Презентация "Решение линейных неравенств"

Неравенства в курсе алгебры занимают довольно много места. Ведь знания, умения и навыки по данной теме важны не только для математики. Урок по теме «Решение линейных неравенств» входит в систему уроков большого раздела «Неравенства». Поэтому изучение данного материала должно происходить в системе. Но чтобы научиться решать линейные неравенства, нужно иметь некоторые знания. Особенно важно знать свойства числовых неравенств.

слайды 1-2 (Тема презентации "Решение линейных неравенств", решение неравенств с переменной)

Именно с актуализации знаний по теме «Свойства числовых функций» начинается данный урок. Начинается данная презентация с того, что говорится о значимости этих свойств для того, чтобы решить неравенство. Ведь они позволяют отыскать значения переменной, которые входят в данное неравенство. Если подставить значение этой переменной в решаемое неравенство, то оно будет верным числовым. Здесь же говорится, что значение этой переменой и будет решением неравенства. На этом слайде автор приводит пример решения неравенства. По ходу автор показывает весь процесс его решения, обращая внимание на то, что могут встретиться такие значения, которые не будут данное неравенство обращать в верное числовое.

слайды 3-4 (правила, пример)

После примера на следующем слайде имеются три правила, разъясняющие, как же нужно решать линейные неравенства. Первое из них гласит, что каждый из членов заданного неравенства допускается свободно переносить из левой части неравенства в правую и обратно, изменив его знак на противоположный, но знак неравенства тогда сохраняется. Согласно второму правилу, обе части заданного неравенства разрешено умножать или делить на число, большее нуля, а знак неравенства тогда тоже сохраняется.

И третье правило заключается в том, что левую и правую части неравенства разрешается умножать или делить на число, меньшее нуля, в этом случае знак неравенства меняется на противоположный. При этом автор выделяет слова «отрицательное» и «изменив», что очень важно. Ведь многие обучающиеся данный момент часто упускаю. Согласно всем этим трем правилам обучающиеся теперь могут решить неравенства. Но какие? И первым таким видом являются линейные. Общий вид этих уравнений представлен на этом же слайде.

Далее автор предлагает для закрепления данного материала рассмотреть примеры. Согласно первому примеру, необходимо решить неравенство. Обе части этого неравенства выглядят как двучлены, в состав которых входит переменная в первой степени. Выполнив преобразования, которые разрешают правила решения этих неравенств, получается решение. Но результат решения может быть записан двумя способами, которые также записаны на данном слайде. Здесь же автор обращает внимание на понятие равносильных неравенств. Таковыми называются те неравенства, которые имеют одинаковые решения. То есть, чтобы решить неравенство, требуется произвести равносильные преобразования, что и было выполнено на примере.

слайд 5 (пример)

Затем автор предлагает рассмотреть следующий пример, чтобы эти знания еще больше закрепить. В данном примере немного больше операций приходится выполнять. Ведь данные выражения содержат дроби. Первым делом необходимо раскрыть скобки, при этом, можно сократить дроби. Так получаются довольно простые выражения с обеих сторон неравенства. А затем, согласно все тем же правилам, осуществить равносильные преобразования. Получили решение неравенства, которое тоже записано на слайде двумя способами.

Данная тема довольно часто встречается в итоговых аттестационных работах. Поэтому этому материалу следует уделять достаточно много времени и внимания. А в качестве наглядности на уроке может послужить данная презентация. Учитель может ее дополнить своими примерами, если это потребуется. Также это будет зависеть от уровня знаний и умений обучающихся.