Урок «Перестановки»

Одной из важных тем, которые будут рассматриваться в 9 классе – это перестановки определенного количества элементов.  Перестановки относятся к комбинаторике. Ученики в 9 классе должны иметь достаточную базу, чтобы понимать простые комбинаторные методы.

Данный видеоурок посвящен изучению перестановки элементов. В качестве элементов могут прослужить любые предметы.  В уроке предлагается рассмотреть все возможные последовательные взаиморасположения трех карандашей, которые отличаются по цвету. Диктор объясняет, что в зависимости от того, какой карандаш буде расположен на первом месте, будут появляться два отличных друг от друга варианта перестановки. Иллюстрации карандашей и варианты перестановок демонстрируются на экране.

На первом месте можно положить либо красный карандаш, либо желтый, либо синий. И при каждом варианте будут иметься два других варианта расположения оставшихся карандашей. Каждое расположений данных карандашей является перестановкой. Определение понятия перестановки дается на начале видеоурока в общем виде, и на данном этапе на основе 3х элементов.

Как же быть в том случае, если число элементов, которые подвергаются перестановке большое, либо неизвестное? Для этого необходимо дать общий вид формулы перестановки. Обозначается она через латинскую букву P. Количество элементов условно считается n, где n – это некоторое натуральное число.

Из предыдущего рассмотрения расположения трех карандашей разного цвета, было выяснено, что общее число таких возможных перестановок  равняется 6. Для того, чтобы найти количество перестановок из n элементом, вовсе не обязательно подробно выписывать каждый случай, что отнимает большое количество времени. Для этого необходимо воспользоваться известной комбинаторной формулой.

Итак, число перестановок из n элементов является n(эн факториал)!Каким образом получается именно так? Этот вопрос подробно и поэтапно рассматривается также в видеозаписи.  Диктор пошагово демонстрируется выведение формулы, которой в дальнейшем будут пользоваться девятиклассники. Понять формулу будет вовсе не трудно, если вникнуть в суть ее получения.

Так как с понятием факториала школьники сталкиваются впервые, оно подробно описывается, разъясняется и приводятся примеры. Например, для того, чтобы найти три факториал, необходимо умножить три на два и на единицу. По такому же принципу выводит формула «эн факториала» n!.

После того, как все понятия рассмотрены, начинается разбор простых задач, для решения которых необходимо хорошо понимать суть понятия перестановки. Задачи понятны для учеников 9 класса с любым уровнем знаний и способностей.

Видеоурок «Перестановки» можно продемонстрировать во время урока в классе. Ученики с удовольствием будут воспринимать материал в такой форме. Он будет понятен, ведь имеет четкую и последовательную структуру.