Презентация "Преобразование выражений, содержащих радикалы"

Презентация «Преобразование выражений, содержащих радикалы» является наглядным пособием для ведения школьного урока по данной теме. Задача такого урока – сформировать навыки применения свойств корня n степени для решения математических задач. Данная презентация помогает сформировать основные умения в решении задач, в которых необходимо уметь применять свойства корня. В ходе презентации вводится понятие иррациональных выражений, напоминаются формулы основных свойств корня nстепени.

Презентация очень удобна для наглядного представления учебного материала. В ней заранее подобраны примеры, которые наиболее удобно демонстрируют применение изученных свойств. На слайдах дается подробное описание решения, которое хорошо видно с любой парты в классе, что важно для учебного процесса. Анимационные эффекты и выделение части текста цветом помогают удерживать внимание учеников на процессе обучения. Определения и свойства, которые требуют запоминания, также выделяются цветом, заключаются в рамку, могут быть рекомендованы для запоминания.

Демонстрация начинается с представления определения иррационального выражения или выражения с радикалами. Отмечается, что такими выражениями являются выражения, содержащие корни. Определение заключается в рамку, понятие выделено цветом. Определение может быть рекомендовано под запись в тетради. На втором слайде напоминаются свойства корня nстепени. Демонстрируются 6 свойств:

•          возведение в степень n корня степени n, то есть (ⁿ√a)ⁿ=ⁿ√aⁿ=a;
•          корень произведения ⁿ√ab=ⁿ√a·ⁿ√b;
•          корень частного ⁿ√a/b=ⁿ√a/ⁿ√b;
•          возведение корня n степени в степень k, то есть (ⁿ√a)^k=ⁿ√a^k;
•          корень степени n от корня степени k, то есть  ⁿ √^k√a=^nk√a;
•          возведение в одну степень подкоренного выражения и показателя степени ^np√a^kp=ⁿ√a^k.

Далее рассматриваются примеры, для решения которых необходимо использовать изученный материало свойствах корня nстепени. В примере  требуется упростить выражения ³√54а⁵ и (⁵√a³)⁴. В правой части экрана напоминаются формулы, которые понадобятся для решения примера – корень nстепени из произведения, а также возведение в степень корня некоторой степени. Упрощение первого выражения начинается с разложения произведения в подкоренном выражении на произведение более удобных множителей. По формуле преобразуем корень произведения в произведение корней. В результате вычисления записывается упрощенный вид выражения 3а·³√2·a². Во втором случае формула прямо применяется для определения степени в подкоренном выражении, а затем упрощается. В результате вычислений получаем (⁵√a³)⁴=а²·(⁵√a²).

На четвертом слайде рассматриваются особенности применения некоторых свойств корня n степени. В первой формуле указывается, что корень квадратный из а в квадрате равно модулю √a²=|а|. Во второй формуле правило обобщается, распространяясь на все четные числа, то есть ²ⁿ√a²ⁿ=|а|. В качестве примера, демонстрирующего применение данного правило, описывается упрощение выражения ⁶√(a⁶·x)= ⁶√a⁶·⁶√x=|а|·⁶√х.

На слайде 5 описывается решение примера 2, в котором необходимо сравнить числа 2⁴√5 и 5⁴√2. В правой части слайда напоминается формула возведения в степень nкорня n степени. Для сравнения данных чисел они преобразуются так, чтобы множитель перед корнем попал в подкоренное выражение. Для этого целый множитель представляется в виде дроби и выражение преобразуется, получив ⁴√80. Таким же образом преобразуется второе выражение, приобретая вид ⁴√1050. Получив корень одинаковой степени, отмечаем, что больше то выражение, в котором больше подкоренное выражение, то есть 2⁴√5<5⁴√2.

На слайде 6 описывается решение примера 3, в котором необходимо упростить выражение ⁵√у⁴·³√у². В правой части слайда напоминаются формулы корня произведения и извлечения корня из корня. Чтобы решить пример, сначала преобразуется подкоренное выражение – множитель перед корнем заносится под знак корня. Затем выражение преобразуется с помощью второй формулы. В результате получаем упрощенное выражение ¹⁵√у¹⁴.

В примере 4 необходимо выполнить действия (⁶√х-⁶√у)( ⁶√х+⁶√у). Очевидно, для преобразования этого выражения можно использовать формулу сокращенного умножения. В правой части слайда напоминается эта формула, а также еще две формулы, отображающие свойства корня и используемые для преобразования. После преобразования выражения с помощью формулы сокращенного умножения получается (⁶√х)²-(⁶√у)². После применения для преобразования свойств корня, получаем упрощенное выражение ³√х-³√у. Задача решена.

Для решения примера 5 необходимо использовать четыре изученных свойства корня nстепени. Определяется значение выражения ⁷√у⁵·¹⁵√у⁸.  Оба множителя сначала приводятся к виду, когда имеют одинаковый показатель степени корня. Затем они перемножаются в одном подкоренном выражении, а потом из-под корня выходит целая часть и выражение принимает окончательно упрощенный вид у¹⁰⁵√у¹⁶. Задача решена.

Презентация «Преобразование выражений, содержащих радикалы» рекомендуется в качестве наглядного пособия для повышения эффективности традиционного урока математики по данной теме. Материал может использоваться как инструмент для объяснения учителем в ходе дистанционного обучения. При необходимости ученику самостоятельно освоить умения решать задачи с использованием корней, пособие может быть рекомендовано для домашней работы.