Уроки математики / Презентация / Презентация "Построение графиков прямой и обратной числовой функции"

Презентация "Построение графиков прямой и обратной числовой функции"

Название документа 7. Построение графиков прямой и обратной числовой функции.ppt

y = f(x) – обратимая функция; x = f –1(y) – обратная функция; определена на м...
1. Область определения функции у = f(х): Х является областью значений функции...
x – независимая переменная; y – зависимая переменная; у = f(х); (х; у): x = f...
чтобы получить график функции у = f -1(х), обратной к функции у = f(х), надо...
Пример 1. Найти функцию обратную для y = 6 – 2х, построить их графики в одной...
Пример 2. Найти обратную функцию для функции у = х2, х ≥ 0, построить их граф...
1 из 6

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

y = f(x) – обратимая функция; x = f –1(y) – обратная функция; определена на множестве Х; определена на множестве Y; Е(f) = Y; Е(f) = X;

№ слайда 2

1. Область определения функции у = f(х): Х является областью значений функции x = f -1(y). Свойства прямой и обратной функций: 2. Область значения функции у = f(x): Y является областью определения функции x = f -1(y). 3. Если функция у = f(х) возрастает (убывает) на множестве Х, то функция x = f -1(y) возрастает (убывает) на множестве У, где У – область значений функции у = f(х).

№ слайда 3

x – независимая переменная; y – зависимая переменная; у = f(х); (х; у): x = f –1(y); (у; х): y = f –1(x); у = f(х) у = х у = φ(х) обратная к у = f(х);

№ слайда 4

чтобы получить график функции у = f -1(х), обратной к функции у = f(х), надо график функции у = f(х) отразить симметрично относительно прямой у = х. Запомни: у = f(х) у = f -1(х) у = х

№ слайда 5

Пример 1. Найти функцию обратную для y = 6 – 2х, построить их графики в одной координатной плоскости. Решение. y = 6 – 2х; y = 6 – 2х; 2х = 6 – у; х = 3 – 0,5 у; у = 3 – 0,5х – обратная функция; у = 3 – 0,5х; y = x; Ответ: у = 3 – 0,5х.

№ слайда 6

Пример 2. Найти обратную функцию для функции у = х2, х ≥ 0, построить их графики в одной координатной плоскости. Решение. y = x;

Краткое описание документа:

Даная презентация посвящена теме «Построение графиков прямой и обратной числовой функции». Прежде чем переходить к рассмотрению данного урока, необходимо вспомнить определения обратимой и обратной функций.

Эти понятия были рассмотрены подробнее в предыдущей презентации, которую можно скачать и просмотреть. В настоящем уроке данные понятия выводятся на первых слайдах. Также предлагается вспомнить свойства прямой и обратной функций. Их всего 3 основных.

Презентация "Построение графиков прямой и обратной числовой функции"Презентация "Построение графиков прямой и обратной числовой функции"

Первое свойство касается области определений, второе свойство – области значений, третье – монотонности. Значение аргумента х считается независимой переменной. А у – зависимой. На графике функции на иллюстрации демонстрируется график двух функций – прямой и обратной. Здесь наглядным образом можно увидеть характер изменения этих функций.

Можно обратить внимание, что эти функции являются симметричными относительно некоторой оси. Эта ось представляет собой график функции у=х. Таким образом можно получить обратную функцию для любой функции. Это определение дается на третьем слайде.

Презентация "Построение графиков прямой и обратной числовой функции"Презентация "Построение графиков прямой и обратной числовой функции"

Далее предлагается рассмотреть пример. Имеется функция, графиком которой является прямая, то есть, имеем линейную функцию. Необходимо найти обратную к данной функции и построить график.

Решить задачу можно как алгебраически, так и геометрически. Для начала, из данного уравнения функции выражается в отдельности х, через у. То есть происходит замена зависимой и независимой переменных. Этот процесс изображается графически.

Можно заметить, что эти линии являются симметричны прямой, проходящей через точку О, которая задается уравнением х=у. Второй пример предлагает найти обратную функцию для функции, графиком которой является парабола. Предлагается рассмотреть исключительно положительную область. То есть ту область, на которой значения аргументов будут больше или равняться нуля. Аналогично предыдущему примеру, первым делом выражается х через у. Далее производиться замена. Также графически изображаются эти кривые.

Презентация "Построение графиков прямой и обратной числовой функции"Презентация "Построение графиков прямой и обратной числовой функции"

На этом презентация подходит к логическому завершению. Школьник может самостоятельно попробовать найти обратную к другим функциям.

Автор
Дата добавления 27.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров1425
Номер материала 782
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.