Уроки математики / Презентация / Презентация "Понятие определённого интеграла"

Презентация "Понятие определённого интеграла"

Документы в архиве:

Название документа 21. ū

1. разобьём данный отрезок на n равных частей; 2. составим сумму: 3. Вычислим...
Решение. y x 0 a b y = f(x)
Решение. x
Решение.
Решение.
1 из 6

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

№ слайда 2

1. разобьём данный отрезок на n равных частей; 2. составим сумму: 3. Вычислим предел: a, b – верхний и нижний пределы интегрирования.

№ слайда 3

Решение. y x 0 a b y = f(x)

№ слайда 4

Решение. x

№ слайда 5

Решение.

№ слайда 6

Решение.

Краткое описание документа:

С помощью этой презентации по алгебре для 11-го класса мы рассмотрим понятие определенного интеграла, разберем несколько задач.

В предыдущей теме мы начали изучать неопределенный интеграл. Чтобы вспомнить это понятие и перейти к освоению нового урока, автор в начале презентации приводит определение неопределенного интеграла. Если функция y = f (x) имеет на интервале Xпервообразную y = F (x), то множество функций вида y = F (x) + С называют неопределенным интегралом от функции y = f (x) и обозначают соответствующим выражением, которое состоит из знака интеграла и подынтегральной функции f (x).

Презентация "Понятие определённого интеграла"

Перейдем к следующему слайду. Допустим, что функция y = f (x) является непрерывной на интервале от aдо b. Разобьем этот отрезок на nравных частей и  составим сумму значений функции на этих отрезках. Вычислив предел суммы слагаемых, получим определенный интеграл. Другими словами, определенный интеграл от функции f (x) на интервале от a до b – это предел суммы большого числа слагаемых, где каждое из этих слагаемых стремится к нулю.

Презентация "Понятие определённого интеграла"

Таким образом, определенный интеграл отличается от неопределенного тем, что имеет пределы интегрирования.  Отрезок от aдо bобычно называют отрезком интегрирования, буквой aобычно обозначают нижний предел интегрирования, а буквой b – верхний.

Презентация "Понятие определённого интеграла"

Рассмотрим такой пример (задача 1). В системе координат Оxyдана фигура, ограниченная осью абсцисс, прямыми x = a, x = b, причем a < bи графиком функции y = f (x). Эту фигуру мы можем назвать криволинейной трапецией. Необходимо найти ее площадь. Сделаем схематичный рисунок и разделим на нем криволинейную трапецию на прямоугольники. Площадь каждого прямоугольника можно вычислить как произведение значения

функции  f(xk) на длину отрезка от xkдо xk+1. При условии, что количество прямоугольников стремится к бесконечности, площадь криволинейной трапеции становится равной сумме площадей прямоугольников, на которые она разделена. Т.е. мы можем вычислить предел этих слагаемых (площадей), а это и будет определенный интеграл.

Презентация "Понятие определённого интеграла"

Итак, мы узнали, что определенный интеграл имеет геометрический смысл: это площадь криволинейной трапеции, ограниченной отрезком на оси абсцисс, графиком функции y = f (x) сверху и прямыми x = a, x = b.

Перейдем к задаче 2. Дан прямолинейный стержень, где ρ = ρ (x) – это формула плотности в точке x. Необходимо найти массу стержня. Запишем формулу массы m = ρV. Аналогично предыдущему примеру, сделаем деление на равные отрезки. Тогда значение ρ на каждом отрезке оси xбудет равно ρ = ρ (xk), а значение массы на каждом отрезке будет равно произведению значения плотности ρ (xk) и длины отрезка. Всю массу стержня запишем как сумму масс на каждом отрезке. При бесконечном увеличении количества слагаемых всей массы стержня получим предел,  т.е. определенный интеграл. Это физический смысл определенного интеграла.

Презентация "Понятие определённого интеграла"

В задаче 3 рассматривается еще один пример, когда определенный интеграл имеет физический смысл. Это расстояние, пройденное материальной точкой за промежуток времени от aдо b, когда v = v (t) – функция зависимости скорости от времени.

Презентация "Понятие определённого интеграла"

В конце презентации приводится пример. Скорость движения прямолинейной точки выражается как  v = 1 + 2t. В момент времени t = 2 координата точки равняется 5, нужно найти закон движения. При решении находится расстояние  с помощью определенного интеграла. Зная значения tи координаты C, можно найти закон движения.

Автор
Дата добавления 16.11.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров1183
Номер материала 1037
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.