Презентация «Относительная частота случайного события»

Презентация «Относительная частота случайного совпадения» представляет наглядный материал для освоения данной темы. Тема «Относительная частота случайного совпадения» является введением в теорию вероятностей. Ее роль – дать представление о том, что изучает теория вероятностей и какие понятия лежат в основе теории.

Основные инструменты презентации – структурированная подача учебного материала в виде слайдов, анимационные эффекты для лучшего отображения особенностей, выделения важных понятий. В презентации используются иллюстрации, которые помогают сделать учебный материал более интересным, продемонстрировать его практическую значимость, историю рассматриваемого вопроса.

Презентация начинается с представления ее темы. Затем вводится понятие случайного события на примере некоторых экспериментов, явлений, результат которых нельзя предсказать с определенной точностью. То есть событие может произойти или не произойти. На следующем слайде демонстрируются иллюстрации, которые представляют некоторое случайное событие:

•          подбрасывание монеты с неопределенным исходом – что выпадет, орел или решка;
•          бросок дротика, исход которого нельзя заранее нельзя предсказать – в какую зону чисел попадет игла;
•          соревнования по бегу, на которых заранее неизвестно, кто будет победителем.

На слайде 4 дано понятие теории вероятностей как раздела математики, изучающего закономерности случайных событий. Отмечается, что методы, разработанные при развитии теории вероятностей, применяются не только в математике. Данный аппарат оказался полезен также в информатике, астрономии, медицине, биологии, в других научных сферах.

Развитие теории вероятностей началось с тех пор, как люди задумались о том, какие закономерности можно выделить для определения исхода некоторого события. Примером такого эксперимента является подбрасывание кубика 100 раз подряд с фиксацией результата, сколько раз при этом на верхней грани окажется «6». Всего в кубике 6 граней. Можно ли предугадать, как часто будет выпадать «6»? Допустим, в результате эксперимента зафиксировано, что из 100 бросков «6» выпала 19 раз. Число 19 является показателем частоты произошедшего события. Иначе оно называется частотой события. При этом отношение частоты к общему числу испытаний  называют относительной частотой. Данное понятие выделено цветом для запоминания.

На слайде 9 закономерность, выделенная из рассмотренного примера, представляется в общем виде. При этом для  испытаний и известного числа , означающего число произошедших событий,  определяется как частота события. Отношением  к  определяется относительная частота события. Определение относительной частоты как отношения числа испытаний с наступлением события  к общему числу испытаний, выведено на экран и выделено в рамку для лучшего запоминания на слайде 10.

На следующем слайде отмечается важная особенность относительной частоты, которая была замечена в ходе проведения экспериментов. Она состоит в том, что при большом числе проведенных опытов заметно примерно одинаковое число относительной частоты события. Оно обычно незначительно отличается от некоторого числа. И понятно, что данное число  зависит от события, частота которого исследуется.

Один из наиболее показательных экспериментов – подбрасывание монеты. При исходе эксперимента возможно два события – орел или решка сверху при падении. На слайде 13 размещена фотография ученого, проводившего ряд экспериментов с целью выявления закономерности. Это К.Пирсон, который после проведения 24000 экспериментов зафиксировал, кто частота выпадения орла оказалась 0,5005. Ряд подобных экспериментов провел В.И.Романовский, который подбросил монету 80640 раз, зафиксировав относительную частоту выпадения орла 0,4923 раза.

После проведения экспериментов был сделан важный вывод о том, что число, полученное в качестве относительной частоты появления события после ряда экспериментов, принимается за вероятность случайного события. Такой подход к вычислению вероятностей называется статистическим подходом.

Последние два слайда демонстрируют случайные события, появление которых можно предсказывать с некоторой вероятностью – это появление ростков из семян, попадание биатлониста в цель.

Презентация «Относительная частота случайного совпадения» предназначена для сопровождения объяснения учителя на уроке алгебры по данной теме. Также материал может быть рекомендован для самостоятельного освоения понятия относительной частоты случайного совпадения, а также поможет учителю наглядно объяснить тему при дистанционном обучении.