Презентация "Преобразование выражения A sin x + В cos x к виду С sin(х + t)"

Презентация «Преобразование выражения A sin x + В cos x к виду С sin(х + t)» представляет собой наглядное пособие для сопровождения объяснения учителя на традиционном уроке алгебры в школе по данной теме. Пособие помогает решить задачу наглядного удобного представления учебного материала для лучшего его понимания, формирования умения решать практические задания с использованием изученных формул. При помощи презентации учитель организует учебный процесс, в ходе которого ученик легче запоминает информацию, глубже ее понимает.

Анимированное представление учебного материала помогает удержать внимание учеников на изучаемом предмете. При помощи анимации легче представить построения удобными для понимания учащихся, структурировать подачу информации. Чтобы сведения легче запоминались, используются специальные приемы выделения – написание другим цветом, заключение формул и определений в рамки. С помощью презентации учитель добивается разнообразия применения методов обучения, имеет возможность повысить эффективность урока, решить более широкий спектр учебных задач.

Презентация начинается с определения элементов выражения A sin x + В cos x с точки зрения процессов, описываемых в единичной окружности. Описание рассматривается для положительных коэффициентов А и В, для которых верно С=√(А²+В²). Ученикам напоминается, что для координат любой точки окружности будет верно равенство х²+у²=1. При подстановке координат точки в формулу получаем (А/С)²+(В/С)²=1.

Особенности представления тригонометрических функций на единичной окружности демонстрируются с помощью рисунка, на котором изображена координатная плоскость. На координатной плоскости очерчена единичная окружность, на которой отмечена некоторая точка с координатами А/С и В/С. Отмечается, что ордината данной точки представляет sin t, а абсцисса ее – cos t, то есть А/С= cos t, а В/С= sin t. Из данных соотношений можно получить значение аргумента t=arccos A/C, t=arcsin B/C. Вынеся С за скобки, получаем A sin x + В cos x=С·(А/С· sin x+ B/C·cos x)=C(cos t·sin x + sin t·cos x). Пользуясь формулой преобразования синуса суммы в произведение, получаем C·sin(x+t).

На слайде 2 еще раз обращается внимание на особенности применения формулы A sin x + В cos x= С sin(х + t), в которой А и В отличные от нуля, положительные числа.

Далее рассматривается решение примера, в котором необходимо преобразовать в произведение выражение 3 sin х + 4 cos x. Вид выражения, содержащегося в задании, напоминает вид формулы, преобразование которой рассматривалось в данной теме презентации. Элементы выражения соответствуют частям формулы А=3, И=4, С=√(3²+4²). При подстановке в формулу подставляются значения 5(3/5· sin х + 4/5· cos х). Получив из формулы cos t=3/5, sin t=4/5, t=arcsin4/5. Соответственно, применив данную формулу, получаем значение выражения 3 sin х + 4 cos x=5 sin(х+ t), в котором t=arcsin4/5.

В примере 2 рассматривается нахождение наибольшего и наименьшего значения функции у=3 sin х + 4 cos x. Исходя из полученного выражения в результате решения примера 1, можем оценить максимальное и минимальное значения. Для sin(х+ t) наибольшее у=1, а наименьшее у=-1. Для 5 sin(х+ t) наибольшее у=5, наименьшее у=-5.

В примере 3 описывается решение уравнения 3 sin х + 4 cos x=5. Аналогично решению предыдущих примеров для левой части уравнения справедливо преобразование в выражение 5 sin(х+ t), где t=arcsin4/5. Подставив данное выражение в уравнение, получаем уравнение вида 5 sin(х+ t)=5, что равносильно sin(х+ t)=1. Из данного уравнения получаем значение аргумента x+t=π/2 + 2πn, для любого целого n. Учитывая, что значение t=arcsin4/5, получаем x=π/2 - t + 2πn.

Презентация «Преобразование выражения A sin x + В cos x к виду С sin(х + t)» предназначена для сопровождения объяснения учителя по новой теме на традиционном уроке алгебры. Также данное пособие может стать инструментом обучения для учителя, осуществляющего дистанционное обучение. Подробное описание предмета изучения с предоставлением примеров поможет понять тему ученику, который требует дополнительных занятий для освоения предмета.