Презентация "Преобразования графиков тригонометрических функций из y=f(x) в y=mf(x)"

Преобразования графиков тригонометрических функций из y=f(x) в y=mf(x)

Данная презентация является учебным пособием, которое поможет школьникам изучить одну важную тему из области тригонометрии – преобразование тригонометрических функций. С помощью нее станут понятны алгоритмы построения графиков и характер изменения функций при различных преобразованиях. Это серьезный материал, который нельзя пропускать. 

Презентация поможет учителю провести качественный и эффективный урок, который принесет пользу ученикам, поможет разобраться в теме.
Презентация содержит 9 слайдов, которые включают в себя как теорию, так и практику.

На первом слайде демонстрируются примеры некоторых преобразований для функции f(x). Можно обратить внимание, что добавляются некоторые слагаемые, которые прибавляются как к x непосредственно, так и к функции.

Однако преобразования бывают разного рода. В некоторых случаях они образовываются методом добавления произвольного множителя. Он в обобщенном виде отмечен как маленькая латинская буква m. Мы видим общую формулу преображенной функции. С правой стороны отмечается, что m является действительным числом, то есть входит во множество действительных чисел – R,  и не является равным 0. В случае данного равенства изучение преобразования будет бессмысленным, ведь мы получим график функции, который представляет собой прямую, которая совпадает с ОХ, - в каждой точке у значение абсциссы будет равняться нулю.

Далее рассматривается случай, когда дополнительный множитель, который приводит к преобразованию тригонометрической функции, является положительным числом. В случае если оно будет больше единицы, то график функции исказится следующим образом: график растянется по оси ОУ в обоих направлениях с коэффициентом, равным m.  Если m будет в интервале от нуля до единицы, то произойдет сжатие по оси ОУ с коэффициентом, равным дроби, где в числителе 1, а в знаменателе m.

На четвертом слайде приводится пример построения графика косинуса со множителем, равным 4. Мы видим, что график растянулся по ОУ на 4 единицы. Точки пересечения с х-ом остались такими же.

Далее приводится иной пример, в котором множитель является также положительным числом, однако, меньше единицы. В данном случае произойдет сжатие графика по оси ординат на  определенный коэффициент по обоим направлениям.

Как же быть в случае отрицательного множителя? Это начинается рассматриваться со следующего слайда. Здесь демонстрируется пример, где m равняется -1. Наша функция примет отрицательный знак, а график  - симметричным оси ОХ.

Для того чтобы обосновать это на примере, на следующем слайде приводится график синуса и график этой же функции с отрицательным знаком, то есть преображенный. Мы видим зеркальное отображение синусоиды.

Как же поступить в общем случае, когда m является отрицательным действительным числом (не равным нулю), не равным -1? Для того чтобы дать школьникам ответ на данный вопрос, приводится небольшой алгоритм, состоящий из трех пунктов. Алгоритм достаточно доступным образом донесет до учеников, как необходимо строить графики функций с преобразованиями с отрицательными коэффициентами. Чтобы подтвердить алгоритм на практике, приводится пример построения графика функции косинус ас добавлением некоторого множителя.

Данный материал подойдет для демонстрации во время урока, который в результате окажется более интересной благодаря качественным объяснениям и иллюстрациям. Презентация будет полезна также для того, чтобы вспомнить ранее изученный и забытый материал.