Урок «Размещения»

Курс алгебры в девятом классе содержит такую тему, как «Размещения». Относится одна к разделу комбинаторики. К моменту изучения данной темы, девятиклассники должны быть уже ознакомлены с таким понятием, как перестановка, помнить ее формулу и уметь использовать ее не практике.

Видеоурок начинает свои объяснения с практического примера. Предлагается расположить некоторым упорядоченным образом книги на полках. Школьникам можно предложить попробовать самостоятельно расположить данные книги в табличной форме, где ячейки будут соответствовать, непосредственно, полкам. В отличие от перестановки, порядок этих элементов, а именно, книг, имеет значение. В результате расположений можно получить различные тройки упорядоченных книг.

После того, как размещение рассмотрено на практическом примере, приводится обобщенная формула и текстовое определение. Количество элементов, как и в случае перестановок, обозначается через натуральное n.

Число размещений из некоторых n элементов по k обозначается через заглавную латинскую букву A. Также обозначается число элементов n и диапазон k. Запись в целом выводится на экран и читается как «А эн по ка».

Далее рассматривается числовой пример расположений четырех элементов в диапазоне 3.  Показывается запись размещения. На таблице школьники могут увидеть подробный ручной подбор всех вариантов упорядоченного расположения трех данных заранее элементов, что не всегда может являться рациональным, быстрым и возможным.

Так как в некоторых задачах будет появляться необходимость нахождения размещения огромного количества элементов, то не обойтись без обобщенной формулы, которая упростит задачу, а в некоторых ситуациях, и вовсе сделает ее возможной.

Чтобы формула была максимально понятной, в видеозаписи приводится подробно процесс ее выведений. При объяснениях отмечается некоторая тонкость: ноль факториал равняется условно единице. Затем приводится обобщенная комбинаторная формула размещения, обведенная в рамку. Ее можно зафиксировать у себя в тетради. Желательно, чтобы формула была всегда перед глазами на первое время. Далее она запомнится, и будет использоваться уже на уровне автоматизма.

Чтобы показать практическую полезность размещения и закрепить изученный материал на практике, видеоурок предлагает школьникам рассмотреть две задачи. Решения приводятся поэтапные и имеют понятую структуру.

Стоит отметить, что данный обучающий электронный материал является отличным учебным пособием. С помощью него, ученик 9 класса сможет дополнительно самостоятельно позаниматься и понять достаточно непростую тему. Комбинаторика в целом пригодится в дальнейшем, и, чтобы не возвращаться каждый раз к данным темам, достаточно один раз отлично понять.

Видеоурок рекомендуется демонстрировать как во время урока, так и для домашнего просматривания.