Презентация "Приближенные значения действительных чисел"

Презентация «Приближенные значения действительных чисел» - наглядное мультимедийное пособие, предназначенное для сопровождения объяснения учителя на уроке математики в 8 классе. Оценка погрешности, которая начинается с освоения данной темы, является важной частью практического применения большинства технических наук, разных разделов высшей математики. Ученику необходимо освоить данный материал, чтобы в дальнейшем легко применять правила приближенного вычисления для решения практических и теоретических задач.

слайды 1-2 (Тема презентации "Приближенные значения действительных чисел", примеры)

Наглядность в форме презентации позволяет учителю сэкономить время на подготовку материала для объяснения темы, сконцентрировав усилия на формировании понятия и обратной связи учеников, а также на закреплении изученного материала. Презентация построена таким образом, чтобы сформировать глубокое понимание принципов приближенного вычисления и подвести к понятию точности приближенного значения. Тема не сложная для восьмиклассников, но требует внимания и глубокого понимания предмета изучения для освоения следующих разделов математики.

Начинается презентация с рассмотрения примеров, в которых требуется найти решения уравнения, содержащие квадратный корень из числа. Графический способ решения подобных уравнений предоставляет возможность найти решение, но если оно не целое, значение будет приближенным. Отвечая на вопрос об искомом значении, требуется ввести и понятие погрешности, потому что любое округленное значение будет неточным. Таким образом, производится и повторение материала, закрепляющее навыки в решении задач графическим способом, и введение понятия погрешности. Решение сопровождается рисунками, отображающими графическое решение данной задачи.

слайды 3-4 (пример, правило округления)

Далее в качестве примера рассматривается число π, являющееся бесконечной непериодической десятичной дробью. Сравнивается приближенное значение дроби по избытку и по недостатку с точностью до 0,001. Формируется понятие учеников о приближенном значении по недостатку и по избытку с определенной точностью.

На следующем слайде умение находить приближенное значение числа по избытку и по недостатку с определенной точностью закрепляется примерами различного типа – поиск квадратного корня из числа, значения выражения с вычислением квадратного корня из числа и простой дроби. Каждое решение содержит две части – приближенное значение по избытку и по недостатку.

После закрепления навыка в нахождении значения числа по недостатку и по избытку производится теоретическое обобщение. Обе операции объединяются под одним названием – округление чисел, выводятся формулировки абсолютной погрешности приближения и правила округления. Правила выделены цветом для облегчения их запоминания. Вводится запись погрешности приближения через модуль разности числа и его приближенного значения. Согласно сформулированному правилу округления ниже приводится пример нахождения приближенного значения для √5.

слайд 5 (пример)

Чтобы закрепить приобретенные навыки в округлении чисел, на следующем слайде приводится пример поиска значения простой дроби, которая при превращении в десятичную, становится непериодической бесконечной дробью. На рисунке отмечается данная точка и приближенные ее значения по избытку и недостатку. Демонстрируется геометрический смысл приближенного значения как более близкой точки на числовой оси. Далее приводится пример нахождения абсолютной погрешности как модуля разности точного и приближенного значения. Ниже формулируется правило, согласно которому при решении подобных примеров, что на математическом языке следует говорить о точности приближения. Вводится обозначение значения абсолютной погрешности h или точности.

Презентация «Приближенные значения действительных чисел» может быть использована не только на уроке в качестве сопровождения объяснения учителя. Она подробно и понятно подводит ученика к принципам приближенного вычисления и детально рассматривает понятие точности, формирует умение использовать правильные математические выражения для оперирования изученными понятиями. Поэтому материал может быть использован для самостоятельного изучения и для дистанционного обучения учеников.