой единичной окружности соответствует числу t, то абсциссу...
cos t sin t Если М(t) = М (x ,y), то x = cos t, y = sin t. –1 ≤ cos t ≤ 1, –1...
cos t sin t х2 + у2 =1
Решение.
Решение.
Пример 3. Вычислить cos t и sin t, если t = 37π. Решение. Ответ: cos 37π = –1...
Пример 4. Вычислить cos t и sin t, если t = –12π . Решение. Ответ: cos (–12π)...
Решение.
Решение.
Пример 7. Решить уравнение sin t –1 = 0. Решение. sin t = 1
Пример 8. Решить уравнение cos t +1 = 0. Решение. cos t = –1
Пример 9. Решить уравнение cos t + 1 = 1. Решение.
Пример 10. Какое из двух чисел больше, cos 2 или cos 3? Решение. Ответ: cos 2...
Решение.
Решение.
Для любого значения t справедливы равенства: sin (–t) = –sin t, cos (–t) = co...
Для любого значения t справедливы равенства: sin (t + 2πk) = sin t, cos (t +...
Для любого значения t справедливы равенства: sin (t+π) = –sin t, cos (t+π) =...
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Если точка М числовой единичной окружности соответствует числу t, то абсциссу
Описание слайда:

Если точка М числовой единичной окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают cos t, а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают sin t. cos t sin t

№ слайда 2 cos t sin t Если М(t) = М (x ,y), то x = cos t, y = sin t. –1 ≤ cos t ≤ 1, –1
Описание слайда:

cos t sin t Если М(t) = М (x ,y), то x = cos t, y = sin t. –1 ≤ cos t ≤ 1, –1 ≤ sin t ≤ 1. Четверть окружности первая вторая третья четвертая cos t + – – + sin t + + – –

№ слайда 3 cos t sin t х2 + у2 =1
Описание слайда:

cos t sin t х2 + у2 =1

№ слайда 4 Решение.
Описание слайда:

Решение.

№ слайда 5 Решение.
Описание слайда:

Решение.

№ слайда 6 Пример 3. Вычислить cos t и sin t, если t = 37π. Решение. Ответ: cos 37π = –1
Описание слайда:

Пример 3. Вычислить cos t и sin t, если t = 37π. Решение. Ответ: cos 37π = –1, sin 37π = 0. 37π = 36π + π = π + 2π ∙ 18; t = π: cos π = –1; sin π = 0; cos 37π = –1, sin 37π = 0;

№ слайда 7 Пример 4. Вычислить cos t и sin t, если t = –12π . Решение. Ответ: cos (–12π)
Описание слайда:

Пример 4. Вычислить cos t и sin t, если t = –12π . Решение. Ответ: cos (–12π) = 1; sin (–12π) = 0; – 12π = 0 + 2π ∙ ( – 6); t = 0: cos 0 = 1; sin 0 = 0; cos (–12π) = 1; sin (–12π) = 0;

№ слайда 8 Решение.
Описание слайда:

Решение.

№ слайда 9 Решение.
Описание слайда:

Решение.

№ слайда 10 Пример 7. Решить уравнение sin t –1 = 0. Решение. sin t = 1
Описание слайда:

Пример 7. Решить уравнение sin t –1 = 0. Решение. sin t = 1

№ слайда 11 Пример 8. Решить уравнение cos t +1 = 0. Решение. cos t = –1
Описание слайда:

Пример 8. Решить уравнение cos t +1 = 0. Решение. cos t = –1

№ слайда 12 Пример 9. Решить уравнение cos t + 1 = 1. Решение.
Описание слайда:

Пример 9. Решить уравнение cos t + 1 = 1. Решение.

№ слайда 13 Пример 10. Какое из двух чисел больше, cos 2 или cos 3? Решение. Ответ: cos 2
Описание слайда:

Пример 10. Какое из двух чисел больше, cos 2 или cos 3? Решение. Ответ: cos 2 > cos 3. На числовой окружности отметим точки 2 и 3. а точка 3 на 1,43;

№ слайда 14 Решение.
Описание слайда:

Решение.

№ слайда 15 Решение.
Описание слайда:

Решение.

№ слайда 16 Для любого значения t справедливы равенства: sin (–t) = –sin t, cos (–t) = co
Описание слайда:

Для любого значения t справедливы равенства: sin (–t) = –sin t, cos (–t) = cos t. E(t) L(–t) Доказательство.

№ слайда 17 Для любого значения t справедливы равенства: sin (t + 2πk) = sin t, cos (t +
Описание слайда:

Для любого значения t справедливы равенства: sin (t + 2πk) = sin t, cos (t + 2πk) = cos t.

№ слайда 18 Для любого значения t справедливы равенства: sin (t+π) = –sin t, cos (t+π) =
Описание слайда:

Для любого значения t справедливы равенства: sin (t+π) = –sin t, cos (t+π) = –cos t. Доказательство. E(t)

№ слайда 19
Описание слайда:

Краткое описание документа:

Данная презентация является очень полезной для каждого десятиклассника, который приступает к подробному изучению тригонометрии. Она рассчитана на учеников, которые заранее ознакомлены с тем, что такое числовая окружность. Без этого знания, они не смогут понять суть данной презентации.

Презентация "Определение синуса и косинуса на единичной окружности"Презентация "Определение синуса и косинуса на единичной окружности"

Тригонометрия в целом является разделом в математике, который включает в себя изучение тригонометрических функций, а также, использование их в геометрии.

Презентация "Определение синуса и косинуса на единичной окружности"Презентация "Определение синуса и косинуса на единичной окружности"

На первом слайде приводится иллюстрация единичной числовой окружности. Следовательно, радиус данной окружности равняется 1. Точки пересечения окружности с осями координат обозначены латинскими заглавными буквами A, B, C, D. В дальнейшем, они будут обозначаться таким образом. Мы видим, что на окружности выбрана произвольная точка M.

Данная точка имеет две координаты – значение абсциссы, значение аргумента. При этом абсцисса называется косинусом некоторого t, а ордината – синусом. На этом же слайде мы видим обозначения косинуса и синуса.

Презентация "Определение синуса и косинуса на единичной окружности"Презентация "Определение синуса и косинуса на единичной окружности"

Это общепринятые символы, которые будут в дальнейшем довольно часто встречаться при изучении тригонометрии и в геометрии при решении задач. Таким образом, на оси ОУ мы будем искать синусы, а ось ОХ соответствует значение косинуса.

Презентация "Определение синуса и косинуса на единичной окружности"Презентация "Определение синуса и косинуса на единичной окружности"

На следующем слайде указывается следующий момент – косинус и синус ограничены в интервале от -1 до 1. То есть, косинус некоторого числа не может быть меньше минус единицы или больше единицы. Аналогично и синус. Приведена таблица, на которой демонстрируется, какие знаки будут иметь косинус и синус в той или иной четверти. В этом можно легко убедиться, рассмотрев числовую окружность.

Презентация "Определение синуса и косинуса на единичной окружности"Презентация "Определение синуса и косинуса на единичной окружности"

Далее указывается одно из важнейших и основных свойств тригонометрии. Согласно ему, сумма квадрата косинуса и синуса дает единицу. От данного свойства в дальнейшем будут возникать другие правила, которые охватываются тригонометрией. Получается основное свойство тригонометрии очень просто.

Презентация "Определение синуса и косинуса на единичной окружности"Презентация "Определение синуса и косинуса на единичной окружности"

Ведь мы знаем, что уравнение единичной окружности представляется собой следующее равенство: сумма квадрата х и у равняется 1. Подставляя вместо х-а – косинус, а вместо у, соответственно синус, получим наше правило.

Презентация "Определение синуса и косинуса на единичной окружности"Презентация "Определение синуса и косинуса на единичной окружности"

Это правило нужно записать в тетради и запомнить, как следует. С помощью него можно упростить в разы сложные выражения и уравнения в тригонометрии, которые возникают при решении различных задач.

После этого предлагается решить 12 примеров, которые можно рассмотреть в классе вместе со всеми учениками и учителем, либо индивидуально. После просмотра, можно попробовать решить самостоятельно без подсказок, либо аналогичные иные примеры.

Презентация "Определение синуса и косинуса на единичной окружности"Презентация "Определение синуса и косинуса на единичной окружности"

После того, как рассматривается большое количество примеров, которые, как следует, разъяснят все тонкости и помогут справиться с подобными задачами, продолжается дальнейшее объяснение темы. Указывается на то, что синус и косинус обладают периодичностью. Например, синус некоторого числа будет равняться синусу этого же числа с добавлением 2Пиk.

Презентация "Определение синуса и косинуса на единичной окружности"Презентация "Определение синуса и косинуса на единичной окружности"

Зная знаки на той или иной четверти, можно записать и другие правила. Все они выводятся на последующих слайдах и обводятся в квадратные рамки. Это говорит о том, что стоит их запомнить с пониманием.

Презентация "Определение синуса и косинуса на единичной окружности"

Начало тригонометрии не стоит пропускать. В дальнейшем все будет усложняться и углубляться. Эти знания понадобятся и помогут понимать лучше дальнейшее.

Автор
Дата добавления 27.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров484
Номер материала 786

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.