Уроки математики / Видеоурок / Урок "Решение квадратных неравенств" Часть 2

Урок "Решение квадратных неравенств" Часть 2

Краткое описание документа:

Представляем вашему вниманию еще один из наших видео уроков по математике. Сегодня мы продолжим тему решения квадратных неравенств, с которыми вы начали знакомиться в предыдущем видео.

Урок "Решение квадратных неравенств" Часть 2

Не лишним будет напомнить, что квадратное неравенство имеет следующий вид: ах2+bх+с<0, при условии, что а не равняется нулю. Также следует отметить, что знак неравенства может быть представлен не только тем, который обозначен в примере, но и любым другим.

В данном видео мы рассмотрим вторую теорему, характеризующую квадратные неравенства. Она звучит следующим образом: если квадратный трехчлен ах2+bх+с не имеет корней (то есть его дискриминант D является отрицательным числом) и если при этом значение а находится в пределах меньше нуля, то при всех значениях х будет выполняться равенство ах2+bх+с<0.

Урок "Решение квадратных неравенств" Часть 2

То есть получается, что если дискриминант имеет отрицательное значение, и коэффициент а также является отрицательным числом, то указанное в теореме неравенство выполняется при всех значениях переменной, а квадратное уравнение с противоположным знаком неравенства не будет иметь решений в текущих условиях.

В подтверждение каждой теоремы проводят ее доказательство. В представленном видео вы можете более детально с ним ознакомиться.

График для функции вида у = ах2+bх+с представлен в виде параболы, поскольку коэффициент а отрицательный, то ветви ее направлены вниз, при этом, нет точек пересечения с осью абсцисс, так как корней у данного квадратного трехчлена нет по условию. Само изображение графика в системе координат и его более детальное описание вы можете увидеть, обратившись к предложенному видео.

Для большей наглядности, а также для представления возможности использования этой теоремы в действии, видео предлагает несколько примеров с разным уровнем сложности. Рассмотрим их кратно, более полные объяснения представлены в нашем видео уроке.

Рассмотрим первый из примеров.  Нам предлагают решить неравенства:

а) 2х2-х+4 > 0;           б) -х2+ 3х - 8 ³ 0.

Решение неравенства «а» начинаем с расчета дискриминанта квадратного трехчлена 2х2-х+4. Подставляя значения коэффициентов а, b и c получаем, что дискриминант равняется –31, что меньше нуля.

Урок "Решение квадратных неравенств" Часть 2

Поэтому решением заданного неравенства служит вся прямая от бесконечности со знаком минус и до бесконечности со знаком плюс.

Для решения неравенства «б» также, для начала, находимо значение дискриминанта квадратного трехчлена - х2+3х–8, которое равняется -23, то есть также имеет значение меньше нуля. Старший коэффициент трехчлена отрицателен. И, если исходить из второй теоремы, то при всех значениях переменной х указанное неравенство выполняется. Из этого следует, что неравенство -х2+3х-8 ³ 0 не выполняется ни при каком из значении х, то есть не имеет решений.

В итоге получается, что для неравенства «а» значении аргумента может быть любым действительным числом от бесконечности со знаком минус и до бесконечности со знаком плюс. В случае «б» неравенство не имеет решения, то есть ни одно из значений х не сможет удовлетворить заданные условия.

Следующий пример, представленный в видео, познакомит с еще одним способом решения квадратных неравенств - способом  рассуждений.

Для этого предлагается решить следующее неравенство: 3х2-10х+3 < 0. 

Урок "Решение квадратных неравенств" Часть 2

Для начала раскладывают предложенный квадратный трехчлен на множители, его корнями есть числа 3 и 1/3. Далее видео предлагает отметить эти значения на числовой прямой. В итоге, у нас получилось три отрезка для значений переменной: от минус бесконечности до 1/3, от 1/3 до 3 и от 3 до плюс бесконечности. Путем рассуждений приходим к ответу, который и удовлетворит наше неравенство, который вы узнаете, просмотрев предложенное видео. Вы сможете ознакомиться с более детальным решением этого примера, а также с еще одним случаем применения, изученной на этом занятии, теоремы вы сможете ознакомиться, просмотрев видео урок до конца.

Автор
Дата добавления 31.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Видеоурок
Просмотров1700
Номер материала 573
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.