Презентация "Разложение на множители разности n-х степеней"

Презентация «Разложение на множители разности n-х степеней» является обобщением изучения темы формул сокращенного умножения. Она помогает формировать умение семиклассников делать выводы и выявлять закономерности. Умение подмечать сходные особенности алгебраических выражений относится к одному из фундаментальных навыков, важных для развития математических способностей. Формирование такого навыка – существенная часть процесса обучения. Основной акцент в данной презентации ставится на ход рассуждений, которые ведут к поиску закономерностей. В процессе обучения при помощи данной презентации используются изученные формулы сокращенного умножения, способы разложения многочленов на множители, применение которых является одновременно и закреплением материала.

Тема презентации очень важна, но не является легкой для понимания семиклассника. При помощи презентации учитель может удержать внимание учеников на подаваемом материале, разбавляя простой анимацией и выделением цветом строгие преобразования, оживляя сухой математический язык. Выбранный метод рассмотрения данной темы при помощи презентации обеспечивает наглядность, облегчает освоение сложных методов.

слайды 1-2 (Тема презентации "Разложение на множители разности n-х степеней", пример)

Начинается рассмотрение темы с простейших случаев выражения an-bn, когда n=2 и 3. Формулы сокращенного умножения для этих случаев уже изучены семиклассниками. Теперь необходимо продолжить ряд преобразований для больших значений n и выявить закономерности. На первом слайде ученикам напоминаются формулы сокращенного умножения для разности квадратов и разности кубов. Чтобы найти разность четвертой степени, она представляется как разность квадратов (для квадратов переменных). При этом разность квадратов, которая остается в скобках, раскрывается по правилам формулы сокращенного умножения. В результате получается произведение разности первой степени и многочлена третьей степени. Итоговая формула выделяется красным цветом.

слайды 3-4 (примеры)

На следующем слайде каждая из вышеназванных формул рассматривается детально. Анализируемые части выражений выделены синим цветом, остальная часть окрашена в более бледный цвет. Ученик имеет возможность отследить закономерность после наглядного обозначения степени каждого множителя одночлена. Обращается внимание на то, что если данный буквенный множитель отсутствует, это может интерпретироваться как переменная в степени 0. После сделанного анализа отмечается общая закономерность, которая заключается в одинаковом множителе-разности и втором множителе, построенном по некоторому правилу, которое можно распространить и на следующие степени. Для примера приводится формула в пятой степени.

После приведенных примеров можно закончить обобщение и вывести закономерность для разности n-ной степени. В ходе предыдущих примеров замечено возрастание степени одного переменного и убывание степени второго переменного. Эту закономерность необходимо уметь отобразить алгебраически. Общая форма представления правила сокращенного умножения для разности n-ной степени расписана и выделена красным цветом. Ниже осуществляется проверка, в ходе которой выявляется, что при раскрытии скобок все члены-произведения взаимоуничтожаются, оставляя в итоге разность переменных в n-ной степени.

слайд 5 (примеры)

Еще более сложным для понимания семиклассника является обобщение формулы сокращенного умножения суммы в n-ной степени, так как обобщенное представление возможно только при нечетном n. Чтобы вывести подобную формулу, сумму n-ной степени преобразуют в разность n-ной степени, вычитая отрицательное значение основания степени. Такое преобразование возможно только при нечетных n, так как в этому случае знак значения степени сохраняется. В результате подстановки демонстрируется выведенная общая формула преобразования суммы n-ной степени. Подтверждая формулу, ниже на слайде рассматривается формула разложения на множители суммы кубов. Общая формула суммы n-ной степени представляется в еще более обобщенном виде, где многочлен заменяется переменной P. Также приводятся частные случаи решения данного выражения – для a=1 и b=1.

Презентация «Разложение на множители разности n-х степеней» помогает освоить обобщение материала по теме формул сокращенного умножения. Такое обобщение может быть использовано учителем после окончания изучения формул сокращенного умножения, во время факультативных занятий для углубления знаний и расширения возможностей ученика в проведении анализа и обобщении знаний. Повысить уровень знаний и умений ученика при помощи данной презентации также можно во время дистанционного обучения.