Уроки математики / Презентация / Презентация "Периодичность функций y=sinx, y=cosx"

Презентация "Периодичность функций y=sinx, y=cosx"

Название документа 20. Периодичность функций у = sin х, у = cos х.ppt

y = sin x; у = cos x. Свойства функций: 1. область определения; 2. область зн...
Функцию у = f ( x), где х ∊ Х, называют периодической, если существует Т ≠ 0...
sin ( x – 2π) = sin x = sin ( x + 2π); cos ( x – 2π) = cos x = cos ( x + 2π);...
у = sin x 1
у = cos x 1
Для построения графика периодической функции с периодом Т нужно: 1. Построить...
Пример 1. Найти основной период функции у = сos5x. Решение. Пусть Т – основно...
Решение. ⇒ ⇒ ⇒
1 из 10

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

y = sin x; у = cos x. Свойства функций: 1. область определения; 2. область значений; 3. чётность или нечётность; 4. монотонность; 5. ограниченность; 6. непрерывность; 7. наибольшее и наименьшее значение; 8. периодичность функции.

№ слайда 2

Функцию у = f ( x), где х ∊ Х, называют периодической, если существует Т ≠ 0 такое, что для любого х ∊ Х выполняется: f ( x – Т)= f ( x) = f ( x + Т). Такое число Т называют периодом функции у = f ( x).

№ слайда 3

sin ( x – 2π) = sin x = sin ( x + 2π); cos ( x – 2π) = cos x = cos ( x + 2π); sin и cos – периодические функции с периодом 2π.

№ слайда 4

у = sin x 1

№ слайда 5

у = cos x 1

№ слайда 6

Для построения графика периодической функции с периодом Т нужно: 1. Построить ветвь графика на любом промежутке длины Т; 2. Cдвинуть эту ветвь вдоль оси х вправо и влево на Т, 2Т, 3Т и т. д.

№ слайда 7

№ слайда 8

Пример 1. Найти основной период функции у = сos5x. Решение. Пусть Т – основной период функции у = сos5x. f (x) = сos 5x ⇒ f (x + Т) = сos 5(x + Т) = сos (5x + 5Т); сos (5x + 5Т) = сos 5x; 5Т = 2πn; ⇒ 5Т = 2π ⇒

№ слайда 9

Решение. ⇒ ⇒ ⇒

№ слайда 10

Краткое описание документа:

В данной презентации будут рассматриваться функции синуса и косинуса с точки зрения их периодичности. В предыдущих презентациях подробно были изучены все остальные основные свойства синуса и косинуса. Были найдены область определения и область значений, были рассмотрены на монотонность, непрерывность и ограниченность. Также проверялись функции на четность и на нечетность.

Презентация "Периодичность функций y=sinx, y=cosx"Презентация "Периодичность функций y=sinx, y=cosx"

Что такое периодичность? Данной определение выводится на втором слайде презентации. Подробно объясняется суть данного понятия. Если не понять данное определение – будет бессмысленно двигаться дальше.

Презентация "Периодичность функций y=sinx, y=cosx"Презентация "Периодичность функций y=sinx, y=cosx"

И функция синуса, и косинуса являются периодичными. То есть на определенном периоде они повторяются. Это заметно на графике. Период функция является 2Пи. Это также можно увидеть на графике.

Презентация "Периодичность функций y=sinx, y=cosx"Презентация "Периодичность функций y=sinx, y=cosx"

На последующих слайдах демонстрируется данное свойство на графиках функции синуса и косинуса.

Получается, что для того, чтобы построить график функции синуса или косинуса, достаточно построить ее на определенном периоде и сдвигать его направо и налево. В результате получится график функции полностью.

Презентация "Периодичность функций y=sinx, y=cosx"Презентация "Периодичность функций y=sinx, y=cosx"

Наименьший период функции называются его основным периодом. На последнем слайде выводится основной период для обобщенной функции.

Презентация "Периодичность функций y=sinx, y=cosx"Презентация "Периодичность функций y=sinx, y=cosx"

В презентации рассматриваются два примера, в которых предлагается найти основной период для некоторых функций. Решения выводятся пошагово. Можно попробовать решить аналогичные примеры для других функция, чтобы закрепить изученное.

Автор
Дата добавления 27.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров1376
Номер материала 795
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.